高中物理选修1实验：验证动量守恒定律解答题专项训练
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共9题）
1、质量为M的小车置于水平面上．小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为，C点右方的平面光滑．滑块质量为m，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止．求：
（1）BC部分的动摩擦因数；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小．
2、如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接．A，B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度P点处由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过圆形轨道的最高点，后面的滑块B恰能返回P点．己知圆形轨道的半径，滑块A的质量，滑块B的质量，重力加速度g取，空气阻力可忽略不计．求：
（1）滑块A运动到圆形轨道最高点时速度的大小；
（2）两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能．
3、如图所示,木板A质量mA=1kg,足够长的木板B质量mB=4kg,质量为mC=4kg的木块C置于木板B上右侧,水平面光滑,B、C之间有摩擦．现使A以v0=12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s速度弹回．求：
(1)B运动过程中的最大速度大小．
(2)C运动过程中的最大速度大小．
(3)整个过程中系统损失的机械能的多少．
4、如图所示，厚度均匀的长木板C静止在光滑水平面上，木板上距左端L处放有小物块B．某时刻小物块A以某一初速度从左端滑上木板向右运动，已知A、B均可视为质点，A、B与C间的动摩擦因数均为，A、B、C三者的质量相等，重力加速度为g。求：
(1)A刚滑上木板时，A、B的加速度大小；
(2)要使A、B不发生碰撞，A的初速度应满足的条件；
(3)若已知A的初速度为，且A、B之间发生弹性碰撞，碰撞前后A、B均沿同一直线运动。要保证A、B均不会从木板上掉下，木板的最小长度是多少。
5、如图所示，可视为质点两物体A、B质量均为m=10kg，它们之间用可遥控引爆的粘性炸药粘连在一起，现使两物体从光滑曲面（末端切线水平）上高度H=0.8m处由静止释放，到达底端时进入水平传送带，随即撤掉光滑曲面，传送带匀速向左传动，速率为．已知两物体与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.1，，按要求回到下列问题：
（1）若两物体从传送带右端滑出，求皮带轮间的距离s需满足的条件；
（2）若皮带轮间的距离足够大，求从两物体滑上离开传送带的整个过程中，由于两物体和传送带间的摩擦产生的热量Q；
（3）若两皮带轮半径r=10cm，间距为13.5m．当两物体滑上皮带后经过2s的那一时刻，用遥控器引爆粘性炸药，此后两物体分离，物体B恰好从传送带右端平抛飞出．若爆炸所用时间极短，可忽略不计，爆炸所释放的化学能80％转化为两物体的机械能，求爆炸所释放的化学能E．
6、如图所示，水平面上有A、B两个小物块（均视为质点），质量均为，两者之间有一被压缩的轻质弹簧（未与A、B连接）。距离物块A为L处有一半径为L的固定光滑竖直半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于C点，物块B的左边静置着一个三面均光滑的斜面体（底部与水平面平滑连接）。某一时刻将压缩的弹簧释放，物块A、B瞬间分离，A向右运动恰好能过半圆形轨道的最高点D（物块A过D点后立即撤去），B向左平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为L（L小于斜面体的高度）。已知A与右侧水平面的动摩擦因数，B左侧水平面光滑，重力加速度为，求：
(1)物块A通过C点时对半圆形轨道的压力大小；
(2)斜面体的质量；
(3)物块B与斜面体相互作用的过程中，物块B对斜面体做的功。
7、如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触．另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，C的v－t图象如图乙所示．求：
（1）C的质量mC；
（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能Ep1，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小I；
（3）B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep2．
8、如图所示，一倾角为的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；
(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn；
(3)求物块Q从A点上升的总高度H；
(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。
9、如图所示，小球C在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它左边有一垂直于轨道的固定挡板，右边有两个小球A和B用处于原长的轻质弹簧相连，以相同的速度v0向C球运动，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在A和D继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被第一次锁定不能伸长但还能继续被压缩。然后D与挡板P发生弹性碰撞，而A的速度不变。过一段时间，弹簧被继续压缩到最短后第二次锁定。已知A、B、C三球的质量均为m。求：
(1)弹簧长度第一次被锁定后A球的速度；
(2)弹簧长度第二次被锁定后的最大弹性势能。
============参考答案============
一、解答题
1、（1）（2）（3），
【详解】
（1）滑块与小车初始状态为静止，末状态滑块相对小车静止，即两者共速且速度为0，据能量守恒
可得
（2）弹簧压缩到最大形变量时，滑块与小车又一次共速，且速度均为0，此时，据能量守恒，弹簧的弹性势能
（3）弹簧与滑块分离的时候，弹簧的弹性能为0，设此时滑块速度为v1，小车速度为v2据能量守恒有
又因为系统动量守恒，有
mv1-Mv2=0
解得
2、（1）m/s；（2）0.8m；（3）4J
【详解】
（1）设滑块A恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为v2，
根据牛顿第二定律有mAg=mA
解得：v2=m/s
（2）设滑块A在圆形轨道最低点被弹出时的速度大小为v1，对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律，有
mAv12=mAg?2R+mAv22
可得：v1=6m/s
设滑块A和B运动到圆形轨道最低点速度大小为v0，对滑块A和B下滑到圆形轨道最低点的过程，根据动能定理，有（mA+mB）gh=（mA+mB）v02
