第二十五部分、关键线路和关键工作的确定二十六、网络计划中时差的分析和利用二十七、网络计划工期优化及计划调整二十八、双代号时标网络计划的应
用二十九、实际进度与计划进度的比较方法三十、工程延期时间的确定第一节网络图技术网络图技术中网络图技术分为很多种，但是历年考试考过的
只有双代号网络图和双代号时标网络图。每年必考。案例分析的网络图一般不会考“六时标注”，最常考的是“工期”“关键线路”“总时差”
“自由时差”。其他指标很少考。所以我们要用简单的方法解决以上指标的计算。不再详细学习“六时标注法”。尽量用简单的方法---复杂问题
简单化。一、双代号网络图的组成节点节点只是一个“瞬间”，被称为事件工作在双代号网络图中，工作是用箭线表示的。紧前工作，紧后工作
，平行工作，先行工作，后续工作。虚工作虚工作是一项虚拟的工作，实际并不存在。它仅用来表示工作之间的先后顺序，无工作名称，既不消耗
时间，也不消耗资源。用虚箭线表示虚工作，其持续时间为0。虚工作的两种表达方法。在用实箭线表示时，需要标注持续时间为0。分类1
、双代号和时标网络计划。一般是按最早开始和最早完成时间绘制，称为早时标网络计划；反之为迟时标网络计划。2、单代号网络图。案例一
般不考。绘制将项目分解为网络计划的基本组成单元—工作(或工序)，并确定各工作的持续时间，确定网络计划中各项工作的先后顺序，工作间的
逻辑关系分为工艺关系和组织关系，据此绘制网络计划图。双代号网络图的绘制规则①双代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系；②双代号网络图
中，严禁出现循环回路；③双代号网络图中，在节点之间严禁出现带双向箭头或无箭头的连线；④双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或箭尾节
点的箭线；⑤当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时，在保证一项工作有唯一的一条箭线和对应的一对节点编号前提下，允许
使用母线法绘图。箭线线型不同，可在从母线上引出的支线上标出；⑥绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可用过桥法或指向法；⑦
双代号网络图是由许多条线路组成的、环环相套的封闭图形，只允许有一个起点节点和一个终点节点，而其他所有节点均是中间节点(既有指向它的
箭线，又有背离它的箭线)。二、双带号网络图的计算（一）、基本概念的计算（六时标注法）1、工作最早开始时间/工作最早完成时间最早开
始时间是在各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。最早开始时间用ESi-j表示。最早完成时间用EFi-j表示。2、工作
最迟开始时间/最迟完成时间最迟开始时间是在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作最迟必须开始的时刻LS。最迟完成时间用LF表
示。3、总时差总时差是在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。总时差用TF表示。4、自由时差自由时差是在不影响其紧后工
作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。自由时差用FF表示。5、关键工作和关键线路。所有线路中持续时间最长的线路为关键线路。
其中的工作为关键工作。（二）、其他算法和画法：、标号法确定关键工作和关键线路工作自由时差等于该工作的完成节点的最早时间减该工作的
开始节点的最早时间，再减工作的持续时间。平行线路法找总时差对于标时网络图算出总时差简便的方法复杂问题简单化：用标号法找出关键线路，
并找出各工作总时差。答案：总时差：B=F=3；E=I=4；D=H=5；N=9；L=12；K=13三、双代号时标网络计划第二节网
络计划优化一、工期优化所谓工期优化，是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过程
。网络计划工期优化的基本方法是在不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。在
工期优化过程中，按照经济合理的原则，不能将关键工作压缩成非关键工作。此外，当工期优化过程中出现多条关键线路时，必须将各条关键
线路的总持续时间压缩相同数值，否则，不能有效地缩短工期。网络计划的工期优化可按下列步骤进行：(1)确定初始网络计划的计算工期和
关键线路。(2)按要求工期计算应缩短的时间△T：△T=Tc-Tr式中：Tc——网络计划的计算工期；Tr——要求工期。选择应
