本章框架
第一节基本概念
一、网络图的组成网络图是由箭线和节点组成，用来表示工作流程的有向、有序网状图形。双代号网络计划（箭线式网络图）单代号网络计划（节点式网络图）
双代号网络计划：◇箭线及其两端带编号的节点表示一项工作◇箭线的箭尾节点i表示工作开始，箭头节点j表示工作完成◇一条箭线表示项目中的一个施工过程
单代号网络计划：箭线表示工作之间的逻辑关系◇节点编号可以间断，但严禁重复◇从左至右编号顺序应从小到大，箭尾节点的编号小于其箭头节点的编号
■虚箭线的作用联系作用是指应用虚箭线正确表达工作之间相互依存的关系。
区分作用是指双代号网络图中每一项工作都必须用一条箭线和两个代号表示，若两项工作的代号相同时，应使用虚工作加以区分。
断路作用是用虚箭线断掉多余联系，即在网络图中把无联系的工作连接上时，应加上虚工作将其断开。
二、工艺关系和组织关系（逻辑关系）1.工艺关系◇生产性工作之间由工艺过程决定的先后顺序；◇非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序。2.组织关系（人可以改变的）由于组织安排或资源（人、财、物）调配而产生的先后顺序
三、紧前工作、紧后工作和平行工作
四、先行工作和后续工作相对于某工作而言，从网络图的第一个节点（起点节点）开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点到达该工作为止的各条通路上的所有工作，都称为该工作的先行工作。
相对于某工作而言，从该工作之后开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点到网络图最后一个节点（终点节点）的各条通路上的所有工作，都称为该工作的后续工作。在工程网络计划实施过程中，如果发现某项工作进度出现拖延，则受影响的工作必然是该工作的后续工作。
五、线路、关键线路、关键工作从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后达到终点节点的通路。可用节点编号表示，可以用工作名称表示。①→②→③→⑤→⑥，A→B→D→F线路的长度：线路上各项工作持续时间的总和。
关键线路，持续时间总和最长的线路。用双线或粗线标注，其他为非关键线路。关键线路上的工作为关键工作。在工程网络计划中，关键线路可能不止一条。而且在工程网络计划实施过程中，关键线路还会发生转移。节点是前后工作的交接点。
【例题·单选】（2020）某工程有A、B两项工作，分为3个施工段（A1A2A3，B1B2B3）进行流水施工，对应的双代号网络计划如下图所示，相邻两项工作属于工艺关系的是（）。A.A1A2B.A2B2C.B1B2D.B1A3 ?? 『正确答案』B『答案解析』本题考查的是工艺关系和组织关系。生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。选项A属于组织关系；选项C属于组织关系；选项D无逻辑关系。
【例题·单选】（2019）双代号网络计划中虚工作的含义是指（）。A.相邻工作间的逻辑关系，只消耗时间B.相邻工作间的逻辑关系，只消耗资源C.相邻工作间的逻辑关系，消耗资源和时间D.相邻工作间的逻辑关系，不消耗资源和时间 ?? 『正确答案』D『答案解析』本题考查的是网络图的组成。在双代号网络图中，有时存在虚箭线，虚箭线不代表实际工作，称为虚工作。虚工作既不消耗时间，也不消耗资源。虚工作主要用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系。
【例题·多选】关于双代号网络计划中线路的说法，正确的有（）。A.长度最短的线路称为关键线路B.一个网络图中可能有一条或多条关键线路C.线路中各项工作持续时间之和就是该线路的长度D.线路中各节点应从小到大连续编号E.没有虚工作的线路称为关键线路 ?? 『正确答案』BC『答案解析』本题考查的是线路、关键线路、关键工作。选项A、E，关键线路为持续时间总和最长的线路；选项D，节点编号可以间断，但严禁重复。
【例题·单选】（2017）在双代号网络图中，虚箭线的作用有（）。A.指向、联系和断路B.联系、区分和断路C.区分、过桥和指向D.过桥、联系和断路 ?? 『正确答案』B『答案解析』本题考查的是网络图的组成。虚箭线的作用有联系、区分和断路。
【2017·单选】某工程有3个施工过程，依次为：钢筋→模板→混凝土，划分为Ⅰ和Ⅱ施工段编制工程网络进度计划。下列工作逻辑关系中，属于正确工艺关系的是（）。A.模板Ⅰ→混凝土ⅠB.模板Ⅰ→钢筋ⅠC.钢筋Ⅰ→钢筋ⅡD.模板Ⅰ→模板Ⅱ ?? 『正确答案』A『答案解析』本题考查的是工艺关系和组织关系。生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系，钢筋Ⅰ→模板Ⅰ→混凝土Ⅰ。
第二节网络图的绘制
一、双代号网络图的绘制（1）必须按照已定逻辑关系绘制。
（2）严禁出现循环回路。（3）箭线（包括虚箭线，以下同）应保持自左向的方向，不应出现箭头指向左方的水平箭线和箭头偏向左方的斜向箭线。（4）严禁出现双向箭头或无箭头的连线。（5）严禁出现无箭尾节点或箭头节点的箭线。（6）严禁在箭线上引入或引出箭线。当节点有多条箭线时，可使用母线绘制。
（7）尽量避免箭线交叉，交叉不可避免时，可用过桥法或指向法。（8）网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点（多目标网络计划除外）。◇起点节点-只有外向箭线。◇终点节点-只有内向箭线。◇中间节点-既有内向箭线，又有外向箭线。
【例3-3】已知各工作之间的逻辑关系见表3-4，则可按下述步骤绘制其双代号网络图。
二、单代号网络图的绘制单代号网络图的绘图规则与双代号网络图的绘图规则基本相同，主要区别在于：当网络图中有多项开始工作时，应增设一项虚拟的工作（S），作为该网络图的起点节点；当网络图中有多项结束工作时，应增设一项虚拟的工作（F），作为该网络图的终点节点。
