2015-2016学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．x5?x5=2x5 B．a3a2=a5C．（a2b）3=a8b3 D．（﹣bc）4（﹣bc）2=b2c2
2．（3分）中国国旗上的一个五角星的对称轴的条数是（）
A．1条B．2条 C．5条 D．10条
3．（3分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（）
A．7.710﹣5m B．7710﹣6m C．7710﹣5m D．7.710﹣6m
4．（3分）下列成语所描述的事件概率为0的是（）
A．水中捞月 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．十拿九稳
5．（3分）汽车开始行使时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系式为（）
A．Q=5t B．Q=5t40C．Q=40﹣5t（0t≤8） D．以上答案都不对
6．（3分）如图已知ABD≌△ABC，则图中还有（）对全等三角形．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）如图，ABC与A′B′C′关于直线L成轴对称，则下列结论中错误的是（）
A．AB=A′B′ B．B=∠B′C．ABA′C′ D．直线L垂直平分线段AA′
8．（3分）已知a，b，c是ABC的三条边长，且ab＞c，若b=8，c=3，则a可能是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
9．（3分）如图，若ABCD，AD=CD，1=70°，则2的度数是（）
A．70° B．40° C．35° D．20°
10．（3分）“和谐号”列车从北京站缓缓驶出，加速行驶一段时间后又匀速行驶．因车站调度需要，该次列车路经西安站时停靠了一段时间之后，又开始加速、匀速行驶．下列图中可以近似刻画该列车在这段时间内速度变化情况的是（）
A． B． C． D．
二、耐心填一填（每小题3分，共18分）
11．（3分）大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是，因变量是．
12．（3分）人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的．
13．（3分）在线段、角、圆、等腰三角形、平行四边形、正方形中不是轴对称图形的是．
14．（3分）观察下列各式：13=22﹣1
24=32﹣1
35=42﹣1
…
用含有n（n为正整数）的式子表示其规律为．
15．（3分）在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为11cm，AC=5cm，则ABC的周长是．
16．（3分）如图是由边长为2a和a的两个正方形组成，小颖闭上眼睛随意用针扎这个图形，小孔出现在阴影部分的概率是．
三、解答题（本题包括9个小题，共72分，要求写出必要的解答过程）
17．（12分）计算
（1）5x（2x2﹣3x4）
（2）（2ab）（﹣2a﹣b）
（3）（3x2y﹣xy2xy）（﹣xy）
18．（6分）先化简，再求值．已知m﹣1（n）2=0，求（﹣m2n1）（﹣1﹣m2n）的值．
19．（6分）如图，在一条河的同岸有两个村庄A和B，两村要在河上合修一座便民桥，桥修在什么地方可以使桥到两村的距离之和最短？
20．（7分）如图，ABEF，1=60°，2=120°，试说明CDEF．
21．（7分）如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，AHBC，垂足为H，试猜想BD与CE的数量关系，并说明理由．
22．（8分）已知ABC．
（1）请用尺规作图法作BC的垂直平分线．
（2）过点A作一条直线，使其将三角形ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
23．（8分）一个不透明的袋中装有4个红球和5个白球，每个球除颜色外，其余特征均相同．
（1）任意摸出1个球，摸出红球的概率是多少？
（2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸出白球小刚胜，这个游戏公平吗？如果不公平，请你在此基础上设计一个公平的游戏，并说明你的设计理由．
24．（8分）秦华公司生产A型产品，每件产品的出厂价为48元，成本价为23元．因为在生产过程中平均每生产1件产品将排出0.5立方米污水，为了保护环境，造福民众需对污水进行处理．为此公司设计了两种污水处理方案，并准备实施．
方案一：公司对污水先净化再排出，每处理1立方米污水需原料费2元，并且每月排污设备损耗为35000元．
方案二：公司委托污水处理厂同一处理，每处理1立方米污水需付费16元．
（1）设秦华公司每月生产A型产品x件，每月利润y元，请你分别求出方案一和方案二处理污水时，y与x之间的函数关系式；（设方案一，方案二每月利润分别为y1，y2．又利润=总收入﹣总支出）
（2）把下列表格补充完整．
x 3000 4000 5000 6000 y1 37000 85000 y2 51000 68000 102000 （3）观察上面表格请你为秦华公司领导提出分析建议．
25．（10分）已知CD是经过BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上的两点，且BEC=∠CFA=∠a
