高中物理选修3核力与结合能解答题专项训练姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共9题）
1、在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，静止的原子核发生衰变，放出的粒子与反冲核Y都做匀速圆周运动，两个圆的半径之比为27：2，如图所示，
(1)写出衰变方程；
(2)已知，Y和放出的粒子的质量分别为、和光在真空中的速度为c，若衰变过程的同时放出能量为的光子，且衰变放出的光子的动量可忽略，求放出的粒子的动能．
2、运动的原子核放出粒子后变成静止的原子核Y．已知X、Y和粒子的质量分别是M、和，真空中的光速为c，粒子的速度远小于光速．求反应后与反应前的总动能之差以及粒子的动能．
3、2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G．
（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．
（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．
a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M；
b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？
4、一个铍核()和一个ɑ粒子反成后生成一个碳核，放出一个中子，井释放出5.6MeV的能量．结果均保留两位有效数字)
(1)写出这个核反应方程；
(2)如果铍核和ɑ粒子共130g，且刚好反应完，求共放出多少能量?
(3)这130g物质反应过程中，其质量亏损是多少?
5、一质量为m1、速度大小为v0的原子核He，与一个质量为m2的静止原子核He相撞，形成一个处于激发态的新核Be，新核辐射光子后跃迁到基态。已知真空中光速为c，不考虑相对论效应：
①写出核反应方程，求出处于激发态新核的速度大小v；
②求形成激发态新核过程中增加的质量Δm。
6、一静止的铀核（）发生α衰变成钍核（Th），已知放出的α粒子的质量为m，速度为v0．假设铀核发生衰变时，释放的能量全部转化为α粒子和钍核的动能．
（1）试写出铀核衰变的核反应方程；
（2）衰变产物钍核（Th）的动量大小和方向
（3）求出铀核发生衰变时的质量亏损．（已知光在真空中的速度为c，不考虑相对论效应）
7、人类通过对放射性元素的探索来获取核能的秘密，左下角部分的密闭装置即为研究所研究核反应的某种设备，钚的放射性同位素放置在密闭容器中，静止时衰变为铀核和α粒子，并放出能量为E0的γ光子（衰变放出的光子的动量可忽略），的质量为M，衰变产生的α粒子的质量为m带电量为，从电场中坐标为（－L，0）的点以速度v0沿+y方向射出。在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ以及匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，MP区域是真空的，OM=MP=L。在第二象限存在沿x轴正向的匀强电场.α粒子从y轴上的C处、坐标（0，2L）射入区域Ⅰ，并且沿x的正方向射出区域Ⅰ，带电粒子经过匀强磁场Ⅱ后第二次经过y轴时就回到C点（粒子的重力忽略不计）.求：
（1）钚核反应中亏损的质量；
（2）第二象限匀强电场场强E的大小，区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）粒子两次经过C的时间间隔．
8、一座发电能力为P＝1.0×106kW的核电站，核能转化为电能的效率η＝40%．核反应堆中发生的裂变反应为，已知每次核反应过程放出的核能ΔE＝2.78×10－11J，的质量mU＝390×10－27kg．求：
（1）发生一次核反应的质量亏损Δm；
（2）每年(1年＝3.15×107s)消耗的的质量．
9、1926年美国波士顿的内科医生卢姆加特等首次应用放射性氡研究人体动、静脉血管床之间的循环时间，被誉为“临床核医学之父”．氡的放射性同位素有27种，其中最常用的是，Rn经过x次α衰变和y次β衰变后变成稳定的P．（1u=931.5MeV）
①求x、y的值；
②一个静止的氡核（）放出一个α粒子后变成钋核（Po），已知质量亏损△m=0.0002u，若释放的核能全部转化为钋核和α粒子的动能，试写出该衰变方程，并求出α粒子的动能．
============参考答案============
一、解答题
1、(1)?(2)
【解析】
（1）由于新核和放出的粒子的轨迹是外切圆，说明放出的粒子带正电，是α衰变，核反应方程为：
（2）上述衰变过程的质量亏损为，放出的能量为
该能量是Y的动能，α粒子的动能和γ光子的能量之和：
设衰变后的Y核和α粒子的速度分别为和，则由动量守恒有
又由动能的定义可知，，解得
2、，
【详解】
反应后由于存在质量亏损，所以反应前后总动能之差等于质量亏损而释放出的能量，
故根据爱因斯坦质能方程可得①
反应过程中三个粒子组成的系统动量守恒，故有，②
联立①②可得
3、（1）3M0c2（2）；
【详解】
（1）合并后的质量亏损
根据爱因斯坦质能方程
得合并所释放的能量
（2）a．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m
根据万有引力定律和牛顿第二定律
解得
b．设质量为m的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律
解得
因为连光都不能逃离，有v=c所以黑洞的半径最大不能超过
4、（1）（2）5.4×1012J???（3）6.0×10-5kg
【解析】
（1）核反应方程：
（2）发生一次完全反应时共要13g，铍和ɑ粒子共130g发生了完全反应，则共发生10次完全反应，此过程需要10mol和10molɑ粒子，而一个铍核和一个ɑ粒子结合成一个碳核，并放出5.6MeV的能量；1eV=1.6×10-19J；则10mol和10molɑ粒子反应产生的能量为
（3）反应过程中损失的总质量
5、①；；②
【详解】
①核反应方程
取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得
m1v0=（m1+m2）v
解得
②由能量关系
?
