第十五章分式
15．1分式
15．1.1从分数到分式
1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念建立数学模型并理解分式的概念．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．
重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
一、复习引入什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？判断下列各式中哪些是整式？哪些不是整式？；②1＋x＋y；③；④；⑤；⑥；⑦.二、探究新知分式的定义(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时．轮船顺流航行90千米所用的时间为小时逆流航行60千米所用时间小时所以＝.(2)学生完成教材第127页“思考”中的题．观察：以上的式子，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现这些式子都像分数一样都是(即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数而这些式子中的A都是整式并且B中都含归纳：一般地如果A表示两个整式并且B中含有字母那么式子叫做分式．巩固练习：教材第129页练习第2题．自学教材第128页思考：要使分式有意义分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数由于除数不能为0所以分式的分母不能为0即当B≠0时分式才有意义．学生自学例1.例1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)要使分式有意义则分母3x≠0即x≠0；(2)要使分式有意义则分母x－1≠0即x≠1；(3)要使分式有意义则分母5－3b≠0即b≠；(4)要使分式有意义则分母x－y≠0即x≠y.思考：如果题目为：当x为何值时分式无意义．你知道怎么解题吗？巩固练习：教材第129页3题．补充例题：当m为何值时分式的值为0?(1)；(2)；(3).思考：当分式为0时分式的分子、分母各满足什么条件？分析：分式的值为0时必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.三、归纳总结分式的概念．分式的分母不为0时分式有意义；分式的分母为0时分式无意义．分式1)分母不能为零；(2)分子为零．四、布置作业教材第133页习题15.1第2题．
在引入分式这个概念之前先复习分数的概念通过类比来自主探究分式的概念分式有意义的条件分式值为零的条件从而更好更快地掌握这些知识点同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．15．1.2分式的基本性质(2课时)
第1课时分式的基本性质
1．了解分式的基本性质灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点理解并掌握分式的基本性质．难点灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
一计算：(1)×；(2)÷.思考：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质．你能说出分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数分数的值不变．尝试用字母表示分数的基本性质：小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质然后写出分数的基本性质的字母表达式．＝＝.(其中a是实数且c≠0)二、探究新知分式与分数也有类似的性质你能说出分式的基本性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为零的整式分式的值不变．你能用式子表示这个性质吗？＝＝.(其中A是整式且C≠0)如＝＝你还能举几个例子吗？回顾分数的基本性质让学生类比写出分式的基本性质这是从具体到抽象的过程．学生尝试着用式子表示分式的性质加强对学生的抽象表达能力的培养．想一想下列等式成立吗？为什么？＝；＝＝－.教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．例11)；(2)；(3)－例2不改变分式的值使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：(1)；(2)；(3).引导学生在完成习题的基础上进行归纳使学生掌握分式的变号法则．例3填空：(1)＝＝；(2)＝＝(b≠0)
解：(1)因为的分母xy除以x才能化为y为保证分式的值不变根据分式的基本性质分子也需除以x即＝＝同样地因为的分子3x＋3xy除以3x才能化为x＋y所以分母也需除以3x即＝＝.所以括号中应分别填入x和2x.(2)因为的分母ab乘a才能化为a为保a，即＝＝同样地因为的分母a乘b才能化为a所以分子也需乘b即＝＝所以括号中应分别填a和2ab－b在解决例题1的第(2)小题时2的第(1)小题时教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化再思考分式的分母随之应该如何变化．三、课堂小结分式的基本性质是什么？分式的变号法则是什么？如何利用分式的基本性质进行分式的变形？学生在教师的引导下整理知识、理顺思维．四、布置作业教材第133页习题15.1第4题．
通过算数中分数的基本性质用类比的方法给第2课时分式的约分、通分
1．类比分数的约分、通分理解分式约分、通分的意义理解最简公分母的概念．类比分数的约分、通分掌握分式约分、通分的方法与步骤．
重点难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．
一、类比引新在计算×时我们采用了“约分”的方法分数的约分约去的是什么？分式相等吗？为什么？利用分式的基本性质分式约去a，并不改变分式的值可以得到.教师点拨：分式可以化为我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__怎样计算＋？怎样把通分？类似的你能把分式变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__二、探究新知约分：(1)；(2)；(3).
