与圆有关的计算L．rOnπr1==lr1802nπr2SS=360圆中的有关计算:1.圆的周长和面积公式周长C=2πr面积s=πr22.弧长的计算公式3.扇形的面积公式或A D B C 圆柱的展开图:hrS侧=2πrhS全=2πrh+2πr2圆锥的展开图:aah侧面r底面S侧=πraS全=πra+πr2自主测试1.如图,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2,扇形的弧长为10πcm,则圆锥的母线长为()A.5cm B.10cm C.12cm D.13cm答案:D2.如图,AB是☉O的切线,切点为A,OA=1,∠AOB=60°,则图中阴影部分的面积是()答案:CABCFDEG正多边形:１.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．O2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径．3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角．4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距．正多边形和圆ED（1）.有关概念（2）.常用的方法（3）.正多边形的作图中心角半径RF.CO边边心距rORadACB正多边形的有关计算【例1】若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为.?答案:B1.已知扇形的面积为12π,半径为6,则它的圆心角等于.?答案:120°2.如图,正五边形ABCDE内接于☉O,点M为BC的中点,点N为DE的中点,则∠MON的大小为.?答案:144°命题点2圆柱和圆锥【例2】如图,已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图),则sinθ的值为()解析:由圆锥的侧面积为65πcm2,底面半径为5cm,可得圆锥的母线长为13cm.由三角函数知识可知sinθ=,因此选B.答案:B变式训练1一个圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是cm2.?解析:如图,设圆锥母线长为l,底面半径为r,则由题意得2πr=·2πl,∴l=2r=6cm.∴S圆锥侧=πrl=π·3·6=18π(cm2).答案:18π考点三不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时,最基本的思想就是转化思想,即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积.常用的方法有:(1)直接用公式求解.(2)将所求面积分割后,利用规则图形的面积求解.(3)将阴影中某些图形等积变形后移位,重组成规则图形求解.(4)将所求面积分割后,利用旋转,将部分阴影图形移位后,组成规则图形求解.命题点1弧长、扇形的面积【例3】如图,☉O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分交于点M,求扇形OACB的面积(结果保留π).不规则图形的面积【例4】如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠APB=60°,连接AO,BO.(1)所对的圆心角∠AOB=度;?(2)求证:PA=PB;(3)若OA=3,求阴影部分的面积.解:(1)120(2)证明:连接OP.∵PA,PB分别切☉O于点A,B,∴∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△OAP≌Rt△OBP,∴PA=PB.分析：因为五个圆时等圆，所以根据扇形面积计算公式得：S=π＋π∠D∠C=×（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E）=1.5·＋ππ∠B·∠A＋点拨:化整为零、化分散为集中的整体策略是解题的重要方法。π∠E＋·ππ1.如图所示,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，求图中五个扇形（阴影部分）的面积之和。解:如图一:连接OB、OC.∵BC//OA，∴,S阴影=S扇形OBC,∵AB为⊙O的切线，∴OB⊥AB.∵OA=4，OB=2，∴∠AOB=60°.∵BC//OA,∴∠AOB=∠OBC=60°.∵OB=OC,∴△OBC为正三角形,∴∠COB=60°,S阴影=60×4/360=2/3甲乙ππ2、如图甲,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,B为切点,弦BC∥OA,连接AC,求阴影部分的面积.点拨:图中的阴影是不规则图形,不易直接求出,所以要将其转化为与其面积相等的规则图形,在等积转化中.①可根据平移、旋转或轴对称等图形变换；②可根据同底（等底）同高(等高)的三角形面积相等进行转化.解：侧面展开图如图(2)你做对了吗？2π×1=,n=90°SA=4，SC=2∴AC=2.即小虫爬行的最短距离为2.本题是将圆锥侧面展开，得一扇形，先求一圆心角。得解。(1)(2)3.已知如图(1)，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离.感悟圆中的数学思想4.在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得∠C=90°，AC=AB=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径。（只要画出图形，并直接写出扇形半径）分类讨论的思想ACB分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角形边上，相切的情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切）（2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一斜边相切）并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形）（1）与一直角边相切可如图(1)所示（2）与一斜边相切如图(2)所示（3）与两直角边相切如图(3)所示（4）与一直角边和一斜边相切如图(4)所示解：可以设计如下图四种方案：r1=4r2=2r3=2r4=4-4(1)(2)(3)(4)本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com5、如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为()
A.＋B.＋1C．π＋1D．π＋
【解析】如图所示．
点A运动的路径线与x轴围成的面积＝S1＋S2＋S3＋2S＝＋＋＋2×＝π＋1.故选C.C
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