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《形形色色的曲线》一书中收录了上百种曲线，常见的有圆锥曲线、心脏线、摆线、玫瑰线、双扭线、螺线、蚌线、悬链线、蔓叶线、渐开线等等，千姿百态、魅力无穷。很遗憾，其中大多数曲线都涉及到参数方程、极坐标、微分方程、积分等工具，所以无法直接窥视其面目。不过没关系，如果高考出现了，考试的范围一定不会超出高中。换言之，利用既有知识去解决，绰绰有余。今日介绍的组合曲线并非一种特定的曲线，而是几条圆锥曲线拼接而成。这并非新奇，教材在“直线与圆方程”的复习题中就有体现。记住，教材永远是高考数学命题的源泉。没什么大不了的，分类讨论去掉绝对值即可。由此可知，该曲线是由三段圆锥曲线（一段椭圆和两段双曲线）组合而成。不难发现，其中的两段双曲线互为共轭双曲线。法1，构造截距。二元一次式在线性规划中是常见的目标，构造截距是最基本的操作。法1容易想到，也容易理解，只是计算量大了点。不过这算不得什么，毕竟是第16题，没点计算量也配不上。法2，构造点到直线的距离。含绝对值的二元一次式，容易想到点到直线的距离公式。貌似高中数学中只有这个公式与之相关。这里取得最小值的P点，即切点，恰好是双曲线另一条渐近线与椭圆的交点（意不意外？）。另外，求点到直线的距离，也可联立方程利用判别式法求出P点坐标求解。不过，椭圆的参数方程更简单。值得一提的是，双曲线的两条渐近线恰好是椭圆的一对共轭直径。法3，构造平面向量的数量积。计算数量积可以坐标法，也可以投影法，自然联想到二者之间的相互转化（类似等体积法）。投影是建立数量积几何意义的概念，也是数形结合思想的基本依据。不知道为什么，看到这个图，我想到了重庆最复杂的立交桥——黄桷湾立交桥。线条纵横交错，方向错综复杂，令人神魂颠倒。另外，我还想到了“切比雪夫最佳逼近直线”，如果改编成这样一道试题，会不会很酸爽？
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