高中数学思维方法

　　导语：高中数学思维方法分享。思维是人脑对客观现实的概括和间接反映，数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式。数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式，也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。

　　高中数学思维方法

　　第一：函数与方程思想

　　(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用

　　(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础

　　高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

　　第二：数形结合思想：

　　(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面

　　(2)在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系

　　在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

　　数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化

　　第三：分类与整合思想

　　(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

　　(2)从具体出发，选取适当的分类标准

　　(3)划分只是手段，分类研究才是目的

　　(4) 有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性

　　(5) 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性

　　第四：化归与转化思想

　　(1)将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

　　(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法

　　(3)高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化

　　第五： 特殊与一般思想

　　(1)通过对个例认识与研究，形成对事物的认识

　　(2)由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

　　(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程

　　(4) 构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

　　(5) 高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

　　第六：有限与无限的思想：

　　(1)把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路

　　(2)积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

　　(3)立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用

　　(4)随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查

　　第七：或然与必然的思想：

　　(1)随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性

　　(2)偶然中找必然，再用必然规律解决偶然

　　(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点 。

　　高中数学思维方法

　　一、函数与方程的思想方法

　　函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种动态刻画。因此，函数思想的实质是提取问题的数学特征，用联系的变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。很明显，只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备有标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维，才能构造出函数原型，化归为方程的问题，实现函数与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的。函数知识涉及到的知识点多，面广，在概念性、应用性、理解性上能达到一定的要求，有利于检测学生的深刻性、独创性思维。

　　二、数形结合的思想方法

　　数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体。

　　三、分类讨论的思想方法

　　分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在人的思维发展中有着重要的作用。原因有二，其一：具有明显的逻辑性特点;其二：能训练人的思维的条理性的概括性。

　　如“参数问题”对中学生来说并不十分陌生，它实际上是对具体的个别的问题的概括.从绝对值、算术根以及在一般情况下讨论字母系数的方程、不等式、函数，到曲线方程等等，无不包含着参数讨论的思想.但在含参数问题中，常常会碰到两种情形：在一种情形下，参数变化并未引起所研究的问题发生质变，例如在 中，参数 的变化并未改变曲线系是抛物线系的性质;而在另一种情况下，参数的变化使问题发生了质变.例如曲线系 中，随着 值的变化，该曲线可能是椭圆、双曲线、圆、二平行直线等，因此需根据 的不同范围分类讨论.这种分类讨论有时并不难，但问题主要在于有没有讨论的意识.在更多的.情况下，“想不到要分类”比“不知如何分类”的错误更为普遍.这就是所谓“素质”的问题.良好的数学素养，需长期的磨练形成.

　　四、等价转化的思想

　　等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的数学思想方法，转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的，这样的转化能保证转化后的结果仍为原问题所需要的结果;而非等价转化其过程是充分或必要的，这样的转化能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口，是分析问题中思维过程的主要组成部分。

　　转化思想贯穿于整个高中数学之中，每个问题的解题过程实质就是不断转化的过程。

　　五、用数学思想方法指导解题练习

　　①注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。

　　②注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。例如选择题中的求解不等式：>x+1，虽然可以通过代数方法求解，但若用数形结合，转化为半圆与直线的位置关系，问题将变得非常简单。

　　③用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性，敏捷性;对习题灵活变通，引伸推广，培养思维的深刻性，抽象性;组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性，批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。