（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题．
如图1若BCA=90°，α=90°，则BECF，EFBE﹣AF（填“”、“”、“=”）；
如图2，若α+∠BCA=180°，则BE与CF的关系还成立吗？请说明理由．
（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，a=∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求说明理由）．
2015-2016学年陕西省西安市户县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．x5?x5=2x5 B．a3a2=a5
C．（a2b）3=a8b3 D．（﹣bc）4（﹣bc）2=b2c2
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】分别运用同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算即可．
【解答】解：A．x5?x5=x10，所以此选项错误；
B．a3a2，不能运算，所以此选项错误；
C．（a2b）3=a6b3，所以此选项错误；
D．（﹣bc）4（﹣bc）2=（﹣bc）2=b2c2，所以此选项正确，
故选：D．
2．（3分）中国国旗上的一个五角星的对称轴的条数是（）
A．1条 B．2条 C．5条 D．10条
【考点】P2：轴对称的性质．菁优网版权所有
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可解决问题．
【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：五角星有5条对称轴，
故选：C．
3．（3分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（）
A．7.710﹣5m B．7710﹣6m C．7710﹣5m D．7.710﹣6m
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n0，n=﹣6．
【解答】解：0.0000077=7.710﹣6．
故选：D．
4．（3分）下列成语所描述的事件概率为0的是（）
A．水中捞月 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．十拿九稳
【考点】X3：概率的意义．菁优网版权所有
【分析】根据发生的概率是0的事件即不可能事件就是一定不能发生的事件，依次判定即可得出答案．
【解答】解：A、水中捞月为不可能事件，故符合题意；
B、守株待兔为可能性较小的事件，是随机事件，故不符合题意；
C、瓮中捉鳖为必然事件，故不符合题意；
D、十拿九稳为可能性较大的事件，是随机事件，故不符合题意．
故选：A．
5．（3分）汽车开始行使时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系式为（）
A．Q=5t B．Q=5t40
C．Q=40﹣5t（0t≤8） D．以上答案都不对
【考点】FG：根据实际问题列一次函数关系式．菁优网版权所有
【分析】根据油箱内余油量=原有的油量﹣x小时消耗的油量，可列出函数关系式．
【解答】解：依题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40﹣5t（0t≤8），
故选：C．
6．（3分）如图已知ABD≌△ABC，则图中还有（）对全等三角形．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】由全等三角形的性质得出AD=AC，BD=BC，BAD=∠BAC，ABD=∠ABC，由SAS证明ADEACE，同理：BDE≌△BCE．
【解答】解：ABD≌△ABC，
AD=AC，BD=BC，BAD=∠BAC，ABD=∠ABC，
在ADE和ACE中，，
ADE≌△ACE（SAS），
同理：BDE≌△BCE．
故选：B．
7．（3分）如图，ABC与A′B′C′关于直线L成轴对称，则下列结论中错误的是（）
A．AB=A′B′ B．B=∠B′
C．ABA′C′ D．直线L垂直平分线段AA′
【考点】P2：轴对称的性质；KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】利用轴对称的性质对各选项进行判断．
【解答】解：ABC与A′B′C′关于直线L成轴对称，
AB=A′B′，B=∠B′，直线l垂直平分AA′．
故选：C．
8．（3分）已知a，b，c是ABC的三条边长，且ab＞c，若b=8，c=3，则a可能是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
【考点】K6：三角形三边关系．菁优网版权所有
【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后根据ab＞c确定a的可能值即可．
【解答】解：b=8，c=3，
8﹣3a＜8+3
即：5a＜11，
a＞b＞c，
8＜a＜11，
故选：A．
9．（3分）如图，若ABCD，AD=CD，1=70°，则2的度数是（）
A．70° B．40° C．35° D．20°
【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】先根据平行线的性质求出ACD的度数，再由AC=CD得出CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：AB∥CD，1=70°，
