圆的有关概念
学习过程：
一、自主学习
（一）作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。
思考：画圆的关键是什么？____________________
什么叫做圆？
(二)和圆有关的概念：
1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”
决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义：到的距离等于的点的集合．
2、弦：连接圆上任意两点的叫做弦
直径：经过圆心的叫做直径
3、弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆.
优弧：半圆的弧叫做优弧。用个点表示，如图中叫做优弧
劣弧：半圆的弧叫做劣弧。用个点表示，如图中叫做劣弧
等圆：能够的两个圆叫做等圆
等弧：能够的弧叫做等弧概念巩固：
2、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。
三、练习固定
(一)判断：
1、直径是弦，弦是直径。（）2、半圆是弧，弧是半圆。（）
3、周长相等的两个圆是等圆。（）4、长度相等的两条弧是等弧。（）
5、同一条弦所对的两条弧是等弧。（）
(二)如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
圆的有关概念作业
1、下列说法正确的有（）
①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；
③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,求AB的长.
3、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=350,求∠B的度数.
4、已知：如图5，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．
24.1.2垂径定理
【学习目标】
理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．
【重点难点】重点：垂径定理及其运用．难点：探索垂径定理及利用垂径定理解决问题．
【学习过程】
（一）自主探究
请同学按下面要求完成下题：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
圆是对称图形，其对称轴是任意一条过的直线．
（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
相等的线段：
相等的弧：
这样，我们就得到垂径定理：
垂直于的直径平分弦，并且平分弦所对的两条．
表达式：
下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M
求证：AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD.
分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．
证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB
在Rt△OAM和Rt△OBM中
∴Rt△OAM≌Rt△OBM()
∴AM=
∴点和点关于CD对称
∵⊙O关于CD对称
∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，弧AC与BC重合，AD与CD重合．
∴，，
进一步，我们还可以得到结论：
平分弦（）的直径垂直于，并且平分弦所对的两条．
表达式：
（3）、定理及其推论可推广为：如果一条直线具备①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就得到其它三个。（简称：5—2—3）
【例题讲解】
例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为16，⊙O的半径是10，求圆心O到AB的距离。
例2如图2，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的弦径，
AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD
例3、如图，弓形的弦长AB为4cm，弓形的高CD为2cm，求弓形所在的圆的半径。
【练习巩固】如图3，如果弦HL=6，则HK=__________KL=__________
变式1：如图4，已知CD=8，则圆心O到CD的距离是3，则弦长AB是。
变式2：如图5，已知⊙O的半径为5，圆心O到AB的距离是3，则弦长AB是。
变式3：如图6，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）其跨度为AB=24米，
拱的半径为13米，则拱高CD为；
【归纳反思】
1、运用垂径定理求弦长、半径、弦心距时构造的关键图形是
由、、构成是直角三角形。
2、关键三角形：圆的半径用R表示，弦心距用d表示，弦长用a表示，
这三者之间有怎样的关系式？
垂径定理作业1
1、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为.
2、已知⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是_____cm．
3、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦的长为________、最长弦的长为.
4、如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_______．
5、如图2，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=___cm．
6、如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________cm．
(1)(2)(3)
7、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，OM=3，DM=2，求弦AB的长．
8、已知：如图7，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．：2C．：D．5：4
(4)(5)
2．如图5，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）
A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．AE=BED．=
3、下列命题中错误的命题有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，其中CD=300m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=45m，求这段弯路的半径．
5、泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图9所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道?
[拓展训练]
已知：如图11，是半圆上的两点，是⊙O的直径，，是的中点．
(1)在上求作一点，使得最短；(2)若，求的最小值．
24.1.3弧、弦、圆心角关系
【学习目标】1、知道圆的旋转不变性。结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。
2、探索发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，初步学会运用关系解决问题。
【重点难点】重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系。
【学前准备】如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样____________的角叫做圆心角．
【自主探究】
1、如图所示的⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，
你能发现哪些等量关系？为什么？
因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的_____相等，
所对的_____相等．
2、在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？
3、得出关系定理：_________________________________________________________。
同样，还可以得到：推论：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦也____．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧也____.