【2018·多选】某工程双代号网络计划如下图所示，其绘图错误有（）。A.多个起点节点B.节点编号有误C.存在循环回路D.工作代号重复E.多个终点节点 ?? 『正确答案』AB『答案解析』本题考查的是双代号网络图的绘制。该网络图共有两处错误：（1）有多个起点节点，①和②；（2）节点编号有误，⑥⑤节点编号应该由小指向大。
【例题·单选】下列网络图存在的绘图错误是（）。A.编号相同的工作B.多个起点节点C.相同的节点编号D.无箭尾节点的箭线 ?? 『正确答案』A『答案解析』本题考查的是双代号网络图的绘制。①→②工作表示了两项工作。
【例题·多选】某工程工作逻辑关系如下表，C工作的紧后工作有（）。
工作
A
B
C
D
E
F
G
H
紧前工作
—
—
A
A、B
C
B、C
D、E
C、F、G
A.工作HB.工作GC.工作FD.工作EE.工作D ?? 『正确答案』ACD『答案解析』本题考查的是双代号网络图的绘制。在表格中，C作为E、F、H的紧前工作，那么C工作的紧后工作就是E、F、H。
第三节网络计划时间参数的计算
一、网络计划时间参数的概念（一）工作持续时间和工期1.工作持续时间Di-j指一项工作从开始到完成的时间2.工期（T）：完成任务所需的时间◇计算工期TC－根据网络计划时间参数计算而得◇要求工期Tr－任务委托人要求的工期（合同工期）◇计划工期Tp－作为项目实施目标的工期（目标工期）当规定了要求工期，计划工期≤要求工期Tp≤Tr未规定要求工期时，计划工期＝计算工期Tp=TC
工作的最早开始时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。
（三）节点最早时间和最迟时间■节点的最早时间——以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间ETi；■节点的最迟时间——以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间LTj。
（四）相邻两项工作之间的时间间隔相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。（LAGi-j）LAG＝紧后工作的最早开始时间－本工作的最早完成时间备课完成时间12点，录课开始时间14点时间间隔：14-12=2小时
二、双代号网络计划时间参数的计算（一）按工作计算法图双代号网络计划口诀：早时正向均取大，迟时逆向尽选小。同点迟早差总差，自由时差定义找。说明：为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。如第3天开始即是指第3天终了（下班）时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了（下班）时刻完成。第n天，是指第n天末，第n+1天开始。
最早开始时间和最早完成时间的计算（早时正向均取大）◆起点节点为开始节点的工作最早开始时间=0◆其他工作最早开始时间=max紧前工作最早完成时间◆最早完成时间=最早开始时间+工作的持续时间“小张”约“小王”和“小李”去看电影。小王：好呀！下午有个约，17点结束。小李：太好啦！不过，下午有个会，18点结束。他们去看电影的最早时间是?
确定计算工期以网络计划的终点节点为箭头节点的各个工作的最早完成时间的最大值。当无要求工期的限制时，计划工期=计算工期。最迟开始时间和最迟完成时间的计算（迟时逆向尽选小）◆以网络计划的终点节点为箭头节点的工作的最迟完成时间最迟完成时间=计划工期◆其他工作最迟完成时间=min紧后工作最迟开始时间◆最迟开始时间=最迟完成时间-持续时间周六早上，“小张”约“小王”8点去逛街。小王：好，但我下午2点约朋友去喝酒。小张：OK，一上午时间够逛的了，我下午3点要去健身。逛街结束的最晚时间是几点？
总时差和自由时差的计算（同点迟早差总差）◆总时差：在不影响总工期的前提下本工作可以利用的机动时间。总时差=最迟完成时间－最早完成时间总时差=最迟开始时间－最早开始时间（自由时差定义找）◆自由时差：在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间自由时差=min紧后工作最早开始时间－本工作的最早完成时间（有紧后工作）无紧后工作，自由时差=计划工期-本工作最早完成时间
■关键工作和关键线路的确定关键工作：总时差最小的工作是关键工作。注：有要求工期，总时差=要求工期－计算工期；无要求工期，总时差=0关键线路：自始至终全部由关键工作组成的线路为关键线路，或线路上总的工作持续时间最长的线路为关键线路。用双线或粗线标注。【总结】当计划工期等于计算工期时，只要完成节点是关键节点，那么这项工作的自由时差和总时差是相等的，且不一定为零。总时差≥自由时差
【例题·单选】（2020）工程网络计划中，关键工作是指（）的工作。A.自由时差为零B.持续时间最长C.总时差最小D.与后续工作的时间间隔为零 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。
【例题·单选】（2020）工程网络计划中，工作的最迟开始时间是指在不影响（）的前提下，必须开始的最迟时刻。A.紧后工作最早开始B.紧前工作最迟开始C.整个任务按期完成D.所有后续工作机动时间 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的是网络计划时间参数的概念。工作的最迟开始时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。
【例题·单选】（2019）根据网络计划时间参数计算得到的工期称之为（）。A.计划工期B.计算工期C.要求工期D.合理工期 ?? 『正确答案』B『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。根据网络计划时间参数计算得到的工期称之为计算工期。
【例题·单选】（2019）网络计划中，工作总时差是本工作可以利用的机动时间，但其前提是（）。A.不影响紧后工作最迟开始B.不影响紧后工作最早开始C.不影响紧后工作最早完成D.不影响后续工作最早完成 ?? 『正确答案』A『答案解析』本题考查的是网络计划时间参数的概念。工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。
