数学高考模拟试卷
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1，若，则▲．
2．若复数(为虚数单位，)满足，则=▲．
3．45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从▲．
4．函数，的单调减区间为▲．
5．下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为▲．
6．如图是某学生次考试成绩的茎叶图，则该学生次考试成绩的标准差=▲．
7．已知，，且，则的最小值为▲．
8．已知平面αβ，直线，给出下列命题：
①若，，则若，，则若，则若，，则.
其中是真命题的是▲（填写所有真命题的序号）的前项和为，已知，且数列也为等差数列，则=▲．
10．设a为实数，已知函数f(x)＝|x－|＋|x＋|，且f(2a－)＝f(a)，则满足条件的a构成的集合为▲11．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是
两曲线的一个交点，若直线AF的斜率为，则双曲线的离心率为▲．
12．已知向量满足，且与的夹角的正切值为，与的夹角
的正切值为，，则的值为▲．
13．在平面直角在平面直角坐标系中，已知圆，圆，动点在直线上的两点之间，过点分别作圆的切线，切点为，若满足，则线段的长度为▲．
14．已知函数．若对任意实数，总存在实数，使得成立，求实数的取值集合为▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
114分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角的大小；
（2）若△ABC的外接圆的半径为，若，求的值16．（本小题满分14分）
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC，DE交于点O，PO＝2，且PO⊥平面ABCD.
（1）求证：PD⊥BC；
（2）在线段AP上找一点F，使得BF∥平面PDE，
并求此时四面体PDEF的体积．
17．（本小题满分14分）
为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分）．以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数
模型．园区服务中心P在x轴正半轴上，PO=百米．
（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的
最短长度；
（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短．
18．（本小题满分16分）
如图，已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点P，
直线的方程为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆内一点，过点E作一条斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，
交直线于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为．问：是否存在常数，
使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分16分）
设数列的前项和，对任意，都有（为
常数）．
（1）当时，求；
（2）当时，
（ⅰ）求证：数列是等差数列；
（ⅱ）若对任意，必存在使得，已知，
且，求数列的通项公式．
20．（本小题满分16分）
已知函数，．
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）设，试讨论函数的单调性；
（3）当时，若存在正实数满足，求证：．
2018年高考模拟试卷（）
数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．
A[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，
过点作于点.求证：．
B．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
设点在矩阵对应变换作用下得到点．
（1）求矩阵的逆矩阵；
（2）若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线C的
方程．
C．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数），直线与曲线相交于两点．
（1）求的长；
（2）求点到两点的距离之积．
D．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知，且，求证：．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．
22ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中点，点P在
线段A1B上．
（1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小；
（2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，
求线段BP的长度．
23．（本小题满分10分）
已知抛物线，过直线：上任一点向抛物线引两条切线
（切点为，且点在轴上方）．
（1）求证：直线过定点，并求出该定点；
（2）抛物线上是否存在点，使得．
高三数学试卷第3页共6页
I←2
S←0
WhileIm
S←S＋I
I←I＋3
EndWhile
PrintS
第5题
79
857777
913
第6题
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
Ｐ
Ｏ
（第17题）
y
x
P
E
B
A
O
M
第18题
x
y
第21（A）题
A1
C1
B1
P
A
B
C
M
（第22题）
N
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