小组合作探究：
例1、如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°
求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC
例2、如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD
的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
当堂达标检测
1、如果两个圆心角相等，那么（）
A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对
2、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）
A．=2B．>C．<2D．不能确定
3、如图1，⊙O中，如果=2，那么（）．
A．AB=2ACB．AB=ACC．AB<2ACD．AB>2AC
(1)(2)
4、交通工具上的轮子都是做成圆的，这是运用了圆的性质中的_________．
5、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
6、如图2，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
7、如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，
求证：AE=BF=CD．
8、已知，如图6，在⊙O中，弦，你能用多种方法证明吗？
[拓展训练]
已知：如图7，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，
求∠ACO的度数．
24.1.4圆周角
一、复习引入什么叫圆心角？______________________________________________
二、探索新知
1、圆周角：
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，它就是圆周角.讨论总结圆周角的两个特征：①角的顶点__________;②两边都和圆2、
三、巩固练习
1.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？
2、如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）．
A．140°B．110°C．120°D．130°
(1)(2)(3)(4)
3、如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）
A．∠4<∠1<∠2<∠3B．∠4<∠1=∠3<∠2C．∠4<∠1<∠3∠2D．∠4<∠1<∠3=∠2
4、如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（）．
A．3B．3+C．5-D．5
5、如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．
6、如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．
7、如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
24.1.4圆周角(2)
一、导学自习（教材P85-86）
（一）知识链接
⒈一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的.
⒉在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.
3.所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是．
4.如图1，，点都在⊙O上，若则的度数是.
5.如图2，是⊙O的直径，点是⊙O上的一点，若则的度数是.
6.如图3，是⊙O的直径，点是是中点，若,则.
（二）自主学习
1．阅读教材p85最后一段：如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做这个.
如图4，四边形是⊙O的，⊙O是四边形的.
2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请你量一量图4中的两对对角,看看有什么规律?
规律:圆内接四边形的对角.
二、研习展评
活动1：怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明)
证明：如图5,连接、
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角.
活动2：如图6，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
活动3：如图7，是⊙O的直径，弦与相交于点，求的度数.
（提示：连接）
点评：解决圆的有关问题时，如果题目中有直径，常常添加辅助线，构成直径所对的圆周角.
［当堂达标］
1.如图8，是⊙O的直径，,则∠D等于（）
A.B.C.D.
2.教材p87练习第3题。
（说明：此结论作为定理使用，是直角三角形的一个判定方法）
3.在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于()．
A．80° B．100° C．130° D．140°
4.如图9，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于()．
A．37° B．74° C．54° D．64°
5.如图10，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于()．
A．69° B．42° C．48° D．38°
6.如图11，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB的度数．
7.已知：如图12，在中，,以为直径的圆交于,交于,求证：
[拓展训练]
已知：如图13，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．
※[课外探究]
1．已知：如图14，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
2．已知：如图15，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．
求证：∠MAO=∠MAD．
24.2.1点和圆的位置关系学案
学习目标
1、理解并掌握直线和圆的三种位置关系及及其运用．
2、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及反证法的证明思想．
学习重难点、关键
1．重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2．难点：反证法的证明思路．
一、活动（1）：
1、比较下列三个图形中，线段OP与半径的大小关系。
2、知识归纳与小结：设⊙O的半径为，点P到圆心的距离为OP=
则有：点P在圆外__________；点P在圆上__________；点P在圆内________；
反过来，如果d>r____________；如果d=r____________；如果d
因此，我们可以得到：
练习1．(1)⊙O的半径为6，若点P到圆心的距离为8，则点P与⊙O的位置关系为；
(2)若点P到圆心的距离为6，则点P与⊙O的位置关系为；
若点P到圆心的距离为4则点P与⊙O的位置关系为。
三、活动（2）：
（1）过点A的圆（2）过A、B的圆（3）过点A、B、C三点的圆
由上述的作图可知：______________________三点确定一个圆。
也就是，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做________________．
外接圆的圆心是__________________________的交点，叫做这个三角形的____心．
想一想：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？试证明你的结论．
归纳：假设命题的结论___________，由此经过推理得出______，由矛盾断定所作假设不成立，从而得到原命题成立．这种证明方法叫做反证法．
例1：某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请
在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
作法：
四、课堂练习：
1、经过一点P可以作__个圆；经过两点P、Q可以作__个圆，圆心在________上；经过不在同一直线上的三个点可以作____个圆，圆心是_____________的交点．
2、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4
3、边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．
4、直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．
五、课外作业：
（1）．⊙O的半径为4m，点A到圆心的距离为3m，那么点A与的位置关系是）（4）
点在圆外__________，点在圆上__________，点在圆内__________，
二、探索新知
提出问题：前面我们学习了点和圆之间的位置关系，若把这个点P改为直线L呢？它和
圆又有哪几种的关系呢？
小组活动：画一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线。
公共点个数的变化是：_______________________________
如图所示：
相离_______，相切____________，相交____________．
例1．圆的直径是13，如果直线与圆心的距离分别如下，判断直线与圆的位置关系？并说明公共点的个数.