【例题·单选】双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，以关键节点为完成节点的工作的特点是（）。A.自由时差必然为零B.总时差必然大于自由时差C.总时差必然为零D.总时差和自由时差必然相等 ?? 『正确答案』D『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等。
【例题·单选】某工作有三项紧后工作，持续时间分为4天、5天、6天，对应的最迟完成时间分别为第18天、第16天、第14天，则该工作的最迟完成时间是第（）天。A.14B.12C.8D.6 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。最迟完成时间=min{18-4，16-5，14-6}=8天。
【例题·单选】某双代号网络计划中，工作M的最早开始时间和最迟开始时间分别为第12天和第17天，其持续时间为5天。工作M有3项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第21天、第24天和第28天，则工作M的自由时差为（）天。A.1B.3C.4D.5 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。工作M的自由时差=min{21，24，28}-（12+5）=21-17=4天。
【例题·单选】（2016）在工程网络计划中，工作M的持续时间为4天，工作M的三项紧后工作的最迟开始时间分别为第21天、第18天和第15天，则工作M的最迟开始时间是第（）天。A.11B.14C.15D.17 ?? 『正确答案』A『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。工作M的最迟开始时间=min{21，18，15}-4==15-4=11天。
二时标注法■结论：假设计划工期=计算工期◆二时：工作的最早开始时间、工作的最迟开始时间◆两者相等，表明该工作为关键工作，自由时差=总时差=0
【例题·多选】某工程双代号网络计划如下图，已标出各项工作的最早开始时间（ESi-j）、最迟开始时间（ESi-j）和持续时间（Di-j）。该网络计划表明（）。A.工作C和工作E均为关键工作B.工作B的总时差和自由时差相等C.工作D的总时差和自由时差相等D.工作G的总时差、自由时差分别为2天和0天E.工作J的总时差和自由时差相等 ?? 『正确答案』BCDE『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。选项A，工作C不是关键工作。
（二）节点计算法■节点的最早时间——以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间ETi；■节点的最迟时间——以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间LTj。■当计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。自由时差=后头-前头-D，总时差=后尾-前头-D
3.确定关键线路和关键工作关键工作的判定：开始节点i（关键节点）最早时间+持续时间=完成节点j（关键节点）的最早时间
4.关键节点的特性前提：计划工期=计算工期①开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。②以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等。
③当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差均相等。除以关键节点为完成节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。
【例题·单选】（2019）某工程进度计划如右图所示（时间单位：天），图中的正确信息有（）。A.关键节点组成的线路1→3→4→5→7为关键线路B.关键线路有两条C.工作E的自由时差为2天D.工作E的总时差为2天E.开始节点和结束节点为关键节点的工作A、工作C为关键工作 ?? 『正确答案』BCD『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。选项A，总时差为零的工作组成的线路为关键线路。选项E，工作C不是关键工作。
【例题·单选】（2018）某工程双代号网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间如下图所示，图中表明（）。A.工作1-3为关键工作B.工作2-4的总时差为2C.工作2-5的总时差为1D.工作3-6为关键工作E.工作5-7的自由时差为4 ?? 『正确答案』CDE『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。选项A错误，工作1-3为非关键工作；选项B错误，工作2-4的总时差=9-4-2=3。
【对比】二时标注法与节点法的区别◆参数不同：·二时——各项工作的最早开始时间和最迟开始时间。·节点——节点的最早时间、节点的最迟时间。◆位置不同：·二时——标工作。·节点——标节点。
（三）标号法标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。对网络计划中每一个节点进行标号，利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。1.网络计划起点节点的标号值为零。2.其他节点的标号值计算：}
1.网络计划起点节点的标号值为零。2.其他节点的标号值计算：}3.当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。4.网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。5.关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。