缩短持续时间的关键工作。选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：1)缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；有充足备用资源的
工作；缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新确定计算工期和关键线路。若被压缩的工
作变成非关键工作，则应延长其持续时间，使之仍为关键工作。当计算工期仍超过要求工期时，则重复上述(2)～(4)，直至计算工期满足要
求工期或计算工期已不能再缩短为止。当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的
计算工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术方案、组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。二、费用优化费用优化又称工期成
本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程。费用与时间的关系为了能从多种方案中找出总
成本最低的方案，必须首先分析费用与时间之间的关系。(1)工程费用与工期的关系。工程总费用由直接费和间接费组成。直接费直接费由
人工费、材料费、机械使用费、措施费等组成。如果施工方案一定工期不同，直接费也不同。直接费会随着工期的缩短而增加。间接费间接费
包括企业经营管理的全部费用，它一般会随着工期的缩短而减少。总费用在考虑工程总费用时，还应考虑工期变化带来的其他损益，包括效益增
量和资金的时间价值等。(2)直接费用率和间接费用率。直接费用率工作的持续时间每缩短单位时间而增加的直接费称为直接费用率。工作
的直接费用率越大，说明将该工作的持续时间缩短一个时间单位，所需增加的直接费就越多；反之，将该工作的持续时间缩短一个时间单位，所
需增加的直接费就越少。间接费用率工作的持续时间每缩短单位时间而减少的间接费称为间接费用率。优化原理在压缩关键工作的持续时间
以达到缩短工期的目的时，应将直接费用率最小的关键工作作为压缩对象。当有多条关键线路出现而需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，
应将它们的直接费用率之和（组合直接费用率）最小者作为压缩对象。费用优化的基本思路不断地在网络计划中找出直接费用率（或组合直接费
用率）最小的关键工作，缩短其持续时间，同时考虑间接费随工期缩短而减少的数值，最后求得工程总成本最低时的最优工期安排或按要求工期
求得最低成本的计划安排。费用优化方法费用优化可按以下步骤进行：(1)按工作的正常持续时间确定计算工期和关键线路。(2)计算各
项工作的直接费用率。当只有一条关键线路时，应找出直接费用率最小的一项关键工作，作为缩短持续时间的对象；当有多条关键线路时，
应找出组合直接费用率最小的一组关键工作，作为缩短持续时间的对象。对于选定的压缩对象（一项关键工作或一组关键工作），首先比较其直接
费用率或组合直接费用率与工程间接费用率的大小：如果被压缩对象的直接费用率或组合直接费用率大于工程间接费用率，说明压缩关键工作
的持续时间会使工程总费用增加，此时应停止缩短关键工作的持续时间，在此之前的方案即为优化方案；如果被压缩对象的直接费用率或组合直
接费用率等于工程间接费用率，说明压缩关键工作的持续时间不会使工程总费用增加，故应缩短关键工作的持续时间；如果被压缩对象的直接费用
率或组合直接费用率小于工程间接费用率，说明压缩关键工作的持续时间会使工程总费用减少，故应缩短关键工作的持续时间。当需要缩短关键工
作的持续时间时，其缩短值的确定必须符合下列两条原则：1)缩短后工作的持续时间不能小于其最短持续时间；2)缩短持续时间的工作不能
变成非关键工作。计算关键工作持续时间缩短后相应增加的总费用。重复上述(3)～(6)，直至计算工期满足要求工期或被压缩对象的直接
费用率或组仓直接费用率大于工程间接费用率为止。计算优化后的工程总费用。（三）资源优化资源是指为完成一项计划任务所需投入的人力
、材料、机械设备和资金等。资源优化的目的是通过改变工作的开始时间和完成时间，使资源按照时间的分布符合优化目标。在通常情况下，网络
计划的资源优化分为两种，即“资源有限，工期最短”的优化和“工期固定，资源均衡”的优化。前者是通过调整计划安排，在满足资源限制
条件下，使工期延长最少的过程；而后者是通过调整计划安排，在工期保持不变的条件下，使资源需用量尽可能均衡的过程。这里所讲的资