ACD=∠1=70°．
AD=CD，
CAD=∠ACD=70°，
2=180°﹣ACD﹣CAD=180°﹣70°﹣70°=40°．
故选：B．
10．（3分）“和谐号”列车从北京站缓缓驶出，加速行驶一段时间后又匀速行驶．因车站调度需要，该次列车路经西安站时停靠了一段时间之后，又开始加速、匀速行驶．下列图中可以近似刻画该列车在这段时间内速度变化情况的是（）
A． B． C． D．
【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有
【分析】根据加速则速度变大，图象升高，减速则图象降低，停止速度为0，匀速速度不变，图象为平行x轴的直线，则可得出答案．
【解答】解：
先加速，则开始时速度逐渐增大，图象上升，
再匀速，则图象平行x轴，
因车站调度需要，该次列车路经西安站时停靠了一段时间，
则需要先减速，则图象下降，
再停止，则速度为0，
又加速，图象上升，
最后匀速，则图象平行x轴
故选：B．
二、耐心填一填（每小题3分，共18分）
11．（3分）大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的厚度，因变量是冰层所承受的压力．
【考点】E1：常量与变量．菁优网版权所有
【分析】根据常量与变量，即可解答．
【解答】解：大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的厚度，因变量是冰层所承受的压力；
故答案为：冰层的厚度，冰层所承受的压力．
12．（3分）人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．
【考点】K4：三角形的稳定性．菁优网版权所有
【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．
【解答】解：人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
13．（3分）在线段、角、圆、等腰三角形、平行四边形、正方形中不是轴对称图形的是平行四边形．
【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：线段是轴对称图形；
角是轴对称图形；
等腰三角形是轴对称图形；
平行四边形不是轴对称图形；
正方形是轴对称图形．
故答案为：平行四边形．
14．（3分）观察下列各式：13=22﹣1
24=32﹣1
35=42﹣1
…
用含有n（n为正整数）的式子表示其规律为n?（n2）=（n1）2﹣1（n为正整数）．
【考点】37：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【分析】根据所给的各式，每个等式的左边是两个数的乘积的形式，第二个因数比第一个因数多2，每个等式的右边是一个数的平方与1的差的形式，这个数比左边的第一个因数多1，据此判断即可．
【解答】解：13=22﹣1
24=32﹣1
35=42﹣1
…
用含有n（n为正整数）的式子表示其规律为：n?（n2）=（n1）2﹣1（n为正整数）．
故答案为：n?（n2）=（n1）2﹣1（n为正整数）．
15．（3分）在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为11cm，AC=5cm，则ABC的周长是16．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】由DE是AC的垂直平分线，可得出AD=DC，结合，ABD的周长为11cm，AC=5cm，即可算出ABC的周长．
【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．
DE是AC的垂直平分线，
AD=DC，
C△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=11，
AC=5，
C△ABC=AB+BC+AC=11+5=16．
故答案为：16．
16．（3分）如图是由边长为2a和a的两个正方形组成，小颖闭上眼睛随意用针扎这个图形，小孔出现在阴影部分的概率是．
【考点】X5：几何概率．菁优网版权所有
【分析】根据几何概率的求法：小孔出现在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：图形的总面积为a2（2a）2=5a2，阴影部分面积为5a2﹣（2aa）2a÷2=2a2，
小孔出现在阴影部分的概率是=．
故答案为．
三、解答题（本题包括9个小题，共72分，要求写出必要的解答过程）
17．（12分）计算
（1）5x（2x2﹣3x4）
（2）（2ab）（﹣2a﹣b）
（3）（3x2y﹣xy2xy）（﹣xy）
【考点】4I：整式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】（1）利用乘法分配律用5x分别乘以括号里的每一项即可；
（2）利用多项式乘以多项的方法，用第一个括号里的每一项分别乘以第二个括号里的每一项，再合并同类项即可；
（3）利用括号里的每一项去除以﹣xy即可．
【解答】解：（1）原式=10x3﹣15x220x；
（2）原式=﹣4a2﹣2ab﹣2ab﹣b2=﹣4a2﹣4ab﹣b2；
（3）原式=﹣6x2y﹣1．
18．（6分）先化简，再求值．已知m﹣1（n）2=0，求（﹣m2n1）（﹣1﹣m2n）的值．
【考点】4B：多项式乘多项式；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有