⑴4.5⑵6.5⑶8
例2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
⑴r=2cm⑵r=2.4cm⑶r=3cm
练习1
1.⊙O的半径是5，点O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系为（）
A.相离B.相切C.相交D.相交或相切
2.设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相交
的位置关系是
4．已知O的半径为，圆心O到直线的距离是，
则直线与O的位置关是．已知直线与⊙O相切，若圆心O到直线的距离是5，则⊙O的半径是．、已知△ABC中，AB=AC=5,BC=6,以点A为圆心，以4为半径作⊙A，⊙A与直线BC的位置关系怎样。
课堂小结
1、直线和圆的位置关系表：
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点的个数 公共点名称 直线名称 d与r的关系 2、确定直线与圆的位置关系的方法有____种
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________________的关系来判断。
【】
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。
2、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是________。
3、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是_________。
4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是__________。
5、、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（）A、d≤4B、d＜4C、d≥4D、d＝4
、如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
学习目标
学习重点：学习难点：
教学过程
一、情境创设
1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。
2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
方法一：定义——唯一公共点
方法二：数量关系——“d=r”
3、如图，A为⊙O上一点，你能经过点A画出⊙O的切线吗？
二、探究学习
1.思考
（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d=r”）
（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？
2.总结：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3.交流：判定定理——2个条件：
①________________
②________________。
4.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
5.典型例题
例1.如图所示，直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
例2.如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？
课后作业
1．如图AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证：BD＝CD。
2．如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（）
A1对B2对C3对D4对
3．如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（）
ABCD
4．已知：如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=
5．如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。
6.如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是⊙O的切线
24.2.2直线和圆的位置关系学案(3)
一、切线的性质定理的运用：
1．如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB切小圆于点C。
求证：点C是AB的中点。
2．如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB、AC切小圆于点M、N，连结BC、MN。
求证：MN=BC。
3．如图所示，OA、OB是⊙Ｏ的半径，OA⊥OB，点C是OB延长线上一点，过点C作⊙Ｏ的切线，点D是切点，连结AD交OB于点E。
求证：CD=CE
4．如图所示，AB是⊙Ｏ的直径，CD切⊙Ｏ于点C，AD⊥CD。
求证：AC平分∠DAB。
二．切线的判定定理的运用：
1．如图所示，AB是⊙Ｏ的直径，点C在⊙Ｏ上，AC平分∠DAB，AD⊥CD。
求证：CD与⊙Ｏ相切。
2．如图所示，OA、OB是⊙Ｏ的半径，OA⊥OB，点C是OB延长线上一点，，点D在⊙Ｏ上，连结AD交OB于点E，且CD=CE。
求证：CD与⊙Ｏ相切。
3．如图所示，点O是∠BAC的平分线AD上一点，以O为圆心的与AB相切于点M。
求证：AC与⊙Ｏ相切。
4．如图所示，AB是⊙Ｏ的直径，点D在⊙Ｏ上，BC是⊙Ｏ的切线，AD∥OC。
求证：CD是⊙Ｏ的切线。
5．如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙Ｏ交BC于点D，DE⊥AC。
求证：⑴点D是BC的中点；
⑵DE是⊙Ｏ的切线。
24.2.3切线长定理和内切圆
学习目标
1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。
2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点）
3、会作已知三角形的内切圆（重点）
学习的重、难点：
重点：切线长定理及其运用．难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决问题。
一、复习巩固
直线和圆有几种位置关系？分别是那几种？_______________________________________
如何判断直线与圆相切？_______________________________________________________
角平分线的判定和性质是什么？_________________________________________________
二、问题探索
问题1：如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有说明关系？
得出结论：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的
证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP,OB⊥BP.