源优化，其前提条件是：一是在优化过程中，不改变网络计划中各项工作之间的逻辑关系；二是在优化过程中，不改变网络计划中各项工作的持
续时间；三是网络计划中各项工作的资源强度（单位时间所需资源数量）为常数，而且是合理的；四是除规定可中断的工作外．一般不允许中断
工作，应保持其连续性。为简化问题，这里假定网络计划中的所有工作需要同一种资源。1．“资源有限，工期最短”的优化“资源有限，工期
最短”的优化一般可按以下步骤进行：(1)按照各项工作的最早开始时间安排进度计划，并计算网络计划每个时间单位的资源需用量。(2)从
计划开始日期起，逐个检查每个时段（每个时间单位资源需用量相同的时间段）的资源需用量是否超过所能供应的资源限量。如果在整个工期范围内
每个时段的资源需用量均能满足资源限量的要求，则可行优化方案就编制完成。否则，必须转入下一步进行计划的调整。分析超过资源限量的时段
。如果在该时段内有几项工作平行作业，则采取将一项工作安排在与之平行的另一项工作之后进行的方法，以降低该时段的资源需用量。对调
整后的网络计划安排重新计算每个时间单位的资源需用量。重复上述(2)～(4)，直至网络计划整个工期范围内每个时间单位的资源需用量均
满足资源限量为止。2．“工期固定，资源均衡’’的优化安排建设工程进度计划吵—器薏墨资源需用量尽可能地均衡，使整个工程每单位时间
的资源需用量不出现过多的高峰，这样不仅有利于工程建设的组织与管理，而且可以降低工程费用。“工期固定，资源均衡”的优化方法有多种，
如方差值最小法、极差值最小法、削高峰法等。背景资料某单项工程，按如下进度计划网络图组织施工。在第75天进行的进度检查时发现
：工作A已全部完成，工作B刚刚开工。本工程各工作相关参数见下表：序号12345678赶工费用（元／天）
2001002001501204205H10G10F5E30010D3C2005B10
A最大可压缩时间（天）工作问题：为使本单项工程仍按原工期完成，则必须赶工，调整原计划，问应如何调整原计划，既经济又保
证整修工作能在计划的170天内完成，并列出详细调整过程。试计算经调整后，所需投入的赶工费用。指出调整后的关键线路。答：（
1）目前总工期拖后15天，此时的关键线路：B－D－H①其中工作B赶工费率最低，故先对工作B持续时间进行压缩工作B
压缩5天，因此增加费用为5×200＝1000（元）总工期为：185－5＝180（天）关键线路：B－D－H②剩余关键工作中
，工作D赶工费率最低，故应对工作D持续时间进行压缩工作D压缩的同时，应考虑与之平等的各线路，以各线路工作正常进展均不影
响总工期为限。故工作D只能压缩5天，因此增加费用为5×300＝1500（元）总工期为：180－5＝175（天）关键线
路：B－D－H和B－C-F-H两条。③剩余关键工作中，存在三种压缩方式：1）同时压缩工作C、工作D；同时压缩工作
F、工作D；压缩工作H。同时压缩工作C和工作D的赶工费率最低，故应对工作C和工作D同时进行压缩。工作C
最大可压缩天数为3天，故本次调整只能压缩3天，因此增加费用为3×100＋3×300＝1200（元）总工期为：175－3
＝172（天）关键线路：B－D－H和B－C-F-H两条。④剩下压缩方式中，压缩工作H赶工费率最低，故应对工作H进行
压缩。工作H压缩2天，因此增加费用为2×420＝840（元）总工期为：172－2＝170（天）⑤通过以上工期调整，工
作仍能按原计划的170天完成。（2）所需投入的赶工费为：1000＋1500＋1200＋840＝4540（元）（3）调整后的
关键线路为：A－B－D－H和A－B―C―F－H。第三节前锋线的应用【案例】某工程，合同工期15个月，工程师批准的施工进
度计划如图5-1所示。工程实施过程中发生下列事件：事件1：项目中针对三个基础、项目部拟组织下面的流水施工，各段流水节拍见
下表：挖土膜板混凝土甲基础101010乙基础202020丙基础303
030事件2：在第5个月初到第8个月末的施工过程中，由于建设单位提出工程变更，使施工进度受到较大影响。截止第
8个月末，未完工作尚需作业时间见表5—1。施工单位按索赔程序向项目监理机构提出了工程延期的要求。事件3：建设单位要求本工
程仍按原合同工期完成，施工单位需要调整施工进度计划，加快后续工程进度。经分析得到的各工作有关数据见表5—1。工作有关数据表5
—1工作名称CEFGHI尚需作业时间131432可缩短的持续时间0.51.50.521.5
1缩短持续时间所增加的费用（万元/月）281830261014【问题】：该工程施工进度计划中关键工作和非关键工
作分别有哪些？C和F工作的总时差和自由时差分别为多少？事件1中，三个基础应组织何种流水方式？请列式计算三个基础的工期是