【例题·单选】（2018）双代号网络计划中，用来快速寻求计算工期和关键线路的方法是（）。A.时间间隔法B.节点计算法C.标号法D.工作计算法 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的是标号法。标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。
【例题·单选】某工程双代号网络计划如下图所示，该网络计划中有（）条关键线路。A.1B.2C.3D.4 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的是标号法。关键线路分别为：ABCFI、ADEHI、ADEFI，关键线路长度为17。
开始节点标号值+持续时间=完成节点标号值（取最大）
【总结】标号值：以该节点为起始节点，各项工作的最早开始时间。波形线：该工作的自由时差。“线路”波形线长度和最小值为总时差。关键线路：自始至终不出现波形线的线路。自由时差（FF）：不影响紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。总时差（TF）：不影响总工期的前提下可以利用的机动时间。最迟开始（LS）=最早开始（ES）+总时差（TF）最迟完成（LF）=最早完成（EF）+总时差（TF）
【例题·单选】某项目双代号网络计划如下图（时间单位：天），该网络计划的计算工期是（）天。A.23B.18C.20D.2 ?? 『正确答案』A『答案解析』本题考查的是双代号网络计划。关键线路为：①→②→④→⑤→⑧，计算工期为8+6+9=23天。
【例题·单选】（2019）某工程网络计划如下图所示（时间单位为天），图中工作E的最早完成时间和最迟完成时间分别是（）天A.8和10B.5和7C.7和10D.5和8 ?? 『正确答案』A『答案解析』本题考查的是网络计划时间参数的概念。工作E的最早完成时间=max{EFA，EFB}+DE=max{5，3}+3=5+3=8（天），工作E的最迟完成时间=LSG=10（天）。
【例题·单选】（2019）某工程网络计划如下图所示（时间单位为天），图中工作D的自由时差和总时差分别是（）天。A.0和3B.1和0C.1和1D.1和3 ?? 『正确答案』D『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。工作D的最早开始时间为3天，最早完成时间为5天；最迟开始时间为6天，最迟完成时间为8天；紧后工作G的最早开始时间为6天；=－=6-5=1（天），=－=6-3=3（天）。
【例题·单选】（2018）某工程双代号网络计划如下图所示，其中关键线路有（）条。A.1B.2C.3D.4 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的是双代号网络计划。本题可用标号法快速找出关键线路，本题的关键线路有①→③→⑤→⑦、①→③→④→⑦、①→②→⑥→⑦三条。
【例题·单选】（2017）某工程双代号网络计划如下图所示，其中工作I的最早开始时间是（）。A.7B.12C.14D.16 ?? 『正确答案』D『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算-节点法。I的最早开始时间=8（A）+4（E）+4（G）=16。
三、单代号网络计划时间参数的计算【总结】和双代号基本一样，但需再计算一个时间间隔。1.工作的最早开始时间（从起点顺着计算）网络计划起点节点＝0其它节点＝该工作的各个紧前工作的最早完成时间的最大值2.工作的最早完成时间＝该工作的最早开始时间＋持续时间3.计算工期网络计划的终点的最早完成时间4.相邻两项工作的时间间隔（LAG）LAG＝紧后工作的最早开始时间－本工作的最早完成时间5.工作自由时差FF工作无紧后工作，FF＝计划工期－该工作的最早完成时间工作有紧后工作，FF＝该工作与其紧后工作之间的时间间隔的最小值【注意】自由时差和时间间隔的关系LAG＝紧后工作的最早开始时间－本工作的最早完成时间自由时差=紧后工作最早开始时间的最小值-本工作的最早完成时间（双代号的计算方法）
6.总时差（1）终点节点的总时差，当计算工期＝计划工期，其值为0。（2）其他工作的总时差＝min{各紧后工作的总时差+紧后工作与本工作的时间间隔}紧后工作A的总时差5，与本工作的时间间隔为4紧后工作B的总时差6，与本工作的时间间隔为2
■关键工作：总时差最小的工作是关键工作。■关键线路：全部由关键工作组成的线路，且关键工作之间的时间间隔全部为零。
【例题·单选】（2020年）某工程单代号网络计划如下图所示，图中工作B的总时差是指在不影响（）的前提下所具有的机动时间。A.工作D最迟开始时间B.工作E最早开始时间C.工作D、E最迟开始时间D.工作D、E最早开始时间 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的是单代号网络计划时间参数的计算。工作总时差等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值。时间间隔是指紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值。
【例题·单选】（2020年）工作A有B、C两项紧后工作，A、B之间的时间间隔为3天，A、C之间的时间间隔为2天，则工作A的自由时差是（）天。A.1B.2C.3D.5 ?? 『正确答案』B『答案解析』本题考查的是单代号网络计划时间参数的计算。非终点节点的其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值。
【例题·单选】（2019年）某工程的网络计划如下图所示（时间单位为天），图中工作B和E之间、工作C和E之间的时间间隔分别是（）天。A.1和0B.5和4C.0和0D.4和4 ?? 『正确答案』A『答案解析』本题考查的是单代号网络计划时间参数的计算。相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值，即：,=ESj－。E工作的最早开始时间为9天，B工作的最早完成时间为8天，=9-8=1（天）；C工作的最早完成时间为9天，=9-9=0（天）
