角平分线专题复习课解题模型一（1）如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则（2）如图2，若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平
分线的交点，则（3）如图3，若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P与∠A的关系？（1）（2）（3）1.（2018
?巴中）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=．【答案】40°【分析】由解
题模型一中的（1）可知，∠BOC=90°+∠A，把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．【详解】∵∠BOC=90°+∠A
，∠BOC=110°，∴90°+∠A=110°.∴∠A=40°．【点睛】本题若不套用模型，则需要利用三角形的内角和定理、角平
分线的定义得到∠BOC、∠A的数量关系.2.（2018?济南历城区模拟）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分
线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A
1=α，则∠A2018=．3.（2018?深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE
相交于点F，且AF=4，EF=，则AC=．解题模型二1.（2016?湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DC
B，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）CA．8 B．6 C．4 D．2 2.（2018?常
德）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）D3.（2018
?河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）B
A．4.5 B．4 C．3 D．24.
（2018?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．
若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A5.（2016?长春）感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=9
0°，易知：DB=DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC应用：如图
3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=（用含a的代数式表示）6.（2017?滨州）如
图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于
M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（B） |
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