乘法器与混频器

雪山白凤凰_ 2022-03-31

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前言

之前有人问过我这样的问题：

乘法器和混频器到底有什么关系，混频器能不能用作乘法器？

这里介绍一下它们的原理和异同点，相信各位都能有所理解。

乘法器

乘法器正如其名，是做乘法的电子器件。主要用途有调幅、调频、数学运算等。
真正数学意义上的乘法器全称四象限模拟乘法器。所谓“四象限”指乘法器的两个输入信号的符号可能为正也可能为负均为双极性信号，此时乘法器能实现真正的数学意义上的乘法运算。如果其中一个信号为单极性信号而另一个为双极性，那么称其为二象限。如果全为单极性信号则为一象限。
但是通常我们在设计电路时并不会太多地设计四象限电路，所以一、二象限的应用更多一些。
首先一个理想的乘法器的输出和两输入的乘积成比例，具有以下端口特性：

$V_{out}=K \times V_{X} \times V_{Y}$

当然并不局限于本例中的电压信号，电流信号也是可以的。
一开始的乘法器是基于对数放大器设计的，对数放大器和加法器就能构成乘法器。

$V_{out}=log(V_{X})+log(V_{Y})$

但是这种结构的劣势也很明显。对数放大器是基于PN结的，结果受温度影响较为明显。同时这种结构较难设计高速电路，带宽比较受限。而且这个结构只能实现一个象限内的运算。
后来一位叫巴里·吉尔伯特(Barrie Gilbert)的高人设计了名为吉尔伯特单元（Gilbert cell）的电路，这个电路直接改变了整个电子通信行业。

巴里·吉尔伯特（Barrie Gilbert， 1937年6月5日至2020年1月30日）)，IEEE终身院士、美国国家工程院院士、同时也是ADI的首位院士（ADI Fellow）。他于1937年出生于英国伯恩茅斯，1972年担任ADI公司的IC设计师，成为第一代研究员，1979年创建ADI首个远程设计中心，此后一直专注于高性能模拟IC的开发。将近50年的工作时间里，Barrie一直是ADI创新力量的代表。

下图是基于吉尔伯特单元设计的AD534乘法器示意图。右侧的Q1和Q2为核心的组件就是两个跨导乘法器。

无线通信中常见混频可以通过乘法器来实现，基本原理就是两个信号（被调制信号S、载波信号C）相乘，然后可以根据变频需要过LPF或者HPF。

$V_{out}(t)=\frac{1}{2}A_{S}A_{C}[sin((\omega_{S}+\omega_{C})t)+sin((\omega_{S}-\omega_{C})t)]$

但由于乘法器的两个端口均为线性，因此载波输入的任何噪声或调制信号都会与信号输入相乘，而且我们想要调制出的信号尽可能地不受载波信号的影响。如果在其载波输入上外加一个高增益的单位限幅放大器，可以一定程度上隔离载波的影响。

$V_{out}(t)=\frac{1}{2}A_{S}[sin((\omega_{S}+\omega_{C})t)+sin((\omega_{S}-\omega_{C})t)]$

比起乘法器，在信号调制方面混频器更能胜任这一任务。

混频器

混频器是专门用于混频的器件，比起乘法器它的线性度和隔离度要更优。类似给乘法器加限幅放大器的方法，载波的信号幅度够大（变成方波）就跟它的幅度没关系了。混频器的端口特性为如下：

$V_{out}=K \times V_{S} \times sgn(V_{C})$

其中sgn函数长这个样子，是不是有点高增益限幅放大器那点意思了。

当然这种调制方式与开关电路很类似，可以用模拟开关来建模这个电路。

可以看出理想的混频器的载波输入是非线性的，只有频率会被调制进输出而载波幅度是不能影响到输出的。现在常见的有源集成混频器的基本组成单元也是吉尔伯特单元，但与乘法器不同的是吉尔伯特单元的晶体管工作在非线性区而非线性区。也有使用二极管或者变压器构成的无源混频器，它们也同样利用了二极管和变压器磁体的非线性特性。