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式．解：(1)＝－＝－；(2)＝＝；(3)＝＝2(x－y)．若分子和分母都是多项式则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)然后才能进行约分．约分后分子与分母没有公因式我们把这样的分式称为__最简分式__(不能再化简的分式)练习：约分：；；；；；.学生先独立完成再小组交流集体订正．讨论：分式，的最简公分母是什么？提出最简公分母概念．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母它叫做最简公分母．学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．通分：(1)与；(2)与.分析：为通分要先确定各分式的公分母．解：(1)最简公分母是2a＝＝＝＝(2)最简公分母是(x－5)(x＋5)．＝＝＝＝.练习：通分：(1)与；(2)与；(3)与.教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分学生板演并互批及时纠错．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？教师让学生讨论、交流师生共同作以小结．三、课堂小结1．什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？本节课你还有哪些疑惑？四、布置作业教材第133页习题15.1第6题．
本15．2分式的运算
15．2.1分式的乘除(2课时)
第1课时分式的乘除法
1．理解并掌握分式的乘除法则．运用法则进行运算能解决一些与分式有关的实际问题．
重点掌握分式的乘除运算．难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
一、复习导入分数的乘除法的法则是什么？计算：×；÷.由分数的运算法则知×＝；÷＝×＝.什么是倒数？我们在小学学习了分数的乘除法对于分式如何进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容．二、探究新知问题1：一个水平放置的V，底面的长为a宽为b时当容器的水占容积的时水面的高度是多少？问题2：大拖拉机m天耕地a小拖拉机n天耕地大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？问题1求容积的高·问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的÷倍．根据上面的计算请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？分式的乘法法分式的除法法则：分式除以分式把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．·＝；÷＝·＝.三、举例分析例1计算：(1)·；(2).
分析：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算．应该注意的是运算结果应约分到最简还应注意在计算时跟整式运算一样先判断运算符号再计算结果．解：(1)·＝＝；(2)÷＝＝－＝－.例2计算：(1)·；(2)÷.
分析：这两题是分子与分母是多解：(1)原式＝；(2)原式÷＝·＝－.例3“丰收1号”小麦试验田边长为a米(a＞1)的正方形去掉一个边长为1米2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形两块试验田的小麦都收获了500千克．(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分析：本题的实质是分式的乘除法的运用．解：(1)略．(2)÷＝＝.丰收2号”小麦的单1号”小麦的单位面积产量的倍．四、随堂练习计算：(1)；(2)－；(3)÷(－)；(4)－8xy÷；(5)－·；(6)÷(3－y)．答案：(1)abc；(2)－；(3)－；(4)－20x；(5)－；(6).教材第137页练习1题．五、课堂小结(1)分式的乘除法法则；(2)运用法则时注意符号的变化；(3)因式分解在分式乘除法中的应用；
(4)步骤要完整结果要最简．最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式也可以写成一个多项式如或.六、布置作业教材第146页习题15.2第1题．
本节课从两个具有实际背景的问题出发使学生在解决问题的过程中认识到分式的乘除法是由实际需要产生的进而激发他们学习的兴趣接着从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳有利于学生接受新知识而且能体现由数到式的发展过程．第2课时分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
1．进一步熟练分式的乘除法法则会进行分式的乘、除法的混合运算．理解分式乘方的原理掌握乘方的规律并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．
重点分式的难点分式的乘除法、乘方混合运算以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定．
一、复习引入分式的乘除法法则．分式的乘法法则：分式乘分式用分子的积作为积的分子用分母的积作为积的分母．分式的除法法则：分式除以分式把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．乘方的意义：＝a·a·a·…·a(n为正整数)．二、探究新知例1(教材4)计算÷·.解：÷·＝··(先把除法统一成乘法运算)＝(约分到最简公式)分式乘除运算的一般步骤：(1)先2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；(3)确定分式的符号然后约分；(4)结果应是最简分式．由整式的乘方引出分式的乘方并由特殊到一般地引导学生进行归纳．(1)()2＝·＝；↑↑由乘方的意义由分式的乘法法则(2)同理：()3＝··＝；()n＝··…·个＝＝分式乘方法则：分式：()n＝(n为正整数)文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．目前为止正整数指数幂的运算法则都有什么？(1)an·an＝a＋n；(2)a＝a－n；(3)(am)n＝a；(4)(ab)＝a；(5)()n＝三、举例分析例21)()2；(2)()3÷·()2.
(3)(－)(－)(－)；(4)÷()2.
解：(1)原＝；(2)原式＝·＝－；(3)原式＝(－)·＝－x5；(4)原式＝＝.学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地方：①对于乘、除和乘方的混合运算应注意运算顺序但在做乘方运算的同时可将除变乘；②做乘方运算要先确定符号．例3计算：(1)·；(2)(xy－x)÷·；(3)()2÷()2.