在Rt△AOP和Rt△BOP中
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（）
∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.（）
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条，它们的切线，
这一点和圆心的连线两条切线的.
思考2：如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下
一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
（提示：假设符合条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？）．
并得出结论：与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的内心。
三、例题评讲
例1PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数；X|k|b|1.c|o|m
（2）当OA=3时，求AP的长．
例2如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，
CF=1，BF=3．求△ABC的面积和内切圆的半径r．
解：
练习：
1如图1，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长（）A．5B.C.10D.
2.如图2,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC等于()
A.130°B.100°C50°D65°
如图3,⊙O与∠ACB两边都相切,切点分别为A,B,且∠ACB=90°,那么四边形ABCD是
4．.如图4，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°，则∠APB＝________。
图1图2图3图4
作业：
1.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,
那么∠AOB等于．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm,求AF,BD,CE的长.
3．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．
24.2.4圆和圆的位置关系
【学习目标】1.弄清圆与圆的五种位置关系
2.用两圆的半径R、r与圆心距D的数量关系来判别两圆的位置关系。
【重点难点】重点：圆与圆的五种位置关系及其应用
难点：圆与圆的五种位置及数量间的关系
一、巩固旧知识：在下图中作出圆心O到直线L的垂线段，圆O的半径为，并填空：
(a)________________(b)______________(c)______________
二、探索新知
1探究：如果两圆的半径为R、r，圆心距为d，那么可以发现，可以会出现以下六种情况：
2、结论：如果两圆的半径分别为r和（r<），圆心距（两圆圆心的距；两圆外切；
两圆相交；两圆内切；
两圆内含.（位置关系）（数量关系）
3、看谁答得快
1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是.两圆没有交点，则两圆的位置关系是
两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是
2)⊙01和⊙02的半径分别为3cm和5cm,
当0102=8cm时，两圆的位置关是.当0102=2cm时，两圆的位置关是.
当0102=10cm时，两圆的位置关是.
3)当两圆外切，0102=10，r1=4时，r2=.当两圆内切，0102=2，r1=5时，r2=.
例1．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，
求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？
（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．
解：
练习：
1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___.2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-x+12=0的两根,则两圆位置关系是_.
3.两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO13，则圆O1与圆O2的位置关系是（）
A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含
外切两圆的半径分别为2cm和3cm，则两圆的圆心距是（）
A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm
图形 交点个数 d与R、r的关系
五、课后作业
1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外切D．外离
2、若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆_______;(2)当d=10时，两圆_______;
(3)当d=5时，两圆_______;(4)当d=13时，两圆_______;(5)当d=14时，两圆_______.