同理滑块B在圆形轨道最低点被弹出时的速度大小也为v0，弹簧将两滑块弹开的过程，对于A、B两滑块所组成的系统水平方向动量守恒，（mA+mB）v0=mAv1-mBv0
解得：h=0.8m
（3）设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为Ep，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，有（mA+mB）v02+Ep=mAv12+mBv02
解得：Ep=4J
3、（1）4m/s；（2）2m/s；（3）48J；
【解析】
（1）A与B碰后瞬间，B速度最大，由A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得，代入数据得：；
（2）B与C共速后，C速度最大，由BC系统动量守恒，以B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据得；
（3）由能量守恒定律得：，解得；
4、(1)，；(2)；(3)
【解析】
(1)对A有
得
对BC有
解得
(2)若A、B刚好不发生碰撞，则三都正好达到共同速，由动量守恒有
且有
解得
(3)由于弹性碰撞，A、B碰后交换速度，等同于A与C相对静止一起向前加速，B继续减速，刚好不滑下木板时，三者达到共同速度，由动量守恒有
且有
联立解得
5、（1）小于8m（2）490J（3）50J
【详解】
(1)AB下滑到皮带上的速度为v，由机械能守恒定律
解得
设皮带轮间的距离最小值为
即皮带轮间的距离需满足的条件
(2)物体向右减速到零的时间为t1，物体向左加速到与皮带达到共速的时间为，则
物体向右减速到零的时间内相对皮带滑行的距离为，物体向左加速到与皮带达到同速的时间内相对皮带滑行的距离为，则
则从两物体滑上到离开传送带的整个过程中，由于两物体和传送带间的摩擦产生了热量
(3)两物体滑上皮带后经过2s的那一时刻的速度为v1,滑行的距离为x，则
物体B恰好从传送带右端平抛飞出，则物体B对应的速度
解得
炸药爆炸后瞬间物体AB对应的速度分别为、，则
解得
根据动量守恒定律
解得
爆炸后物体AB所获得的机械能为E
解得
爆炸所释放的化学能
6、(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)在D点，有
从C到D，由动能定理，有
在C点，有
解得
由牛顿第三定律可知，物块A通过C点时对半圆形轨道的压力
(2)弹簧释放瞬间，由动量守恒定律，有
对物块A，从弹簧释放后运动到C点的过程，有
B滑上斜面体最高点时，对B和斜面体，由动量守恒定律，有
由机械能守恒定律，有
解得
(3)物块B从滑上斜面到与斜面分离过程中，由动量守恒定律
由机械能守恒，有
解得
，
由功能关系知，物块B与斜面体相互作用的过程中，物块B对斜面体做的功
解得
7、（1）2kg；（2）27J，36N·S；（3）9J
【详解】
（1）由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度大小为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒
mCv1＝(mA＋mC)v2
解得C的质量mC＝2kg．
（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能
Ep1＝(mA＋mC)v22=27J
取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小
I=(mA＋mC)v3-(mA＋mC)（-v2）=36N·S
（3）由题图可知，12s时B离开墙壁，此时A、C的速度大小v3＝3m/s，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大
(mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4
(mA＋mC)＝(mA＋mB＋mC)＋Ep2
解得B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep2＝9J．
8、(1)P的速度大小为，Q的速度大小为；(2)（n=1，2，3……）；(3)；(4)
【解析】
(1)P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
?????①
由机械能守恒定律得
????②
联立①②式得
?????③
?????④
故第一次碰撞后P的速度大小为，Q的速度大小为
(2)设第一次碰撞后Q上升的高度为h1，对Q由运动学公式得
????⑤
联立①②⑤式得
?????⑥
设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为，第一次碰后至第二次碰前，对P由动能定理得
????⑦
联立①②⑤⑦式得
?????⑧
P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为、，由动量守恒定律得
???⑨
由机械能守恒定律得
????⑩
联立①②⑤⑦⑨⑩式得
??????
??????
设第二次碰撞后Q上升的高度为h2，对Q由运动学公式得
?????
联立①②⑤⑦⑨⑩?式得
????
设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为，第二次碰后至第三次碰前，对P由动能定理得
?????
联立①②⑤⑦⑨⑩??式得
??????
P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为、，由动量守恒定律得
??????
由机械能守恒定律得
?????
联立①②⑤⑦⑨⑩????式得
??????
??????
设第三次碰撞后Q上升的高度为h3，对Q由运动学公式⑩得
?????
联立①②⑤⑦⑨⑩?????式得
??????
总结可知，第n次碰撞后，物块Q上升的高度为
（n=1，2，3……）?????
(3)当P、Q达到H时，两物块到此处的速度可视为零，对两物块运动全过程由动能定理得
????
解得
??????
(4)设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1，由运动学公式得
??????
设P运动到斜面底端时的速度为，需要的时间为t2，由运动学公式得
??????
?????
设P从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t3
??????
当A点与挡板之间的距离最小时
??????
联立?????式，代入数据得
??????
9、(1)；(2)
【解析】
(1)设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒定律可得
解得
当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有
解得A的速度
(2)设弹簧长度第一次被锁定后，储存在弹簧中的势能为Ep1。由能量守恒得
解得
撞击P后，D的速度大小不变，仍为，方向向右；A的速度大小和方向均不变。然后D与A继续相互作用，设当弹簧压缩到最短时，A与D的速度为v3，根据动量守恒定律可得
解得
弹性势能的增加量为
弹簧长度第二次被锁定后的最大弹性势能
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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