三角波电流与梯形波电流的分析

• 三角波电流的峰值与平均值之间的关系

电流平均值的计算方法是先在一个周期T内积分，再除以T，单位为A。下图为自激式开关电源一、

二次绕组周期性三角波电流示意图。其一次绕组电流的峰值I1P和平均值I1之间的关系，推导如下：

设电流的时间函数为I1(t)=kt,其中，k=I1P/tON,则有

t = 0时，I1(0) = 0;

t = tON时，I1(tON) = I1P

于是，I1(t) = kt可以表示为I1(t) = I1P*t/tON。因此，峰值为I1P的三角波电流平均值I1为

式中，D = tON / T。

  一次绕组的电流峰值I1P和平均值I1之间的关系可以这样理解：电流的峰值I1P与tON包围的三角形“等积变形”

整个周期T的矩形，则矩形的纵向高就是平均值I1。直观的如上图所示。黑色大三角的面积等于黑色小三角与黑色

矩形面积之和，灰色梯形是公共面积。

  二次绕组的电流峰值I2P和平均值I2之间也有类似的关系，但二次绕组电流过程时间为tOFF , 故需要把公式中的D

换成1-D，即

• 三角波电流的峰值与有效值之间的关系

  有效值也称均方根值或称方均根值，它的计算方法是先平方，然后在一个周期T内积分、除以T、开方，

符号为rms。比如，幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，

而按方均根值计算则有50√2V。

  这是为什么呢？举一个例子：有一组100V的电池组，每次供电10min之后停10min，也就是说占空比为一半。

如果这组电池带动的是10欧电阻，供电的10min产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零，

那么在20min一个周期内的平均功率为500W，这相当于50√2V的直流电向10欧电阻供电所产生的功率

（W = U2/R = (50√2)2/10 = 500W），而50V直流电压向10欧电阻供电只能产生250W(502/10=250)的功率。

  下图为自激式开关电源一次绕组周期性三角波电流示意图。其电流的峰值I1P与有效值I1rms之间的关系推导如下：

设三角波电流的时间函数为I1(t) = I1P*t/tON , 因此，峰值为I1P的三角波电流有效值I1rms为

式中，D = tON /T。

  二次绕组电流的峰值I2P和有效值I2rms之间也有类似的关系，但二次绕组电流过程时间为tOFF ,

故需要把公式中的D换成1-D，即

• 梯形波电流的峰值与平均值的关系

  下图为反激式开关电源CCM模式一、二次绕组梯形波电流示意图，其一次绕组电流峰值I1P、

最小值I1B与平均值I1、有效值I1rms之间有其内在数量关系。

  设电流的时间函数为 I1(t) = kt + b 式中，k = (I1P-I1B)/tON ,那么有

t = 0时，I1(0) = I1B;

t = tON时，I1(tON) = I1P

于是I1(t) = kt + b 可以表示为

因此，梯形波电流平均值I1为

式中，D = tON/T。

若把I1B=K*I1P代入上式，得

二次绕组电流峰值I2P、最小值I2B和平均值I2之间也有类似的关系，但二次绕组电流过程时间为tOFF,

故需要把公式中的D换成1-D,即

其一次绕组电流峰值I1P、最小值I1B与平均值I1之间的关系可以这样理解：电流峰值I1P、最小值I1B与

tON包围的梯形“等积变形”整个周期T的矩形，则矩形的纵向高就是电流平均值I1。如上图的灰色梯

形面积等于灰色矩形，黑色矩形是公共面积。

举例说明 ( 已知K=0.55, 二次绕组1的平均电流I2 = 10A,二次绕组2的平均电流I3 = 1A, 占空比D = 0.4 ,

计算峰值电流和最小值电流 )

• 梯形波电流的峰值与有效值

电流的时间函数I1(t) = kt + b,因此I1的有效值I1rms为

式中，D =tON/T。

若把I1B = K*I1P代入上式，得

二次绕组电流峰值I2P、最小值I2B和有效值I2rms之间也有类似的关系，但二次绕组电流过程时间为tOFF,

故需要把公式中的D换成1-D，即