3、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；d＝____．
4、两圆的半径分别为10cm和R、圆心距为13cm，若这两个圆相切，则R的值是___
24.3正多边形和圆
【学习目标】了解正多边形和的有关概念；理解并掌握正多边形半径和、边心、角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识边形．
学习过程
一、复习旧知识：
1．正多边形是指；各边，各角也的多边形是正多边形．
2．从你身边举出正多边形的实例，，正多n边形都具有对称，其对称轴有条，偶数边的正多边形具有对称性。对称中心是外接圆的。
二、探索新知
1、如图，你能画出一个圆，使它分别经过多边形的各个顶点吗？若能，请画出图形，若不
能，请说明理由。
2、如图，在⊙O中，怎样在圆内画一个多边形，请以正三角形、正四边形、正六边形为例，在下图的各个圆中画出来。并试证明你的判定。
3、小结与归纳：
由上述的作图可知，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的______正多边形，这个圆就是这个正多边形的______圆．
4、正多边形的有关概念：
一个正多边形的______________的圆心叫做这个多边形的中心．________的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的____________叫做正多边形的中心角．____________________________________叫做正多边形的边心距．
已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径
是10，求：正六边形的周长和面积．
解：
三、练习巩固
1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．
A．60°B．45°C．30°D．22．5°
(1)(2)(3)
2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．
A．36°B．60°C．72°D．108°
3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）
A．18°B．36°C．72°D．144°
4．已知正六边形边长为2，则它的内切圆面积为_______．
5．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，
如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．
6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．
四、综合提高题
1．等边△ABC的边长为4，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．
2．如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
五、课后作业
1．如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
2．（完成下面的表格有关正多边形的计算）
多边形的边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 6 4 6 6 6
24.4.1弧长的计算
【教学目标】1、了解扇形的概念，理解n°的弧长计算公式并熟练掌握其应用．
2、通过复习圆的周长公式，探索n°的弧长L=的计算公式，并应用公式解决一些题目．
【重难关键】重点：n°的圆心角所对的弧长L=及其应用．难点：公式的应用．
关键：由圆的周长和面积迁移到弧长公式的过程．
一、复习引入：请同学们回答下列问题．
1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？
二、探索新知
1.请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：
（1）1°的弧长=()×2R＝_______（2）2°的弧长=()×2R＝_______
（3）3°的弧长=()×2R＝_______（4）n°的弧长=()×2R＝_______
我们可得到：n°的弧长的弧长为l_______
2.练习
（1）在半径为1的⊙O中，1°的圆心角所对的弧长是___________.
在半径为6cm的圆中，圆心角为40°的是___________.
⊙O中，半径r=30cm，弧AB的长度是8πcm，则弧AB所对的圆心角是____________.
已知100°的圆心角所对的弧长l=5π，则该圆的半径r等于3.例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）
三、巩固练习：
1.计算下列图形的周长。（结果保留π）
2.如图，弧AB的半径R为30米，弓形的高(弧的中点到弦的距离）为15米，求的长。
3.如图，一块边长为1的等边三角形木板，现将木板沿水平线翻滚，求B点从开始到结束所经过的路程总长度。
四、布置作业
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．
A．3B．4C．5D．6
2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）
A．1B．C．D．
3．如图，,，以点O为圆心，
OA为半径的圆交AB于点C。若AO=12,求的长。
4、一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2公里。一辆汽车以每小时60公里的速度通过此弯道,需时间秒,试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度).
【选做】如图，把的斜边放在直线上，然后按顺时针方向在上转动再次，使它转到的位置。设求当顶点A运动到的位置时，点A经过的路线长度。
24.4.2扇形的面积学案
【教学目标】认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，
培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
重点难点：1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。
2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
一、复习旧知识：
1、圆的面积计算公式是___________________
2、弧长的计算公式为__________________
3、半径为8的圆中，90°的圆心角所对的弧长为_________(答案含)
二、探索新知
1、请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：
1)1°的圆心角所对的扇形是圆的_______．此时面积S扇形=_________________.
2)2°的圆心角所对的扇形是圆的_______．此时面积S扇形=_________________.
3)n°的圆心角所对的扇形是圆的_______．此时面积S扇形=_________________.
4)n°的圆心角所对的扇形是圆的_______．此时面积S扇形=_________________.
2、观察、比较弧长公式和扇形面积，得出
由此可得出另一个扇形的面积计算公式S扇形=_________________.