解：(1)原式＝＝；(2)原式＝－·＝－y；(3)原式＝＝本例题是本节课运算题目的拓展对于(1)指数为字母不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算要进一步让学生熟悉运算顺序注意做题步骤．四、巩固练习教材第139页练习第1题．五、课堂小结分式的乘方法则．运算中的注意事项．六、布置作业教材第146页习题15.2第3题．
分式的乘方运算这一课的教学先让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法然后采用类比的方法让学生得出分式的乘方法则．在讲解例题和练习时充分调动学生的积极性使大家都参与进来提高学习效率．15．2.22课时)
第1课时分式的加减
理解并掌握分式的加减法则并会运用它们进行分式的加减运算．
重点运用分式的加减运算法则进行运算．难点异分母分式的加减运算．
一、复习提问2．通分的关键是什么？什么叫最简公分母？通分的作用是什么？(引出新课)二、探究新知出示教材第139页问题3和问题4.教材第140页“思考”．分式的加减法与分数的加减法类似它们的实质相同．观察下列分数加减运算的式子：＋＝－＝－＋＝＋＝－＝－＝.你能将它们推广得出分式的加减法法则吗？教师提出问题让学生列出算式得到分式的加减法法则．学生讨论：组内交流教师点拨．同分母的分式加减法．公式：±＝.文字叙述：同分母的分式相加减分母不变异分母的分式加减法．分式：±＝±＝.文字叙述：异分母的分式相加减先通分变为同分母的分式然后再加减．三、典型例题例1(教材例6)计算：(1)－；(2)＋.解：(1)－＝＝＝；(2)＋＝＋＝＝小结：(1)注意分数线有括号的作用分子相加减时要注意添括号．(2)把分子相加减后如果所得结果不是最简分式要约分．例2计算：＋－.分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？(3)注意符号问题．解：原式＝－－＝＝＝1.四、课堂练习教材第141页练习1题．计算：(1)－＋；(2)＋；(3)a＋2－；(4)－五、课堂小结同分母分式相加减分母不变只需将分子作加减运算但注意每个分子是个整体要适时添上括号．对于整式和分式之间的加减运算则把整式看成一个整体即看成是分母为1的分式以便通分．异分母分式的加减运算首先观察每个公式是否为最简分式能约分的先约分使分式简化然后再通分这样可使运算简化．作为最后结果如果是分式则应该是最简分式．六、布置作业教材第146页习题15.2第4题．
从直观的分数加减运算开始先介绍同分母分式的加减运算的具体方法通过类比的思想方法由数的运算引出式的运算规律体现了数学知识间具体与抽象、从特殊到一般的内在联系．而后利用同样的类比方法安排学习异分母的分式加减运算这样由简到繁、由易到难符合学生认知的发展规律有助于知识的层层落实与掌握．第2课时分式的混合运算
1．明确分式混合运算的顺序熟练地进行分式的混合运算．能灵活运用运算律简便运算．
重点熟练地进行分式的混合运算．难点熟练地进行分式的混合运算．
一、复习引入回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？分式的乘除运算主要是通过()进行的分式的加减运算主要是通过()进行的．分数的混合运算法则是()类似的分式的混合运算法则是先算()再算()最后算()有括号的先算()里面的．二、探究新知典型例题例1计算：(＋)÷.分析：应先算括号里的．例2计算：＋2y＋－分析：1)本题应采用逐步通分的方法依次进行；(2)x＋2y可以看作.例3计算：－·(－x－y)．分析：本题可用分配律简便计算．例4[－]÷(－)．分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分．例5(教材例7)计算()－÷.解：()－÷＝－·＝－＝－＝＝＝点拨：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方再乘除然后加减．例6(教材例8)计算：(1)(m＋2＋)·；(2)(－)÷.解：(1)(m＋2＋)·＝·＝·＝·＝－2(m＋3)；(2)(－)÷＝[－]·＝
＝＝分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点：(1)一般按分式的运算顺序法则进行计算但恰当地使用运算律会使运算简便．(2)要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子以备约分或通分时用可避免运算烦琐．(3)注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”．(4)结果要化为最简分式．强化练习引导学生及时纠正在例题中出现的错误进一步提高运算能力．三、巩固练习(1)－x－1；(2)(1－)；(3)＋；(4)(＋)÷2．教材第142页第1题．四、课堂小结分式的混合运算法则是先算()再算()最后算()有括号先算()里的．一些题应用运算律、公式能五、布置作业教材第146页习题15.2第6题．先化简再求值－·其中x＝－1.
