 俗称为“九九表”的乘法口诀几乎人人熟知，但可能很少有人注意到它为什么不叫“一一表”。这是因为，早期的乘法口诀表是从“九九八十一”开始的，而不是我们现在习惯背的“一一得一”，尽管后来背诵顺序改变了，但名称却保留至今。 相传“春秋五霸”之一齐桓公为了体现自己招贤纳士的决心，特地设置了“庭燎”，也就是在庭院中燃起特制的大火把，以作招徕英才之用。结果过了一年多，只有“东野鄙人有以九九之术见者”，齐桓公觉得会背“九九表”根本不算什么能力，那人答道：“如果您连只懂这样简单知识的人都能重视，肯定会有更多有才干的人前来为您效劳的！”齐桓公对他加以礼遇，果然为齐国吸引来了更多愿意效力的人才。这个小故事表明，早在春秋时期，“九九表”就已经是人们熟知的基本计算知识了。它实际出现的时间应该更早，据传成书于西周的《穆天子传》里，有“良马二六”“黄金之环三五”等字句，这里的“二六”“三五”分别指代十二和十五。 在清华大学收藏的战国竹简里，有一组书写数字的竹简共21支，其中17支完好，上面还用朱砂做出横线标记。经研究发现，这组竹简所记载的是一个20行、20列的十进制乘法表，横线和每根竹简自然形成了表格，被命名为《算表》。《算表》被称为“我国古代最早的计算器”，它适用于任意个位整数、任意两位整数、个位整数和两位整数的乘法以及整数部位不超过两位数、小数部分限定为0.5的乘法运算，其原理是将乘法“化简”为加法。例如，如果要计算22.5×35.5的结果，可以将两个数字分别分解为“20+2+1/2”和“30+5+1/2”，然后在《算表》第一行找20、2、1/2，在第一列找30、5、1/2，将对应的数字做出纵横“引线”，纵横各3条线能够汇聚出9个交点，每个交点都对应一个数字乘积，比如“20”和“30”的引线交点对应的就是二者乘积600，将交点上的数全部相加得到798.75，就是计算结果。 看似普通的“九九表”让中国的基础运算变得更加便利，其他文明古国虽然也曾发现了类似于乘法表的记载，但流传广泛度和实用性都不如“九九表”。在公元2世纪至3世纪古希腊人设计过一个乘法表，考古资料显示，如果全部复原，得到的是一个从“1×1”到“10000×9”的大表，只能在做计算时临时查找，很难将它背诵下来。这是因为，古希腊数学里没有现代人习惯使用的十进位制，比如要做6×8、60×8、600×8……都需要分别记住各个结果。而熟悉十进制的中国人在背会乘法口诀后，知道“六八四十八”，直接就能算出60×8=480、600×8=4800。欧洲的数学沿袭自古希腊数学，较大数字的乘除计算一度也被他们视为难事，在中世纪欧洲，能够准确计算多位数除法的人就被列入数学家级别。直到13世纪，东方的十进位制通过阿拉伯人传入欧洲，才在一定程度上减少了欧洲人的计算难度。 在俄罗斯民间，流传着一种特殊的计算法，只适用于整数，前提是要背下1至9各个数字乘以2、除以2的得数。它的原理是根据乘法的结合律和交换律，A×B×1=A×B×2×1/2=A×1/2×B×2。所以，如果要计算任意两个数字相乘，就把一个数不断地“除以2”，每次只保留整数位，直到等于1；对另一个数同步做“乘以2”，最后将结果和过程中的余数相加，就得到了答案。 |
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