3、总结扇形的计算公式
★半径为R的圆中，圆心角n°的扇形,★扇形的弧长为，半径为的扇形
S扇形=S扇形=
三、例题评讲
例1．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求：的长和扇形AOB的面积
四、练习巩固题组1：
1.已知扇形的半径为3，圆心角为40°，则扇形的面积为
2．已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于．
3.已知扇形的面积为6，圆心角为40°，则它的半径为
4．已知扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则半径是()
A．5cmB．10cmC．12cmD．13cm
题组2：
5．已知扇形的半径为3cm，面积为cm2，则扇形的圆心角是，
扇形的弧长是cm（结果保留）
6.兰州市某中学的铅球场如图10所示，已知扇形AOB的面积
是36米2，弧AB的长度为9米，那么半径OA＝米．
★7.如图，，切⊙O于，两点，若，⊙O的半径为，求图中阴影部分的面积。
五、作业布置
1．一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的为________．
，半径等于6，则它的圆心角等于．
3、如图，圆心角为50°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．
（π≈3.14）
4．如，在直角三角形AB中，ABC=90°,∠A=600，B=,以点A为圆心AB为半径弧，交AC于点D，阴影部分的面积．[来源:学科网]1.问题：圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥的侧面积怎样计算？
2.忆一忆：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的．
底面是一个，侧面展开图是一个．
圆锥是由一个旋转得到的．旋转轴SO叫做圆锥的轴。
圆锥的轴通过底面圆圆心，并垂直于底面圆半径．
连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线SA,SB都叫做圆锥的母线，
显然，圆锥的母线长都．
圆锥的性质：(1)圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，
它垂直于，经过底面的圆心；
(2)圆锥的母线长都．
3.归纳填空扇形的半径R=圆锥的，
扇形的弧长L=底面的。
L==
S侧面积===；S全面积=S侧面积+
4、例题讲解例1、圆锥的底面半径为4cm.母线长为9cm,求它的侧面积和全面积.
例2、在如图所示的扇形中，半径R＝10，圆心角=1440，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。（1）求这个圆锥的底面半径r;（2)求这个圆锥的高（精确到0.1）
五、练习巩固：
题组1：．
1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是________
2．已知一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为_________，
全面积为_______。
提示：不要死记公式，做作业必须画出侧面展开图的示意图。
题组2：
3．如图,已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥
的侧面积是（）
A24B．30C．48D．60
4．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，
圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面的半径等于（）．
A．9B．27C．3D．10
5.如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，
求圆锥全面积．
六、课后作业：
1．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是__________（用含的代数式表示）
2．圆锥的底面半径是2米，母线长4米，则圆锥的侧面积是平方米．
3．已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______，侧面积为_______
4．如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）
A．6B．9C．12D．15
5cm，高SO为3cm，
(1)求其侧面展开图中扇形的面积
(2)求扇形的的圆心角度数.[来源:Zxxk.Com]
【选做】如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，
从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）
A．6B．C．3D．3
第24章圆复习课（一）导学案
【教学目标】1.理解圆及弧、弦有关概念、性质；2.垂径定理及其应用；
【学习内容】
1.圆：平面内到距离等于的点的集合称为圆；把称为圆心，称为半径。
2.连接圆上任意的称为弦，经过的弦称为直径；圆上的部分称为弧。
3.圆的对称性：圆既是图形也是图形，对称轴是，有条；对称中心是。
4.圆的推论：在同一平面内，不在直线上的点确定一个圆。
5.垂径定理:垂直于弦的平分弦,并且平分弦所对的弧。
如图，有。
6.垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径弦，
并且平分弦所对的两条弧。如图，有。
【展现提高】
1.下列说法正确的是（）
A.长度相等的弧是等弧；B.两个半圆是等弧；
C.半径相等的弧是等弧；D.直径是圆中最长的弦；
2.一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（）
A.2.5cm或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或13cm
3.以下说法正确的是：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。（）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
4.如图所示，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论正确的是（）
A.AB⊥CDB.C.PO=PDD.AP=BP
5.如图所示，在半径为5的⊙O中，弦AB的为8，那么它的弦心距是；
6.如图所示，一圆形管道破损需更换，现量得管内水面宽为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，问该准备内径是多少的管道进行更换。
圆复习课（一）达标小测
班别： 姓名： 分数：
1.如图1所示，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是;
2.如图2所示，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足是C，则下列结论错误的是（）
A.AC=BCB.C.D.OC=CN
3.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为______；最长弦长为______．
4.在半径为13cm的⊙O中，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB与CD的距离。
5.如图3，A、B为⊙O上两点，且∠AOB=120○，C是的中点，求证四边形OACB是菱形。
拓展提高：
已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高.