分式的混合运算是分式这一章的重点和难点涉及到因式分解和通分这两个较难的知识点可根据学生的具体情况适当增加例题、习题让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．15．2.3整数指数幂
1．知道负整数指数幂a－n＝(a≠0，n是正整数)掌握整数指数幂的运算性质．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．
重点掌握整数指数幂的运算性质会有科学记数法表示绝对值小于1的数．难点
一、复习引入回忆正整数指数幂的运算性质：(1)同底数的幂的乘法：a＝a＋n(m是正整数)；(2)幂的乘方：(a)n＝a(m，n是正整数)；(3)积的乘方：(ab)＝a(n是正整数)；(4)同底数的幂的除法：a＝a－n(a≠0是正整数＞n)；(5)分式的乘方：()＝(n是正整数)．回忆0指数幂的规定即当a≠0时＝1.二、探究新知(一)1.计算当a≠0时＝＝＝再假设正整数指数幂的运算性质a＝a－n(a≠0是正整数＞n)中的m＞n这个条件去掉那么a＝a－5＝a－2于是得到a－2＝(a≠0)．总结：负整数指数幂的运算性质：一般的我们规定：当n是正整数时－n＝(a≠0)．练习巩固：填空：(1)－2＝________(2)(－2)＝________(3)(－2)＝________(4)20＝________(5)2－3＝________(5)(－2)－3＝________．例1(教材例9)计算：(1)a－2；(2)()－2；(3)(a－1)3；(4)a－2(a2b－2)－3解：(1)a－2＝a－2－5＝a－7＝；(2)()－2＝＝a－6＝；(3)(a－1)3＝a－3＝；(4)a－2(a2b－2)－3＝a－2－6＝a－8＝[分析]本例题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算与用正整数指数幂的运算练习：计算：(1)(x－2)；(2)x－2(x－2)3；(3)(3x2y－2)(x－2)3.
5．例2判断下列等式是否正确？(1)am÷an＝a－n；(2)()＝a－n[分析]类比负数的引入使减法转化为加法得到负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法这个结论(二)1.用科学记数法表示值较小的数因为0.1＝＝10－1；0.01＝________＝________；＝________＝________……所以0.000025＝2.5×0.00001＝2.5×10－5我们可以利用10的负整数次幂用科学记数法表示一些绝对值较小的数即将它们表示成a×10－n的形式其中n是正整1≤|a|＜10.例3(教材例10)纳米是非常小的长度单位纳米＝10－9米把1纳米的物体放到乒乓球上就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？(物体之间的间隙忽略不计)[分析]这是一个介绍纳米的应用题是应用科学记数法表示小于1的数．用科学记数法表示下列各数：－0.034计算：(1)(3×10－8)×(4×10)；(2)(2×10－3)(10－3)三、课堂小结引进了零指数幂和负整数幂指数的范围扩大到了全体整数幂的性质仍然成立．科学记数法不仅可以表示一个值大于10的数也可以表示一些绝对值较小的数在应用中要注意a必须满足1≤＜10其中n是正整数．四、布置作业教材第147页习题15.2第7题．
本节课教学的主要内容是整数指数幂将以前所学的有关知识进行了扩充．在本节的教学设计上教师重点挖掘学生的潜15．3分式方程(2课时)
第1课时分式方程的解法
1．理解分式方程的意义．理解解分式方程的基本思路和解法．理解解分式方程时可能无解的原因并掌握解分式方
重点解分式方程的基本思路和解法．难点理解解分式方程时可能无解的原因．
一、复习引入问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30它以最大航速沿江顺流航行90所用时间与以最大航速逆流航行60所用的时间相等江水的流速为多少？[分析]设江水的流速为x千米/时根据题意得＝.①方程①有何特点？[概括]方程①中含有分式并且分母中含有未知数像这样的方程叫做分式方程．提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判断下列各式哪个是分式方程．(1)x＋y＝5；(2)＝；(3)；(4)＝0；(5)＋2x＝5.根据定义可得：(1)(2)是整式方程(3)是分式(4)(5)是分式方程．思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题请同学们先思考并回答以下问题：(1)回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的从中能否得到一点启发？(2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？[可先放手让学生自主探索合作学习并进行总结]方程①可以解答如下：方程两边同乘以(30＋v)(30－v)约去分母得90(30－v)＝60(30＋v)．解这个整式方程得v＝6.所以江水的流度为6千米/时．[概括]上述解分式方程的所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．例1解方程：＝.②解：方程两边同乘(x－25)约去分母得x＋5＝10.解这个整式方程得x＝5.事实上当x＝5时原分式方程左边和右边的分母(x－5)与(x－25)都是0方程中出现的两个分式都没有意义因此＝5不是分式方程的根应当舍去所以原分式方程无解．解分式方因此在解分式方程时必须进行检验．那么可能产生“增根”的原因在哪里呢？解分式方程去分母时方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母)．方程①两边乘(30＋v)(30－v)得到整式方程它的解v＝6.当v＝6时(30＋v)(30－v)≠0这就是说去分母时两边乘了同一个不为0的式子因此所得整式方程的解与①的解相同．方程②两边乘(x－5)(x＋5)得到整式方程它的解x＝5.