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【专题突破】与旋转有关的的那些题

 一个大风子 2022-04-15

板块一、常见旋转相关模型

一、邻补模型(∠DAB+∠DCB=180°,AD=AB)

条件构成:有两邻边相等的四边形,且四边形对角互补,且一般等腰三角形顶角为特殊角。

常见结论:1、有角平分线;2、有线段和差的倍数关系

解题方法:1、作双垂;2、构造旋转全等

必备模型

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补充说明对角互补、邻边相等、角平分线三个条件知到其中两个就可求另外第三个,辅助线的构造与三角形全等相同,但是全等判定会有差异,需要根据具体情况判断。

变式、不完整的邻补模型

条件构成:有邻边相等或者对角互补,角平分线条件改成其中一个半角知道度数

常见结论:与邻补模型一样

解题方法:利用已知角构造等腰三角形得到手拉手全等

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二、邻八模型(∠CAD=∠CDB,AB=AC)

条件构成:邻边相等、八字形、等腰三角形顶角为特殊角

常见结论:1、外角平分线;2、线段的和差倍数关系

解题方法:1、作双垂;2、构造旋转全等

必备模型:

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变式、不完整的邻八模型

条件构成:有邻边相等或者八字形,角平分线条件改成知道部分角度

常见结论:与邻补模型一样

解题方法:利用已知角构造等腰三角形得到手拉手全等

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注意:构造等腰三角形,则可得到目标模型。

三、等腰直角三角形相关旋转模型

1、条件构成:△ABC为等腰直角三角形,D为直线BC上任意一点

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   解题思路:构造旋转全等

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2、夹半角模型

条件构成:△ABC是等腰直角三角形,且∠DAE为45°或135°

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解题思路:构造旋转全等,证两次全等

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补充说明:
1、以上半角模型的辅助线构造思路都是将△ABD绕A逆时针遇多少度转多少度,后证明,再用勾股得到结论
2、120°等腰三角形相关夹半角也有类似解法,但结论不同,需要用到解三角形

四、对角互余模型(BA=BC,∠BAC+∠BDC=90°)

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拓展一:等腰+对角和为特殊角

模型特点:四边形由一个顶角为特殊角的等腰三角形和一个任意三角形构成,其中一组对角和为特殊角。

模型解题思路:构造旋转后,利用特殊角和两边长解三角形

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拓展二、等腰加已知三角函数的角(仅在学三角函数后使用)

模型特征:四边形由一个等腰三角形和一个任意三角形构成,其中等腰三角形底角,以及一组对角和(或补角)三角函数已知

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五、等腰三角形相关最值问题

模型特点:一般是在特殊等腰三角形外有一点与等腰三角形三点连线,且其中两条线长已知,求第三条线段长。

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六、费马点问题

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板块二:由全等模型到相似模型的拓展

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