第24章圆复习课（二）导学案
【教学目标】1.理解弧、弦、圆心角之间的关系；2.圆周角及其定理；
【学习内容】
1.圆心角：我们把在圆心的角称为圆心角；圆心角的度数等于所对的的度数。
2.关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦、所对弦心距的。
3.圆周角：在圆周上，并且都和圆相交的角叫做圆周角；
4.圆周角定理：在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数。
推论：①半圆或直径所对的圆周角都是__________；②90°的圆周角所对的弦是；
5.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，相等的圆周角所对的____和____都相等；
【展现提高】
1.下列语句中，正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧也相等；②顶点在圆周上的角是圆周角；
③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图所示，已知有∠COD＝2∠AOB，则可有（）
A.AB=CDB.2AB=CDC.2AB>CDD.2AB
3.如图所示，已知BC为⊙O直径，D为圆上一点，且有∠ADC=20○，那么∠ACB=。
4.如图所示，已知∠AOB=100○，则∠ACB=。
5.如图所示，在⊙O中，∠ACB＝∠D=60○，AC=3，则△ABC的周长=。
6.如图所示，在⊙O中，BD为直径，且∠ACD=30○，AD=3，则⊙O直径=。
圆复习课（二）达标小测
班别： 姓名： 分数：
1、如图1所示，在⊙O中，直径AB=在⊙O，⊙O中A.55○B.110○C.125○D.1500○
4、在⊙O中，点C是不同于A、B的点，那么∠ABC的度数为。
5、如图所示，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且有PC=PB，求证：AD∥BC
6、如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=35°，求∠AOE的度数．
7、如图,在⊙O中，∠ACB=60°，AOB=∠BOC=∠AOC.
第24章圆复习课（三）导学案
【教学目标】1.点与圆，线与圆，圆与圆的位置关系及判别；2.三角形的外接圆、三角形的内切圆的概念；3.切线的性质与判定及切线长定理
【学习内容】
点与圆的位置关系 圆外 圆内 d=r 直线与圆的位置关系 相切 dr 圆与圆的位置关系 外离 相交 内含 d=R+r d=R-r
4.三角形的外接圆是经过三角形三个___，外心是三角形的交点；
三角形的内切圆是与三角形各边_____，内心是三角形的交点；
5.①经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线；
②切线性质：圆的切线于过切点的半径；
6.切线长是指圆外一点到之间的线段的长度，而圆外一点可以引圆的条切线，
它们的切线长，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
【展现提高】
1.两个圆的圆心都是O，半径分别是R与r，点A满足R>OA>r，则点A在（）
A.小圆内B.大圆内C.小圆外大圆内D.大圆外
2.如图1所示，PA、PB分别为⊙O的切线，A、B为切点，
连结OP交AB于C，连结OA、OB，则图中等腰三角形、
直角三角形的个数分别是（）
A.1，2B.2，2C.2，6D.1，6
3.下列说法正确个数是（）
①过三点可以确定一个圆；②任意一个三角形必有一个外接圆；③任意一个圆必有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等。()
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.⊙O1与⊙O2的半径分别是2和1，若O1O2=4，则两圆；若O1O2=3，则两圆；若O1O2=2.5，则两圆；若O1O2=1，则两圆；若O1O2=0.5，则两圆；
5.已知两圆半径分别是的两根，圆心距则是方程的一个根，则两圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.内含
6.如图2所示，BC是⊙O的切线，切点为B，AB为⊙O的直径，弦AD∥OC。
求证：CD是⊙O的切线
圆复习课（三）达标小测
班别： 姓名： 分数：
1.下列说法正确的有（）
①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边距离相等；③E、F是∠AOB的两边OA、OB上的两点，则E、O、F三点确定一个圆；④一个圆有无数个内接圆；
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图1所示，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果以A为圆心，以12为半径作⊙A，
则D在⊙A，B在⊙A，C在⊙A。
3.已知两圆半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）
A.相交B.外离C.外切D.内切
4.如图2所示，AB为⊙O切线，且OB=6，OA=3，则∠B=；
5.如图3所示，A是⊙O外一点，B为⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于C点，连结BC，∠C=22.5○，∠A=45○
求证：直线AB为⊙O切线
6、如图，切⊙O于点，直线PO交⊙O于点A、B，
弦AC∥MP，求证：∥BC．7、如图，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN于C．设．
（1）求证：；（2）求关于的关系式.