解得
6、（1）方程式?（2）mv0方向：与v0方向相反?（3）
【解析】
根据电荷数守恒、质量数守恒写出核反应方程，根据动量守恒定律求出反冲速度，再根据能量守恒求出释放的核能．结合爱因斯坦质能方程求出质量亏损．
【详解】
(1)根据电荷数守恒、质量数守恒写出衰变方程：
?
(2)设钍核的质量为M，反冲速度大小为v，由动量守恒定律，得：
???所以钍核的动量大小为，方向与相反；
(3)???,其中，
设质量亏损为△m,释放的能量全部转化为α粒子和钍核的动能,则
所以.
7、（1）（2）?（3）
【详解】
（1）衰变过程动量守恒：
Mv＝mv0，
由动能
EU＝Mv2
Eα＝mv02
EU=Eα，
质量亏损放出的能量
ΔE＝Δmc2
ΔE＝EU＋Eα＋Eγ
所以
（2）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动.
y方向匀速直线运动：???
，???
x方向匀变速直线运动：
??
消除t得：
?
带电粒子到达C点的水平分速度为??
?。
粒子进入磁场Ⅰ的速度
方向与x轴正向成450，?
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，作图如图所示：
对应的圆心角为45°求得半径为
???
由洛伦兹力充当向心力：
可解得：
????
（3）
粒子要回到C位置，那么粒子在磁场Ⅱ的轨迹如图所示，直径关于C点对称，所以粒子在磁场区域Ⅱ做匀速圆周的半径为：
粒子在磁场区域Ⅰ运动时间：
?，???
粒子在真空区域MP的运动时间：
?，
粒子在磁场区域Ⅱ运动时间：
???
即
8、（1）3.1×10-28Kg?????（2）?1.1×103Kg
【解析】
（1）根据爱因斯坦质能方程求出释放的核能；（2）根据能量守恒定律求解每年消耗的?的质量．
【详解】
(1)由得：3.1×10-28Kg．
（2）反应堆每年提供的核能：
①
(其中T表示1年的时间)
以M表示每年消耗的的质量，得：
②
解得：③
代入数据得：
9、①x=4，y=4?②衰变方程为：，α粒子的动能是2.927×10﹣20J
【详解】
①核反应过程质量数与核电荷数守恒，由题意可得：4x=222-206，得：x=4
86=82+2x-y?，得：y=4
②根据质量数守恒与电荷数守恒可知，衰变方程为：
质量亏损△m=0.0002u，所以产生的能量△E=0.0002u×931.5MeV/u=0.1863MeV=2.9808×10-20J
核反应过程系统动量守恒，以α粒子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mαvα-mPovPo=0，
又根据能量守恒：
结合可知
由题可知α粒子与Po核的质量数之比为218：4，近似等于其质量之比，即
联立解得：.
【点睛】
核反应过程质量数与核电荷数守恒，系统动量守恒，应用质量数与核电荷数守恒、动量守恒定律即可正确解题．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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