解直角三角形三角函数定义锐角三角函数特殊角的三角函数值解直角三角形互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系解直角三角形三边之间的关系边角之间的关系注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.定义B∠A的对边sinA斜边斜边∠A的邻边∠A的对边cosA斜边∠A的对边tanA∠A的邻边A∠A的邻边C1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数2.∠A的取值范围是什么?sinA，cosA与tanA的取值范围又如何？特殊角的三角函数值表三角函数锐角α300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα要能记住有多好1.互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）2.同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=1BCA什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：Rt?ABC中，?C=90?，则其余的5个元素之间关系？cabaabＢcosA＝tanA＝cbccabＣＡ1.两锐角之间的关系:∠A+∠B=9002.三边之间的关系:解直角三角形a2+b2=c2sinA＝3.边角之间的关系h北视线A（2）坡度i＝lh30°铅垂线仰角水平线α俯角东西lO45°视线B南概念反馈在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角=tanαα为坡角（3）方位角4、如图所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC的距离是多少米？（精确到0.01米）图7-3-3450300D例1.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=m.C图7-3-4例2、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km);(2)确定C港在A港什么方向.MNＣ10Ｂ10A例3.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，航行24海里到C，见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？NN1ADBC┃考向互动探究与方法归纳┃┃典型分析┃图9AABCBDDC方法小结：1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.AC=例5：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?北BD=160海里＜200海里D120C16020060°AB320C
1、计算：＋245°－2的结果是()C.D．1
2、已知a为锐角，且(a－10)＝，则a等于()．C
解：－1－2cos30°＋＋(2－π)0
＝2－2×＋3＋1
＝2－＋3＋1
＝2＋3.
3、计算：）－1－2＋＋(2－)0.
如图8，某测量船位于海岛P的北偏西60方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处B处的路程(结果保留根号)．
图8解：AB为南北方向，
AEP和BEP分别为直角三角形．
在Rt△AEP中，
APE＝90°－60°＝30°，
AE＝AP＝×100＝50(海里)，
EP＝100×cos30°＝50(海里)．
在Rt△BEP中，
BE＝EP＝50海里，
AB＝(50＋50)海里．
答：测量船从A处航行到B处的路程为(50＋50)海里.
[解析]用AC表示出BE、BC长，根据BC－BE＝30得方程求AC，进而求得BC长．例4：如图9，大楼AD高30，远处有BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30求塔高BC为多少？
[方法归纳]解直角三角形在实际应用中非常广泛，注意先将实际问题抽象成数学模型，然后借助锐角三角函数的知识来研究角和边的关系．解：根据题意得BC＝，BE＝大楼高AD＝BC－BE＝＝30.解得AC＝15＝＝45.答：塔高BC为45如图10，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，热气球与高楼的水平66m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1，参考数据：)
图10
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
根据题意，可得
BAD＝60°，CAD＝30°，AD＝66.
在RtADB中，由tanBAD＝，
得BD＝AD·tanBAD＝66×tan60°＝66×＝66.
在RtADC中，由tanCAD＝，
得CD＝AD·tanCAD＝66×tan30°＝66×＝22.
BC＝BD＋CD＝66＋22＝88≈152.2.
答：这栋楼高约为152.2m.
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