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假设一只股票，明天开盘40%可能上涨到100块，60%可能下跌到50块。 在今天收盘的时间点上，我们不能预知未来的股价走势，那么其中的40%，60%有什么意义呢？ 如果按照哥本哈根诠释平行宇宙的论调，那么可以这么解释： 明天开盘的一刹那，宇宙分裂为100个平行小宇宙，这100个平行小宇宙互相独立，互不干扰，其中，有40个平行宇宙，股价是100块，有60个平行宇宙，股价变为了50块。 但是我们人类只能对其中某一个平行宇宙进行观察，其他的时间线我们是观察不到的，那该怎么办呢？我们该如何描述概率这件事呢？ 如果说，一个盒子里装有100个球，40个是蓝球，60个是红球，那么，我们蒙住眼睛随机抽取任意一个球，是红球的概率就是60%，这非常好理解。 但是我们的世界并没有给我们展现出如此精确和简单的结构，我们只能靠猜，于是我们的概率论分裂成为两个门派： 1、频率派：一般来讲，我们都会从总体上抽取一定的样本，用样本去估计总体，举例来说，考虑这样一个实验，一个袋子中有两颗骰子，其中一颗有4面绿色和2面红色，另一颗有4面红色和2面绿色，从中随机摸出一颗，在不看到骰子的情况下直接掷骰子，结果得到红色的概率是多少？所有参与实验的被试认为是1/2，并且所有人都认为，这么判断的理由在于摸到两颗骰子的概率都为1/2。 那么为什么人们会说摸到两颗骰子的概率都为1/2呢?有些人说是因为我们没有什么理由能够肯定自己摸到的是其中的某一颗骰子面不是另一颗：有人说这样反映了自己的一种看法，即每颗骰子被摸出的可能性相等；有些人则说随机的概念在逻辑上能够推导出任意一颗骰子被摸出的概率为1/2；还有一些人则说摸到两颗骰子的概率相等所基于的假设是一个可以通过重复实验验证其有效性的客观事实；我们还可以说，无论是哪颗骰子，当它确实被摸出来时，其被摸到的“真实”概率为1，因为世界上并没有什么事是随机发生的，只不过因为我们无法了解事件发生背后所涉及的所有因素及其交互作用，便只能选择1/2。 然而不管怎么样，所有这些都为这个实验得出结论：摸出其中一颗骰子的概率为1/2。于是，掷出红色面的概率可以由两个部分组成，即4个红色面的骰子摸出时掷出红色面的概率，加上4个绿色面的骰子摸出时掷出红色面的概率。第一个概率为（1/2）x（2/3），第二个概率为（1/2）x（1/3）。因此，掷出红色面的概率为2/6＋1/6＝1/2。结论得以证明。 你要是重复做这个摸球的实验100万次，记录每一次的结果，你可以看一下红色面出现的频次是否占你试验总次数的一半。 这完全符合逻辑。 2、贝叶斯学派：随机事件（或不确定性事件）A的概率仅是个体主观认为A会发生的信念度。例如，我认为“爱因斯坦在1945年8月6日早上掷过骰子”的概率是90％，而显然没有可重复的随机试验能证实此事，它仅仅表达了我对这个陈述的相信程度。  我们总是对P（A）有一个主观的判断，这个判断可以被称之为“我们每个人的信念”。 当然，我们每个人的信念不是完全准确的，有些P（A）是可以被探测出来的，这也就是“基础比率”的概念。比如说，中国人活到90岁的概率是可以用统计学方法统计出来的，而你就偏偏认为你有90%的概率活到90岁，那是“你以为的概率”，而不是统计学上的基础概率。所以为什么说，我们每个人的推理和判断，都要从基础比率出发，而不是从我们的主观概率出发，这样才有可能接近客观世界。 当然，等式右边的被乘数通常还叫做“似然比”，那么P（A）如果是你内心的信念或者假设，P（A|B）是你发现了新的证据后更新的信念或者假设，那么  新观念等于老观念乘以似然比。如果你获得的证据越多越充分，你的新观念的更新速度就会越迭代，越快，更加逼近真理。 贝叶斯学派其实是想解决怎么聪明的猜盒子里面到底有多少个红球的问题。就有点像我不断随机地从盒子里面抽取一个球，每次只抽一个球，然后抽到的颜色对我现有的数据做贝叶斯更新，把蓝球：红球比例的后验概率逐渐逼近4：6。 这就有点像我们并不知道组成世界的“结构”是什么样子，我们只能用贝叶斯更新去无限逼近这个世界的“结构”，但是不能完全理解她，就像是我们不能完全理解盒子里面为什么40个是蓝球，60个是红球，因为上帝当初创造宇宙的时候，“就是这么设计的”“老子就是想要红球多一些”。 我们站在实用主义的角度，将贝叶斯法则看作一种方法，用以更新我们对某一特定假设的信念。理解这一点非常重要，因为人类对未来事件的信念大多取决于该事件或类似事件在过去发生的频率（基础比率）。人们脑海中的“基础比率”是跟你的认知系统，你的人生经历有关，是一种“主观上的基础比率”，而客观世界的基础比率是建立在统计学上面的。 概率到底是客观的还是主观的？概率到底指的是事实还是个体对世界的看法？还是证据与看法之间（或不同看法之间）的逻辑关系？可能永远没有正确答案。但是概率必须满足下面四个基本原则： 1、0≤P（A）≤1：事件A要么发生，要么不发生，要么在中间“有多大可能性发生”； 2、P（S）=1：所有可能发生的事件的概率相加一定就是全集，也就一定等于1； 3、若交集（A交B）＝Ø，则P（A交B）＝P（A）＋P（B），这是互斥事件的定义，事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 4、P（A｜B）＝P（A交B）／p（B）（贝叶斯公式的定义） 满足这四个原则，我们就把概率这件事数学化和结构化了。我们就有了计算的依据，大家对概率的看法虽然不一样，但是计算结果会一样，我们就有了求同存异的基础。 |
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