当x＝5时(x－5)(x＋5)＝0这就是说去分母时两边乘了同一个等于0的式子这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象因此这样的解不是②的解．验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零．有时为了简便起见也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)看它的值是否为零．如果为零即为增根．如例1中的x＝5代入x－25＝0可知x＝5是原分式方程的增根．三、举例分析例2(教材例1)解方程＝.解：方程两边乘x(x－3)得2x＝3x－9.解得x＝9.检验：当x＝9时(x－3)≠0.所以原分式方程的解为x＝9.例3(教材例2)解方程－1＝.解：方程两边乘(x－1)(x＋2)得(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1.检验：当x＝1时(x－1)(x＋2)＝0因此x＝1不是原分式方程的解．所以四、课堂小结分式方程：分母中含有未知数的方程．解分式方程的一般步骤如下：
五、布置作业教材第154页习题15.3第1题．
本节课的重点是探究分式方程的解法我首先举一道一元一次方程复习其解法然后通过解一道分式方程启发引导学生参照一元一次方程的解法由学生自己探索、归纳分式方程的解法使学生的思维得到发挥但要提醒学生注意对增根的理解．第2课时分式方程的应用
1．进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程．使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题．
重点在不同的实际问题中审明题意设未知数列分式方程解决实际问题．难在不同的实际问题中设未知数列分式方程．
一、复习引入解下列方程：(1)＝－2；(2)＋＝.列方程解应用题的一般步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．[概括]这些解题方法与步骤对于解分式方程应用题也适用．这节课我们将学习列分式方程解应用题．二、探究新知例1某校招生录取时为了防止数据输入出错名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍结果甲比乙少用了2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？[分析](1)如何设元？(2)题目中有几个相等关系？(3)怎样列方程？本题有两个相等关系：(1)甲速＝2乙速(2)甲时＋120＝乙时其中(1)用来设(2)用来列方程．[概括]列分式方程解应用题的一般步骤：1)审清题意；(2)设未知数(要有单位)；(3)根据题目中的数量关系列出式子找出相等关系列出方程；(4)解方程并验根还要看方程的解是否符合题意；(5)写出答案(要有单位)．例2A两地相距135千米两辆汽车从A开往B大汽车比小汽车早出发5小时小汽车比大汽车晚到30分钟已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2求两车的速度．练习：(1)甲乙两人同时从A地出发骑自行车到B地已知AB两地的距离为30甲每小时比乙多走3并且比乙先到40分钟．设乙每小时走x则可列方程为()－＝－＝－＝－＝(2)我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务1.5倍才能按要求提前2小时到达求急行军的速度．例3(教材例3)两个工程队共同参与一项筑路工程甲队单独施工1个月完成总工程的这时增加了乙队两队又共同工作了半个月总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成工程的设乙队单独施工1个月能完成总工程的那么甲队半个月完成总工程的________乙队半个月完成总工程的________两队半个月完成总工程的________．本题是工程问题注意基本公式是：工作量＝工时×工效．等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量．列方程：＋＋＝1.例4(教材例4)某次列车平均提速v用相同的时间列车提速前行驶s提速后比提速前多行驶50提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v表示已知数据设提速前列车的平均速度为x那么提速前列车行skm所用时间为________提速后列车的平均速度为________提速后列车运行(s＋50)所用时间为________本题是列含字母系数的分式方程解这个方程并且检验是难点在解题过程中注意把s当作已知数．等量关系：提速前行驶50所用的时间＝提速后行驶(s＋50)所用的时间．列方程：＝.练习：教材第154页练习第1题．三、课堂小结列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意；(2)设：设未知数(要有单位)；(3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系列出方程；(4)解：解方程并验根还要看方程的解是否符合题意；(5)答：写出答案(要有单位)．几种基本题型：(1)行程问题；(2)数字问题；(3)工程问题；(4)顺水逆水问题；(5)利润问题．四、布置作业教材第154～155页习题15.3第3题．
本节课结合具体的数学内容采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开选择有现实意义的对学生具有一定挑战性的内容使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型让学生能够自觉的用数学的眼光观察世界提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．
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