【例题·单选】某单代号网络计划如下图，工作A、D之间的时间间隔是（）天。A.0B.1C.2D.3 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的是工程网络计划有关时间参数的计算。相邻两项工作之间的时间间隔等于紧后工作的最早开始时间和本工作的最早完成时间之差。工作A的最早完成时间为4，工作D的最早开始时间为6，6-4=2，故工作A、D之间的时间间隔为2天。
【例题·单选】某单代号网络计划如下图（时间单位：天），其计算工期为（）天。A.20B.26C.22D.24 ?? 『正确答案』B『答案解析』本题考查的是工程网络计划有关时间参数的计算。全部由关键工作组成的线路，且关键工作之间的时间间隔全部为零。关键线路是A-C-G-H，工期=4+10+7+5+0=26天。
【例题·单选】已知工作F有且仅有两项并行的紧后工作G和H，G工作的最迟开始时间为第12天，最早开始时间为第8天；H工作的最迟完成时间为第14天，最早完成时间为第12天；工作F与G、H的时间间隔分别为4天和5天，则F工作的总时差为（）天。A.0B.5C.7D.9 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的是工程网络计划有关时间参数的计算。总时差=min{紧后工作的总时差+本工作与该紧后工作之间的时间间隔}。G工作的总时差=最迟开始-最早开始=12-8=4；H工作的总时差=最迟完成-最早完成=14-12=2。工作F的总时差=本工作的自由时差+紧后工作总时差的最小值；F工作的总时差=min（4+4，5+2）=7。
第四节双代号时标网络计划
概念：以时间坐标为尺度编制的双代号网络计划。
一、双代号时标网络计划的编制方法（1）间接绘制法先绘制出无时标网络计划草图，计算时间参数和关键线路，在时标计划表上确定各节点的最早开始时间的位置，连线完成，某些箭线长度不足以到达完成节点时，用波形线补足。1）绘制无时标双代号网络图2）计算最早时间参数3）绘制时标表，并根据最早时间参数将各节点准确定位在时间坐标的刻度线上4）绘制节点间的箭线，以实箭线表示实工作，水平箭线的长度即为工作的持续时间5）若箭线长度不足以到达该工作的结束节点时，用波形线补足。
（2）直接绘制法（1）将起点节点定位在时标计划表的起始刻度线上；（2）按工作持续时间在时标计划表上绘制起点节点的外向箭线；（3）其他工作的开始节点必须在其所有紧前工作都绘出以后，定位在这些紧前工作最早完成时间最大值的时间刻度上，某些工作的箭线长度不足以到达该节点时，用波形线补足，箭头画在波形线与节点连接处；（4）用上述方法从左至右依次确定其他节点位置，直至网络计划终点节点定位，绘图完成。
二、时标网络计划中时间参数的判定（一）关键路线和计算工期的确定■关键线路◇自终点节点逆箭线方向朝起点节点逐次进行判定，从终点到起点不出现波形线的线路即为关键线路。■计算工期：应为终点节点与起点节点所在位置之差。
（二）相邻两项工作之间时间间隔的判定除以终点节点为完成节点的工作外，工作箭线中波形线的水平投影长度表示工作与其紧后工作之间的时间间隔。
（三）六个时间参数的判定
■自由时差的计算工作箭线中波形线部分在坐标轴上的水平投影长度。【特例】当工作之后只紧接虚工作时，该工作的自由时差为其紧接的虚箭线中波形线水平投影长度的最短者。E工作的自由时差=1周自由时差：本工作与紧后工作间波形线水平长度和的最小值。
■总时差的计算1.以终点节点为完成节点的工作总时差=计划工期-本工作的最早完成时间2.其他工作（同单代号）＝min{各紧后工作的总时差+紧后工作与本工作的时间间隔}【技巧】计算波形线的长度和（考虑后续所有波形线）
【2018·单选】某工程双代号时标网络计划如下图所示，其中工作C的总时差是（）。A.1B.2C.3D.4 ?? 『正确答案』B『答案解析』本题考查的是时标网络计划中时间参数的判定。工作的总时差：（1）以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差；（2）其他工作的总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值。据此计算，工作I的总时差为0，工作H的总时差为1，工作J的总时差为3，工作G的总时差为min{0+1，1+1，3+1}＝1，则工作C的总时差为min{1+1}＝2。
【2017·多选】某工程双代号时标网络计划如下图所示，由此可得正确的结论有（）。A.工作A为关键工作B.工作B的自由时差为2天C.工作C的总时差为零D.工作D的最迟完成时间为第8天E.工作E的最早开始时间为第2天 ?? 『正确答案』ABD『答案解析』本题考查的是时标网络计划中时间参数的判定。选项C错误，工作C的总时差为2天；选项E错误，工作E的最早开始时间为第5天。
【例题·单选】下列双代号时标网络计划中，关键线路有（）条。A.5B.4C.3D.2 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的双代号时标网络计划关键线路的判断。关键线路有ABEIK、ABGIK、ACGIK三条。
【例题·单选】某双代号时标网络计划如下图，工作F、工作H的最迟完成时间分别为（）。A.第8天、第11天B.第8天、第9天C.第7天、第11天D.第7天、第9天 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的是双代号时标网络计划。图发现，工作F的最早完成时间为第5天，工作F的总时差为2天，所以工作F的最迟完成时间=5+2=7（天）。工作H的最早完成时间为第9天，工作H的总时差为2天，所以工作H的最迟完成时间=9+2=11（天）。
第五节网络计划的优化
概念：指在一定约束条件下，按既定目标对网络计划进行不断改进，以寻求满意方案的过程。分类：◆工期优化◆费用优化◆资源优化
