角的平分线的性质
总课题 全等三角形 总课时数 第15课时 课题 角的平分线的性质（1） 主备人 课型 新授 时间 教
学
目
标 1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．
2．会用尺规作一个已知角的平分线．
教学
重点
利用尺规作已知角的平分线 教学
难点
角的平分线的作图方法的提炼 教学
过程 教学内容 一．提出问题，创设情境
问题1：三角形中有哪些重要线段．
问题2：你能作出这些线段吗？
三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．
过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高．
取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线．
用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．
如果老师手里只有直尺和圆规，你能设计一个作角的平分线的操作方案吗？
二．导入新课
在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．
求证：∠MOC=∠NOC．
通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．
受这个题的启示，我们能不能这样做：
在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．
（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）
议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
学生活动：
讨论操作原理．
要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．
看看条件够不够．
所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．
即射线AC就是∠DAB的平分线．
原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是可以知新的．
提出问题：
通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．
（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）
讨论结果展示：
作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）
学生讨论结果总结：
1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．
4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．
练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．
三．随堂练习：
课本P50练习．
练后总结：
平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直．
四．课时小结
本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法．
五．课后作业
课本P51习题12．2第1、2题．
课
后
反
思
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