高中数学基本初等函数求函数解析式专题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共20题）
1、函数是上的偶函数，且当时，函数解析式为.
（1）求的值；
（2）求当时，函数的解析式.
2、已知函数是R上的奇函数，且当x<0时，函数的解析式为＝
求函数的解析式．
3、函数是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为.
（1）求的值；
（2）求当时，函数的解析式.
4、（1）设二次函数的图像与轴交于(0,-3)，与轴交于(3,0)和(-1,0),求函数的解析式
（2）若求函数的解析式
（3）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1+x)，求函数的解析式。
5、求下列函数的解析式：
（1）设，求的解析式；
（2）已知求的解析式.
6、已知函数的最小值不小于，且．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，记函数的最小值为，求的解析式.
7、已知函数的最小值不小于，且．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，记函数的最小值为，求的解析式.
8、函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为．
（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）求当x＜0时，函数的解析式．
9、求下列函数的解析式
点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求的解析式。
10、（1）已知是一次函数，且有，求的解析式；
（2）已知是二次函数，且有，求的解析式.
11、已知为定义在上的奇函数,当时,函数解析式为.
（1）求在上的解析式;
（2）求在上的最值.
12、函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x<0时，函数的解析式．
13、函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
（1）用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
（2）求当x＜0时，函数的解析式．
14、函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x<0时，函数的解析式．
15、下图为某三角函数图形的一段.
(1)用正弦函数写出其解析式.
(2)求与这个函数关于直线对称的函数解析式
16、、函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝＋1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)当x<0时，求函数f(x)的解析式．
17、求下列函数的解析式
已知f(f(x))=3x-1,求一次函数f(x)的解析式;?
18、已知函数定义在上.且可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和.
（1）求与与的解析式；
（2）设，，求出的解析式；
（3）若对于恒成立，求的取值范围.
19、已知
?（1）求的函数解析式；
?（2）求的解析式及其定义域.
20、已知定义在R上的函数满足，若时，。
?（1）求时，的解析式。
（2）求证：是周期函数。
（3）时，试求时，的解析式。
============参考答案============
一、解答题
1、（1）；（2）.
试题解析：（1）函数是上的偶函数，.
（2）当时，
函数是上的偶函数，
故当时，函数的解析式
考点：分段函数与函数奇偶性的应用.
2、解：设，则-，又为奇函数
即，（）……………………………8分
又??……………………………10分
???…
3、（1）由题函数为偶函数，所以f（-1）=f（1）=2-1=1;
（2）（2）x＜0时，-x＞0，代入已知x>0时，，可得，根据偶函数的性质可求得;
4、(1)f(x)=3x-8???(2)f(x)=x-2x-3??(3)f(x)=
5、?(1);????
6、
7、?
8、【考点】3E：函数单调性的判断与证明；36：函数解析式的求解及常用方法．
【分析】（1）用函数的单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）应用偶函数的性质f（﹣x）=f（x），与x＞0时f（x）的解析式，可以求出x＜0时f（x）的解析式．
【解答】解：（1）证明：∵，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；
则f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=；
∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0；
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）当x＜0时，﹣x＞0，
∵x＞0时，，
∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，
又∵f（x）是R上的偶函数，
∴f（﹣x）=f（x）
∴f（x）=﹣﹣1；
即x＜0时，f（x）=﹣﹣1．
9、
10、?【解析】解：由题意设，∴，则，解得或.∴，故答案为：．由题意设，代入，化简后列出方程组，解出的值即可．本题考查了求函数的解析式方法：待定系数法，以及方程思想，属于基础题．
11、（1）f（x）=2x-4x（2）y最大值=0?y最小值=-2
12、(1)证明设0
f(x1)－f(x2)＝(－1)－(－1)＝，
∵00，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
(2)解设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－－1，
又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－－1，
即f(x)＝－－1(x<0)．
13、证明：(1)设0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝，
∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x2－x1＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(6分)
(2)设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝－－1，(8分)
又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－－1，(10分)
即f(x)＝－－1(x＜0)．(12分)
14、证明设0
f(x1)－f(x2)＝(－1)－(－1)＝，
∵00，x2－x1>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
(2)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－－1.
又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－－1.
故f(x)＝－－1(x<0)．
15、、解：（1）该函数的周期
所以，又A=3,
所以所给图象是曲线沿X辐向右平移而得到的，于是所求函数的解析式为:
.
设（x,y）为上任意一点，该点关于直线对称点应为,所为与关于直线对称的函数解析式是
16、(1)设00时，f(x)＝＋1
得：f(x1)－f(x2)＝(＋1)－(＋1)＝，
∵00，x2－x1>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
(2)当x<0时，－x>0，
∵x>0时，f(x)＝＋1，
∴f(－x)＝＋1＝－＋1，
又f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝－＋1,f(x)＝－1，
∴x>0时，f(x)＝－1.
17、
18、解：（1）假设①，其中为偶函数，为奇函数，
则有，即②，
由①②解得，.
∵定义在上，∴，都定义在上.
∵，.
∴是偶函数，是奇函数，∵，
∴，
?.??…………5分
（2）由，则，平方得，
∴，
∴.?…………8分??
（3）对于恒成立，
即对于恒成立，则
，解得
.?.…………12分
19、解：（1）由题意可得f(1)=1-b+c=0?
???f(2)=4-2b+c=-3???联立解得：b=6,c=5…………………………4分
所以………………………………………………………………6分
(2)由（1）得??
??故=…10分
的定义域为：?……………………………………………12分
20、解：（1）时，，
（2）证明：
???
是以4为周期的周期函数。
??（3）时，设，
??（注时无定义）
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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