一、工期优化工期优化是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过程。
（一）工期优化方法（关系、地位不变，数值相同）■不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。■按照经济合理的原则，不能将关键工作压缩成非关键工作。■当工期优化过程中出现多条关键线路时，必须将各条关键线路的总持续时间压缩相同数值。选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：■缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；■有充足备用资源的工作；■缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。
（二）工期优化示例如图3－33所示网络计划的要求工期为15天，对其进行工期优化。
（1）利用标号法确定计算工期和关键线路。关键线路为①→②→④→⑥：工期为19天。（2）计算应缩短时间为：19－15＝4天。
（3）关键线路中优选工作A为压缩对象（5→3）。
（4）将工作A的持续时间压缩2天，成了非关键工作，工期为18天，违反经济合理原则；重新压缩工作A持续时间1天，工期为18天，但出现两条关键线路。
（5）继续压缩：A和B（2＋8＝10）；A和E（2＋4＝6）（4→3）；B和D（8＋5＝13）；D和E（5＋4＝9）；H（10）。
（6）需要继续压缩2天。B和D（8＋5＝13），工作H（10），选H压缩2天。T＝15天。
【例题·单选】（2019、2018、2012）当网络计划的计算工期大于要求工期时，为满足工期要求，可采用的调整方法是压缩（）的工作的持续时间。A.持续时间最长B.自由时差为零C.总时差为零D.时间间隔最小 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的是工期优化。网络计划工期优化的基本方法是在不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。当计算工期等于计划工期时，总时差为零的工作为关键工作。
【例题·多选】（2019）网络计划的工期优化过程中，压缩关键工作的持续时间应优先选择（）的关键工作。A.有充足备用资源B.对质量影响较大C.所需增加费用最少D.持续时间最长E.紧后工作最少 ?? 『正确答案』AC『答案解析』本题考查的是工期优化。选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：（1）缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；（2）有充足备用资源的工作；（3）缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。
【例题·多选】（2017）关于工程网络计划工期优化的说法，正确的有（）。A.应分析调整各项工作之间的逻辑关系B.应有步骤地将关键工作压缩成非关键工作C.应将各条关键线路的总持续时间压缩相同数值D.应考虑质量、安全和资源等因素选择压缩对象E.应压缩非关键线路上自由时差大的工作 ?? 『正确答案』CD『答案解析』本题考查的是工期优化。选项A错误，工期优化是在不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标；选项B，不能将关键工作压缩成非关键工作；选项E，不针对非关键工作进行压缩。
【例题·单选】网络计划工期优化的前提是（）。A.计算工期不满足计划工期B.不改变各项工作之间的逻辑关系C.计划工期不满足计算工期D.将关键工作压缩成非关键工作 ?? 『正确答案』B『答案解析』本题考查的是工期优化。工期优化是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过程。工期优化是不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。
【例题·单选】（2016）工程网络计划工期优化过程中，首先应选择压缩持续时间的工作是（）的关键工作。A.缩短时间对质量和安全影响不大B.工程变更程序相对简单C.资源消耗比较均衡D.直接成本最小 ?? 『正确答案』A『答案解析』本题考查的是工期优化。选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：（1）缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；（2）有充足备用资源的工作；（3）缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。
二、费用优化又称工期成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程。成本最低→工期安排（根据最低成本，定工期）要求工期→最低成本（按照工期，确定最低成本）
（一）费用和时间的关系1.工程费用与工期的关系工程总费用由直接费和间接费组成。◆直接费——人工费、材料费、机具使用费、措施费及现场经费等组成。◆间接费——企业经营管理的全部费用。直接费会随着工期的缩短而增加。间接费一般会随着工期的缩短而减少。
2.工作直接费与持续时间的关系工作的直接费随着持续时间的缩短而增加。直接费用率——工作每缩短单位的持续时间而增加的直接费。压缩对象——直接费用率最小的关键工作。【注意】当有多条关键线路出现而需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，应将它们的直接费用率之和（组合直接费用率）最小者作为压缩对象。