§圆复习(四)教学案
【教学目标】１．熟练构建正多边形的直角三角形解决问题．
２．熟练运用扇形、弧长、圆柱和圆锥的相关计算公式解决问题。
【教学过程】
一、圆内正多边形的计算
（1）正三角形（2）正四边形（3）正六边形
(1)∠BOA=_____=______
∵OB=OA,OD⊥AB
∵OB=OA,OD⊥AB
∴∠BOA=______
在Rt△BOD中
Rt△中，∠1= R(半径) r(边心距) A(边长) C(周长) S(面积) 等边三角形 12 正方形 12 12 正六边形
二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
（1）弧长： （３）圆柱侧面 （４）圆锥侧面 （2）扇形： = = 【展现提高】
1.若正n边形的一个内角是156○，则n=；若若正n边形的一个中心角是24○，则n=；若正n边形的一个外角是40○，则n=；
2.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是______.
3.已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20,则扇形=______.
4、如图1－3－灯罩的铁皮的面积为___cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．
5如图，ΔABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC＝，⊙A与
BC相切，则图中阴影部分的面积为___________
6..若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，求其侧面展开图中扇形的圆心角的度数．
圆复习课（五）小测
1.已知圆弧的半径为50，圆心角为60○，则此弧的弧长为；
2.△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周的表面积是（）A.90B.65C.156D.300
3.如图所示，⊙A、⊙B、⊙C均相离，且半径均为1，则三个扇形的的面积之和为；
4.圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是________
5.用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为()
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
6.一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________．
1．下列图案中，不是中心对称图形的是()
（）
2、将左图所示的图案按逆时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）
3、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）
A．4B．6C．7D．8
4.如图，已知∠ACB=20o，则∠AOB=_____，
∠OAB＝.
5、如图，A、B、C三点在⊙O上，∠ABC=130°，则∠ABC等于（）．
A．100°B．110°C．120°D．130°
6．4和2的两圆相外切，则其圆心距为()
A.2B.3C.4D.6
8.已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（）
A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定
9．一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面半径为，母线长为，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是()
A．B．C．D．
10．如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，
切点为A，则O1A的长是（）A．2B．4C．D．
二、填空题（每题3分,共18分）
11．如图，⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，△ABC周长为______.
12．两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm.,两圆的位置关系是____.
13．半径分别为6和4的两圆内切，则它们的圆心距为.
14．如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝．
15．如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°,∠C=30°,则∠BOC=.
16.已知圆锥底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是．
17．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4）.
18．如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是。
三、解答下列各题（共50分）
21．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（－1，－1）B（－4，－3），C（－4，－1）（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标于D.
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.
23．（6分）如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C=25°，求∠A的度数。
24.(6分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC。
（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=，求AD的长。（结果保留根号）
25．（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
26．(6分)如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．
27．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．
（图5）
D
图3
图4
A
图6
图5
（图7）
（图9）
（图11）
（图6）
（图7）
（1）（2）（3）（4）(5)
（图1）
（图2）
（图3）
（图4）
（图5）
（图6）
（图7）
（图8）
（图11）
（图10）
（图9）
（图12）
（图13）
(图14)
(图15)
设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
则有：点P在________________
点P在________________
点P在________________
?
?
A
O
?
?
A
O
l
P
A
O
B
P
A
O
图（c）两个圆有两个公共点，那么就说两个圆．
即：R-rdR+r；
dR+r；
图（a），两个圆没有公共点，那么就说这两个圆；
即：dR+r；
图（f）是（e）的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为
同圆．0d
图（d），两个圆只有一个公共点，就说这两个圆．为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做切，把（d）图叫做切．在（d）图中即：dR-r
图（e），两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相，为了区分图（e）和图（a），把图（a）叫做外，把图（e）叫做内．即：0dR-r
A
P
B
O
_
B
_
A
_
O
_
C
_
D
P
（图8）
_
A
_
O
B
_
O
_
A
_
B
_
D
_
C
第2题
_
O
_
A
_
B
_
D
_
C
第3题
_
O
_
A
_
B
_
C
第4题
_
O
_
A
_
B
_
C
_
D
第5题
_
O
_
A
_
B
_
D
_
C
第6题
O
C
CCCCCCCCCCCCCCC
B
A
A
C
D
（A）
（B）
（C）
（D）
第10题
A
B
D
C
O
.
图15
２5题图
（第2６题）
|
|
