高中物理选修2磁场对运动电荷的作用力计算题专项训练姓名：__________班级：__________考号：__________
一、计算题（共15题）
1、如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷量Q的粒子，质量为ｍ，从Ｏ点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为ａ、ｂ，试求：
(1)初速度方向与ｘ轴夹角θ．
(2)初速度的大小.
2、（12分）一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，不计重力。
求:（1）粒子做圆周运动的半径
???（2）匀强磁场的磁感应强度B
?
?
?
???????
?????
????图11
3、（12分）下左图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷q与质量m之比。
?
?
4、（10分）一个负离子，质量为m，电量大小为q，垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示磁场的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里，其磁感应强度为B。如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试推导直线OP与离子入射方向之间的夹角跟时间t的关系式。
? ?
5、如图所示，MN为纸面内竖直放置的挡板，P、D是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L，D点距挡板的距离DQ为L/п，用质量为m，电荷量为q的带正电粒子在纸面内从P点开始以v0的水平速度向右匀速运动，经过一段时间后在MN左侧空间上加上垂直向里的磁感应强度为B0的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，粒子再次通过D点时速度方向竖直向下，已知挡板足够长，MN左侧空间磁场分布范围足够大，粒子的重力不计．
?
(1)求粒子在加上磁场前运动的时间t
(2)改变磁感应强度B的大小，求满足题设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的最短时间t0值．
6、某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，其实验装置如图所示，abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M贴着cd放置，荧光屏上的闪光能显示粒子从e孔射出，盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可以忽略，粒子经过电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内，粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出，若已知fd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力，请你根据上述条件求出带电粒子的比荷
7、?如图（a）所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为，板中央有小孔O和O＇。现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间。在B板右侧，平行金属板M、N长L1=4×10-2m，板间距离d=4×10-3m，在距离M、N右侧边缘L2=0.1m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的并发出荧光。现给金属板M、N之间加一个如图（b）所示的变化电压u1，在t=0时刻，M板电势低于N板。已知电子质量为kg，电量为C。（1）每个电子从B板上的小孔O＇射出时的速度多大？（2）打在荧光屏上的电子范围是多少?（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？
8、如图所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为－e，质量为m）在y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求：（1）电子第一次经过x轴的坐标值（2）电子在y方向上运动的周期（3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离.
9、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a。求：
??（1）该带电粒子的电性；
??（2）该带电粒子的比荷。
10、如图所示，在相距为L，长为3L的平行金属板中间区域存在正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B（方向未画），电场方向竖直向下。有一群均匀分布的同种带电粒子，以相同速度从两板间水平射入，经过时间t，粒子沿直线穿过该区域。若在粒子进入板间时，撤去电场保留磁场，粒子恰好全部打在板上。不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用，粒子对原来电场和磁场的影响不计。试求：
（1）该区域电场强度E大小；
（2）该粒子的比荷q/m；
（3）若粒子进入时撤去磁场保留电场，则射出该区域的粒子数为总数的多少？
?
11、质量为0.1kg的小物块，带有0.5C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面（设斜面足够长，g=10m/s2）问：
（1）物块带电性质？
（2）物块离开斜面时的速度为多少？
（3）物块在斜面上滑行的最大距离是多少？
12、质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示,已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B.
13、如图所示，xOy平面内半径为R的圆O''与y轴相切于原点O。在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T0时间从P点射出。
（1）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从圆形区域的边界射出。求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间。
14、在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子的重力，求：
（1）M、N两点间的电势差UMN；
（2）粒子从M点运动到P点的总时间t。
15、水平放置的平行金属板MN之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场（如图a所示，垂直纸面向里为正），磁感应强度=50T，已知两板间距离d=0.3m，电场强度E=50V/m，M板中心上有一小孔P，在P正上方h=5cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t=0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出。已知油滴的质量m=10kg，电荷量q=+2×10C（不计空气阻力。重力加速度取g=10m/s2，取π=3）求：
（1）油滴在P点的速度；
（2）N板的长度；
（3）交变磁场的变化周期。
============参考答案============
一、计算题
1、解：带电粒子运动的轨迹经过O、A、B三点，由几何关系可知，粒子做圆周运动轨迹的圆心坐标为（－a/2，b/2），初速度方向与ｘ轴夹角
θ＝arctg（a/b）
由几何关系可知，轨道半径：R＝
又由：QVB＝mV2/R,
解得：V＝
2、解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，
（1）据几何关系有--6分
（2）据洛仑兹力提供向心力
?--6分
3、设半径为R，则由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有????