【例题·单选】（2019）工程总费用由直接费和间接费组成，随着工期的缩短，直接费和间接费的变化规律是（）。A.直接费减少，间接费增加B.直接费和间接费均增加C.直接费增加，间接费减少D.直接费和间接费均减少 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的是费用优化。工程总费用由直接费和间接费组成。直接费由人工费、材料费、施工机具使用费、措施费及现场经费等组成。施工方案不同，直接费也就不同；如果施工方案一定，工期不同，直接费也不同。直接费会随着工期的缩短而增加。间接费包括企业经营管理的全部费用，一般会随着工期的缩短而减少。
【例题·单选】（2011）工程网络计划费用优化的目标是（）。A.在工期延长最少的条件下使资源需用量尽可能均衡B.在满足资源限制的条件下使工期保持不变C.在工期最短的条件下使工程总成本最低D.寻求工程总成本最低时的工期安排 ?? 『正确答案』D『答案解析』本题考查的是费用优化。费用优化又称工期成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程。
三、资源优化资源：为完成一项计划任务所需投入的人力、材料、机械设备和资金等。优化的目的——通过改变工作的开始时间和完成时间，使资源按照时间的分布符合优化目标。
【前提条件】①不改变网络计划中各项工作之间的逻辑关系；②不改变网络计划中各项工作的持续时间；③各项工作的资源强度（单位时间所需资源数量）为常数，而且是合理的；④除规定可中断的工作外，一般不允许中断工作，应保持其连续性。
【重点】优化分类：①“资源有限，工期最短”的优化——通过调整计划安排，在满足资源限制条件下，使工期延长最少的过程；②“工期固定，资源均衡”的优化——通过调整计划安排，在工期保持不变的条件下，使资源需用量尽可能均衡的过程。使整个工程每单位时间的资源需用量不出现过多的高峰和低谷，这样不仅有利于工程建设的组织与管理，而且可以降低工程费用。
【例题·单选】（2020）工程网络计划优化中的资源优化是指（）的优化。A.资源有限，工期最短B.资源均衡，费用最少C.资源有限，工期固定D.资源均衡，资源需用量最少 ?? 『正确答案』A『答案解析』本题考查的是资源优化。在通常情况下，网络计划的资源优化分为两种，即“资源有限，工期最短”的优化和“工期固定，资源均衡”的优化。
【例题·单选】（2015）网络计划的资源优化分为两种，其中“工期固定、资源均衡”是指（）的优化。A.在工期不变的条件下，使资源投入最少B.在满足资源限制条件下，使工期延长最少C.在工期不变的条件下，使工程总费用最低D.在工期不变的条件下，使资源需用量尽可能均衡 ?? 『正确答案』D『答案解析』本题考查的是资源优化。“工期固定、资源均衡”是通过调整计划安排，在工期保持不变的条件下，使资源需用量尽可能均衡的过程。
【例题·多选】（2012）工程网络计划资源优化的目的为（）。A.使该工程的资源需用量尽可能均衡B.使该工程的资源强度最低C.使该工程的资源需用量最少D.使该工程的资源需用量满足资源限制条件E.使该工程的资源需求符合正态分布 ?? 『正确答案』AD『答案解析』本题考查的是资源优化。资源优化的目的是通过改变工作的开始时间和完成时间，使资源按照时间的分布符合优化目标。网络计划的资源优化分为两种，即“资源有限，工期最短”的优化和“工期固定、资源均衡”的优化。前者是通过调整计划安排，在满足资源限制条件下，使工期延长最少的过程。而后者是通过调整计划安排，在工期保持不变的条件下，使资源需用量尽可能均衡的过程。
【例题·多选】（2018）工程网络计划的优化是指寻求（）的过程。A.工程总成本不变条件下资源需用量最少B.工程总成本最低时的工期安排C.资源有限条件下最短工期安排D.工期不变条件下资源均衡安排E.工期固定条件下资源强度最小 ?? 『正确答案』BCD『答案解析』本题考查的是资源优化。网络计划优化主要包括：（1）工期优化：是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足工期目标的过程；（2）费用优化：是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程；（3）资源优化：“资源有限，工期最短”的优化和“工期固定，资源均衡”的优化。
总结：工期优化、费用优化、资源优化。1.工期优化工期优化是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过程。2.费用成本最低→工期安排（根据最低成本，定工期）要求工期→最低成本（按照工期，确定最低成本）3.资源优化①“资源有限，工期最短”②“工期固定，资源均衡”
第六节单代号搭接网络计划和多级网络计划系统
一、单代号搭接网络计划衔接关系：只有当其紧前工作全部完成之后，本工作才能开始。搭接关系：只要其紧前工作开始一段时间后，即可进行本工作，而不需要等其紧前工作全部完成之后再开始。箭线方：时距箭线下方：时间间隔
（一）搭接关系的种类及表达方式时距——在搭接网络计划中相邻两项工作之间的时间差值。
FTS搭接关系及其在网络计划中的表达方式如在修堤坝时，一定要等土堤自然沉降后才能修护坡，筑土堤与修护坡之间的等待时间就是FTS时距。
2.开始到开始（STS）的搭接关系相邻时距为STS时，ESj＝ESi＋STSi，jSTS搭接关系及其在网络计划中的表达方式例如在道路工程中，当路基铺设工作开始一段时间为路面浇筑工作创造一定条件之后，路面浇筑工作即可开始
3.结束到结束（FTF）的搭接关系相邻时距为FTF时，EFj＝EFi＋FTFi，j
4.开始到结束（STF）的搭接关系相邻时距为STF时，EFj＝ESi＋STFi，jSTF搭接关系及其在网络计划中的表达方式
5.混合搭接关系相邻两项工作之间有时还会同时出现两种以上的基本搭接关系，称之为混合搭接关系。STS＋FTFSTF＋FTS
（二）搭接网络计划时间参数的计算计算顺序：■最早开始时间（取大）、最早完成时间；■时间间隔；■总时差、自由时差；■最迟开始时间、最迟完成时间。