多少？事件2中，逐项分析第8个月末C、E、F工作的拖后时间及对工期和后续工作的影响程度，并说明理由。针对事件2，
项目监理机构应批准的工程延期时间为多少？说明理由.针对事件3，施工单位加快施工进度而采取的最佳调整方案是什么？相应增加的费用为
多少？【分析】【参考答案】问题1：该工程施工进度计划中关键工作：A、D、B、E、G、I；非关键工作：C、F、H。C工作的
总时差为3个月，自由时差为3个月F工作的总时差为3个月，自由时差为2个月问题2：（1）本项目应组织无节奏流水
1）计算步距：累加数列错位相减取大差法：挖土和模板步距：103060103060-----------------
--------------102030-60取K=30天模板和混凝土的步距：103060103060
-------------------------------102030-60取K=30天工期=30+30+（
10+20+30）=120天问题3：第8个月末时，C工作拖后时间3个月，对工期和后续工作G、I工作最早开始时
间无影响。理由：C工作的总时差和时差都为3个月。第8个月末时，E工作拖后2个月，工期和工作后续G、H、I工
作最早开始时间均延期2个月。理由：E工作为关键线路上的工作。第8个月末时，F工作拖后2个月，对总工期和后续工作
H、I最开始时间均无影响。理由：F工作总时差为3个月，拖后2天不会影响总工期，自由时差为2个月，拖后2天不影响
紧后工作H、I工作最早开始时间。问题4：批准工期延期时间为2个月。理由:因建设单位原因导致第8个月末时，处于关键
线路上的E工作拖后2个月，影响总工期2个月。问题5：最佳调整方案为：E工作缩短一个月，增加费用18万元。I工
作缩短一个月，增加费用14万元。增加费用合计：32万第四节实际进度和计划进度的比较方法实际进度与计划进度的对比是
工程进度监测系统中的主要过程。目前常用的比较方法包括横道图、S形曲线、香蕉曲线、前锋线和列表比较法。一、横道图比较法(一)匀
速进展横道图比较法粗实线表示实际进度，按一定比例(实际完成任务量的累计百分比)绘制在计划进度线的下方，同时标出进度检查日期线。进
度状态的判别方法如下：①粗黑线右端与检查日期线重合，表示实际进度与计划进度一致；②粗黑线右端位于检查日期线右侧，表示实际进度超
前；③粗黑线右端位于检查日期线左侧，表示实际进度拖后。(二)非匀速进展横道图比较法在原进度计划线的下方绘制粗实线表达实际进度
，可将每天、每周或每月的实际进度情况定期记录在横道图上，用以直观地比较计划进度与实际进度，检查实际进度是超前、拖后，还是与原
计划一致。二、S形曲线比较法S形曲线图S形曲线比较①实际工程进展速度。如果按工程实际进展描出的点落在原计划的S形
曲线左侧，则表示此刻实际进度比计划进度超前，如图中a点；反之，如果按工程实际进度描出的点落在原计划的S形曲线右侧，则表示实
际进度比计划进度拖后，如图中b点。②进度超前或拖后的时间。如图所示，可以从S形曲线比较图中直接读出在Ta和Tb时
刻进度超前和拖后的时间。图中ΔTa表示在Ta时刻实际进度超前的时间，ΔTb表示在Tb时刻实际进度拖后的时间。③进度超
前或拖后的任务量。如图所示，可以从S形曲线比较图中直接读出在Ta和Tb时刻进度超前和拖后的任务量。图中ΔQa表示在
Ta时刻实际进度超前的任务量，ΔQb表示在Tb时刻实际进度拖后的任务量。④后期工程进度超前或拖后的时间预测。可根据检查日
期时的施工速度和资源安排，预测工程工期。三、“香蕉”曲线比较法香蕉曲线比较图四、前锋线比较法(一)前锋线的绘制方法第五节进度计划实施中的调整方法一、进度监测的系统过程1实际进度数据采集系统数据处理实际进度与计划进度对比分析(1)分析产生进度偏差的原因(2)分析偏差对后续工作及总工期的影响二、进度调整的系统过程(一)进度调整系统工程进度调整系统(二)进度计划调整方法归纳起来，进度调整的方式主要有如下两种。1、改变工作间的逻辑关系2改变关键工作的持续时间（三）网络计划中某项工作的进度超前编制网络进度计划主要是为了实现对工程的目标控制，而工程进度目标的确定是综合考虑了质量目标、费用目标等最终优化确定的，其最终目的是实现工程资源配置合理化，进而实现资金价值的最大化。如果某项工作的实际进度超前于计划进度，可能会打乱工程资源(人、材料、设备等)的合理安排，导致不合理的工期和资源浪费，因此也是一种进度失控。【例题】请计算下图关键线路，非关键工作总时差。答案：关键线路：1-2-5-8-10-11；总时差：B=3;D=5;E=4;F=3;H=5;I=4;N=9;K=13;L=12 |
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