???
因粒子从平板上的狭缝O处垂直射入磁场，
故OP是圆周直径
?????????????
????得?????
4、当离子到位置P时，圆心角如图所示，则
????????????????①
因为?????????????②
评分说明：①②各5分
? ?
5、解：???
???
???
??由以上各式得，B的最小值为?
??
6、带电粒子进入电场，经电场加速，根据动能定理有
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，
设圆周半径的R，在三角形中，有，
得
又
解得
7、11.解：（1）电子经A、B两块金属板加速，有：
得??????
（2）电子通过极板的时间为t=L1/v0=2×10-9s，远小于电压变化的周期，故电子通过极板时可认为板间电压不变。
当时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为
???
Y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N.
此时电子在竖直方向的速度大小为
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为：
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为：
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：，方向竖直向下；
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，
EK==1.82×10-16J??
8、(1)由d＝at2???a＝??x=v0t得：t=??x=v0??
(2)在y方向上运动具有对称性,得:T=4t=4?(3)SX=2x=2v0?
9、（1）据题意，粒子的运动轨迹如图所示。
???据左手定则知粒子带负电荷?（3分）
??（2）由几何关系：?（4分）
???洛伦兹力提供向心力：（3分）
???则粒子的比荷为：（2分）
?
10、（1）由题意可知：??（1分）
粒子通过速度选择器?（2分）
结合上面式子可知E=3BL/t??（1分）
（2）若只有磁场存在时，恰好全部粒子落在极板上，则轨迹如右图所示，
由勾股定理R2=（3L）2+（R-L）2???（1分）
得到：R=5L?（1分）洛仑兹力提供向心力?（1分）
代入可得：q/m=3/5Bt??（1分）
（3）若撤去磁场，保留电场，即粒子做类平抛运动，（1分）
Eq=ma??（1分）代入可得：y=0.9L??（1分）
即只有10%的粒子能射出电场区域?（1分）
11、解：（1）当物块将离开斜面时，斜面对物块的支持力为零，说明洛伦兹力的方向向上，由左手定则可知，物块带负电；
（2）设此时物块速度为v，有：
F洛=qvB=mgcos30°
V==2m/s
（3）物块离开斜面前匀加速下滑，设滑行最大距离为s
mgsin30°=ma
a=gsin30°=5m/s2
2as=v2﹣0
s=m=1.2m；
答：（1）物块带负电荷；
（2）物块离开斜面时的速度为m/s；
（3）物块在斜面上滑行的最大距离是1.2m．
12、?
13、【答案】?????
【解析】
（1）设电场强度为E，磁感强度为B；初速度为v．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：
解得：
撤去磁场，只存在电场时，粒子做类平抛运动，
有：、
由以上式子可知x=y=R，粒子从图中的M点离开电场；
解得：
又：、
则粒子离开电场时的速度为：
（2）同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：
只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，设半径为r，
有
求得r=R，可知粒子在磁场中运动圆周，
所以，粒子在磁场中运动的时间为：或
解得：。
【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动
14、（1）粒子垂直于电场进入第一象限，做类平抛运动，将到达N点的速度分解得知???vcosθ=v0，解得，粒子离开电场时的速度大小v=2v0．
从M→N过程，由动能定理得：
代入解得，UMN=
（2）画出轨迹如图，由几何知识得：ON=Rsin60°??粒子从M点到N点的时间t1=
?
代入的t1=粒子从N到P所用的时间：t2=故t=t1+t2=
15、解：(1)油滴自由下落，进入两板间电、磁场时的初速为
（2分）
(2)由受力分析可知油滴带正电，油滴进入电、磁场后，受力情况如图所示，重力(1分)
电场力(1分)
带电油滴进入两极板间，受电场力与重力平衡，在磁场力的作用下，它做匀速圆周运动。设圆周半径为R，从N板边缘水平飞出，则
(2分)
R=0.1m??????????????????(2分)
油滴最后恰好从N板边缘水平飞出,油滴在场内做三次1/4圆运动。
N板的长度：L=6R=0.6m????????????(2分)
油滴在磁场中运动的周期：T0=2πR/V??????????(2分)
交变磁场的变化周期T=T0/2=0.3s??????????(2分)
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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