1.最早开始时间、最早完成时间①起点节点，ES=0，EF=ES+D②其他工作的最早开始时间和最早完成时间应根据时距进行计算。当某项工作的最早开始时间出现负值时，应将该工作与起点节点用虚箭线相连后，重新计算该工作的最早开始时间和最早完成时间。计算方法：后工作时间参数=前工作时间参数+搭接时间③由于在搭接网络计划中，决定工期的工作不一定是最后进行的工作，因此，在用上述方法完成终点节点的最早完成时间计算之后，还应检查网络计划中其他工作的最早完成时间是否超过已算出的计算工期。如果某项工作的最早完成时间超过终点节点的最早完成时间，应将该工作与终点节点用虚箭线相连，然后重新计算该网络计划的计算工期。
2.计算相邻两项工作之间的时间间隔（根据搭接情况计算时间间隔）●一般搭接：LAGi，j＝ESj－EFi－FTSi，j＝ESj－ESi－STSi，j＝EFj－EFi－FTFi，j＝EFj－ESi－STFi，j●混合搭接：LAGi，j＝min
3.计算工作的时差（同单代号网络计划）工作的总时差：（1）终点节点的总时差，当计算工期＝计划工期，其值为0。（2）其他工作的总时差＝min{各紧后工作的总时差+紧后工作与本工作的时间间隔}在计算出总时差后，需要根据LFi＝EFi＋TFi最迟完成=最早完成+总时差判别该工作的最迟完成时间是否超出计划工期。如超过，应将该工作与终点节点用虚箭线相连后，再计算其总时差。工作的自由时差：工作无紧后工作，FF＝计划工期－该工作的最早完成时间工作有紧后工作，FF＝该工作与其紧后工作之间的时间间隔的最小值
4.计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间LFi＝EFi＋TFi＝最早完成时间+总时差LSi＝ESi＋TFi＝最早开始时间+总时差
5.确定关键线路即从搭接网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。
【例题·单选】（2020）单代号搭接网络计划中，时距是指相邻两项工作之间的（）。A.时间间隔B.时间差值C.机动时间D.搭接时间 ?? 『正确答案』B『答案解析』本题考查的是单代号搭接网络计划。在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由相邻两项工作之间的不同时距决定的。所谓时距，就是在搭接网络计划中相邻两项工作之间的时间差值。
【例题·单选】（2019、2016）单代号搭接网络计划中，关键线路的特点是线路上的（）。A.关键工作总时差之和最大B.工作时距之和最小C.相邻工作无混合搭接关系D.相邻工作时间间隔为零 ?? 『正确答案』D『答案解析』本题考查的是单代号搭接网络计划。即从搭接网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。关键线路上的工作即为关键工作，关键工作的总时差最小。
【例题·单选】（2018）某分部工程单代号搭接网络计划如下图所示，其中关键工作是（）。A.工作A和工作BB.工作B和工作DC.工作C和工作ED.工作C和工作D ?? 『正确答案』D『答案解析』本题考查的是单代号搭接网络计划。通过时间参数的计算，计算工期16天，增加起始工作S，该网络图关键线路是S→C→D→F。
【例题·单选】（2013）某工程单代号搭接网络计划如下图所示，其中关键工作是（）。A.工作A和工作DB.工作C和工作DC.工作A和工作ED.工作C和工作E ?? 『正确答案』B『答案解析』本题考查的是单代号搭接网络计划。通过时间参数的计算，计算工期16天，增加起始工作S，该网络图关键线路是S→C→D→F。
【例题·单选】（2011）某工程单代号搭接网络计划中工作B、D、E之间的搭接关系和时间参数如下图所示。工作D和工作E的总时差分别为6天和2天，则工作B的总时差为（）天。A.3B.8C.9D.12 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的是单代号搭接网络计划。工作B的总时差＝min{各紧后工作的总时差+紧后工作与本工作的时间间隔}
二、多级网络计划系统由处于不同层级且相互有关联的若干网络计划组成的系统；
（一）多级网络计划系统的特点（1）多级网络计划系统应分阶段逐步深化，其编制过程是一个由浅入深、从顶层到底层、由粗到细的过程，并且贯穿在该实施计划系统的始终；（2）多级网络计划系统中的层级与建设工程规模、复杂程度及进度控制的需要有关；（3）在多级网络计划系统中，总体网络计划由决策层编制；局部网络计划由管理层编制；细部网络计划由作业层编制；（4）多级网络计划系统可以随时进行分解和综合。
（二）多级网络计划系统的编制原则和方法1.编制原则（1）整体优化原则；（2）连续均衡原则；（3）简明适用原则；2.编制方法多级网络计划必须采用自顶向下、分级编制的方法；①自顶向下：先总体、再局部、后细部；②分级的多少应视工程规模、复杂程度及组织管理需要而定；③网络计划应与科学编码结合、利用计算机绘制、计算、管理。
【例题·单选】（2018）建设工程多级网络计划系统的编制应采用（）的方法。A.自下向上、分级编制B.自顶向下、分级编制C.自顶向下、整体编制D.自下向上、整体编制 ?? 『正确答案』B『答案解析』本题考查的是多级网络计划。多级网络计划系统的编制必须采用自顶向下、分级编制的方法。
【例题·多选】（2016）关于建设工程多级网络计划系统的说法，正确的有（）。A.计划系统由不同层次网络计划组成B.处于同一层级的网络计划相互关联和搭接C.能够使用一个网络图来表达工程的所有工作内容D.进度计划通常采用自顶向下，分级编制的方法E.能够保证建设工程所需资源的连续性 ?? 『正确答案』ADE『答案解析』本题考查的是多级网络计划系统。多级网络计划系统是指由处于不同层级且相互有关联的若干网络计划所组成的系统。在该系统中，处于不同层级的网络计划既可以进行分解，成为若干独立的网络计划；也可以进行综合，形成一个多级网络计划系统。
【例题·多选】（2015）多级网络计划的编制原则包括（）。A.整体优化原则B.连续均衡原则C.多项搭接原则D.简明适用原则E.顶层设计原则 ?? 『正确答案』ABD『答案解析』本题考查的是多级网络计划系统。多级网络计划的编制原则包括整体优化原则、连续均衡原则、简明适用原则。
2021年监理工程师《建设工程进度控制（土建）》第三章网络计划技术
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