则称此方程组为非齐次线性方程组;此时称方程组为齐次线性方程组.非齐次与齐次线性方程组的概念设线性方程组一、克拉默法则如果线性方程组的系数行
列式不等于零，即那么线性方程组有解，并且解是唯一的，解可以表为其中是把系数行列式中第列的元素用
方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即定理1如果线性方程组的系数行列式则一定有解,且
解是唯一的.定理2如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.二、重要定理齐次线性方程组的相关定理定理
3如果齐次线性方程组的系数行列式则齐次线性方程组没有非零解.定理4如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列
式必为零,即.例1用克拉默则解方程组解例2问取何值时，齐次方程组有非零解？齐次方程组有非零解，则所以
或时齐次方程组有非零解.解三、小结1.用克拉默法则解方程组的两个条件(1)方程
个数等于未知量个数;(2)系数行列式不等于零.2.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论
推导.思考题当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克拉默法则解方程组?为什么?此时方程组的解为何?思考题解答不能,此时方程组的解为
无解或有无穷多解. |
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