|
在数学领域，有很多比较有趣的常数，这些常数的来历一般都经历过一场波澜壮阔的数学进化史。比如我们之前说过的圆周率π，这个数比较常见，小学阶段就能遇到。
而今天我们将要科普的是自然常数e，这个常数非常重要，它和π一样，是一个无限且不循环的小数。我们至少要在高中阶段接触到对数函数后，才会初步接触到这个数，而想要完全了解这个数，则至少要到大学学习高数阶段。 自然常数e经常出现在数学和物理学计算中，那么这么重要且特殊的一个数，它究竟是怎么来的，又有什么具体的现实意义呢？
在十八世纪初的时候，有一位数学大神，名叫欧拉。这位大家应该都不陌生，在小编心里，他绝对是人类历史上最厉害的5位数学家之一。自然常数e就是这位数学大师在解决复利问题时所提出的，因此e也被称为欧拉数。
在欧拉之前，有一位厉害的数学家雅各布·伯努利，他提出了一个他自己也无法解决的问题，这是一个关于银行复利的问题，大概意思是： 假如你在银行存了1元钱，假如年利率是100%，不考虑其他扣费，一年后你将得到： 1*(1+100%)=2元 假如半年结算一次利息，利率为之前的一半，不考虑其他扣费，一年后你将得到： 1*(1+50%)^2=2.25元 假如每个月结算一次利息，利率为1/12，不考虑其他扣费，一年后你将得到： 1*(1+1/12)^12=2.61元 假如每周结算一次利息，一年52周，利率为1/52，不考虑其他扣费，一年后你将得到： 1*(1+1/52)^52=2.69元
根据这个规律，假如我们将一年分为n个平均的时间段，那么n就是利息复利的次数，每一时间段的利息则为1/n，那么一年后的收益就是： 1*(1+1/n)^n
这时候有趣的问题出现了，复利的次数n如果变得无限大，那么收益是不是会变得无限大呢。这就是雅各布·伯努利所提出的问题，他试图回答，却无法给出一个确切的证明。 直到半个世纪后，欧拉大神横空出世，这个问题才真正得到了解答。结论是：当n趋近于无穷大的时候，(1+1/n)^n并不是趋近于无穷大，而是等于这么一个常数2.71828···，这是一个无限且不循环的小数，和圆周率一样，都是无理数。后来为了方便记录，就用字母e来表示了。
这个e就是大家现在已经习惯且常用的自然常数了，e并不是一个随意的数字，当数学越学越深，你慢慢会发现它是数学里最有用的数字之一。 当我们利用图像法绘制y=e^x的函数图像时，就会发现，对于这条函数曲线上的任意一点，其斜率也是e^x，也就是说，y=e^x的导数就是它本身。
不仅如此，这个函数图象与X轴围成的面积，也是e^x，在y=n^x这个函数里，只有当n=e的时候，这个方程才有如此神奇的性质。从这些例子里，我们不难看出，在微积分领域里，自然常数e毋庸置疑是一个重要且特殊的数字。 不仅如此，在物理学领域，自然常数e的运用也十分广泛，它通常出现在正态分布或者与波相关的公式里，比如电磁波，声波，量子波等。
除了以上实例，关于自然常数e还有一个非常著名的方程，那就是欧拉方程，也叫欧拉恒等式：e^(iπ)+1=0。 这个公式可以说是自数学开始发展以来，出现过的最美丽的公式。这个公式同时将数学中最重要的几个数字完美地联系起来了。 e=2.718128182…自然对数，代表了大自然的优美。 π=3.1415926535…圆周率，代表了时空的无限。 i=√-1，虚数单位，代表了人类的想象。 1，数字一，代表了宇宙起点。 0，数字零，代表了宇宙终点。
乘法代表结合，指数代表加成，加法代表累计，等号代表统一，这些数字在概念上看起来完全不搭边，但是却存在着如此美妙的数学关系。 如果说科学改变世界，那么数学就是改变科学的，数学是一切自然科学的基础。每一个深入研究数学的人都无不为数学的魅力而着迷。
与其他学科相比，数学却很不友好，因为数学可能是人类创造出来的，非常是少有的几乎完全依靠天赋的学科。勤能补拙，天道酬勤在这门学科上完全不管用，只有独一无二的天赋再配上勤奋，才能在专业数学领域小有建树。 |
|
|