【分析】先根据非负数的性质，求出m，n的值，再根据多项式乘以多项式，即可解答．
【解答】解：m﹣1（n）2=0，
m﹣1=0，n=0，
m=1，n=﹣，
（﹣m2n1）（﹣1﹣m2n）
=m2nm4n2﹣1﹣m2n
=m4n2﹣1
=
=1﹣1
=
=﹣．
19．（6分）如图，在一条河的同岸有两个村庄A和B，两村要在河上合修一座便民桥，桥修在什么地方可以使桥到两村的距离之和最短？
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．菁优网版权所有
【分析】如图作点A关于河岸的对称点C，连接BC交河岸于点P，点P就是桥的位置．
【解答】解：如图作点A关于河岸的对称点C，连接BC交河岸于点P，点P就是桥的位置．
理由：两点之间线段最短．
20．（7分）如图，ABEF，1=60°，2=120°，试说明CDEF．
【考点】JB：平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】由ABEF，利用平行线的性质可得E=60°，又1=60°，由平行线的判定定理可得CDEF．
【解答】证明：AB∥EF，
E+∠2=180°，
E=180°﹣2=180°﹣120°=60°，
又1=60°，
1=∠E，
CD∥EF．
21．（7分）如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，AHBC，垂足为H，试猜想BD与CE的数量关系，并说明理由．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，同理由AD=AE得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用ASA得出三角形ABD与三角形AEC全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．
【解答】证明：AB=AC，
B=∠C（等边对等角），
AD=AE，
ADE=∠AED（等边对等角），
又ADE=∠B+∠BAD，AED=∠C+∠CAE，
BAD=∠CAE（等量代换），
在ABD和ACE中，
，
ABD≌△ACE（ASA），
BD=CE（全等三角形的对应边相等）．
22．（8分）已知ABC．
（1）请用尺规作图法作BC的垂直平分线．
（2）过点A作一条直线，使其将三角形ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；
（2）利用三角形中线的性质进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：直线MN即为所求；
（2）如图所示：线段AD所在直线即为所求．
23．（8分）一个不透明的袋中装有4个红球和5个白球，每个球除颜色外，其余特征均相同．
（1）任意摸出1个球，摸出红球的概率是多少？
（2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸出白球小刚胜，这个游戏公平吗？如果不公平，请你在此基础上设计一个公平的游戏，并说明你的设计理由．
【考点】X7：游戏公平性；X4：概率公式．菁优网版权所有
【分析】（1）根据概率公式求解；
（2）通过比较摸出红球的概率和摸出白球的概率可判断这个游戏不公平；然后加上摸到红球得4分，摸到白球得5分可使游戏公平．
【解答】解：（1）任意摸出1个球，摸出红球的概率==；
（2）小明胜的概率=，小刚胜的概率=，因为，所以这个游戏不公平．
一个公平的游戏可为：任意摸出1个球，摸到红球得4分，摸到白球得5分，摸到红球小明胜，摸出白球小刚胜．
此时每摸一次小明的得分为5=，小明的得分为4=，所以这个游戏是公平的．
24．（8分）秦华公司生产A型产品，每件产品的出厂价为48元，成本价为23元．因为在生产过程中平均每生产1件产品将排出0.5立方米污水，为了保护环境，造福民众需对污水进行处理．为此公司设计了两种污水处理方案，并准备实施．
方案一：公司对污水先净化再排出，每处理1立方米污水需原料费2元，并且每月排污设备损耗为35000元．
方案二：公司委托污水处理厂同一处理，每处理1立方米污水需付费16元．
（1）设秦华公司每月生产A型产品x件，每月利润y元，请你分别求出方案一和方案二处理污水时，y与x之间的函数关系式；（设方案一，方案二每月利润分别为y1，y2．又利润=总收入﹣总支出）
（2）把下列表格补充完整．
x 3000 4000 5000 6000 y1 37000 85000 y2 51000 68000 102000 （3）观察上面表格请你为秦华公司领导提出分析建议．
【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）每件产品出厂价为48元，共x件，则总收入为：48x，成本费为23x，产生的污水总量2x，按方案一处理污水应花费：2x×0.5+35000，按方案二处理应花费：16x0.5．根据利润=总收入﹣总支出即可得到y与x的关系；
（2）根据（1）中得到的x与y的关系，即可得答案；
（3）根据（2）表格中的数据，提出分析建议．
【解答】解：（1）由已知得：y1=48x﹣23x﹣（2x35000）=24x﹣35000；
y2=48x﹣23x﹣16x0.5=17x．
（2）当x=4000时，y1=244000﹣35000=61000；
当x=5000时，y2=175000=85000；
当x=6000时，y1=246000﹣35000=109000．
补充完整表格，如图所示．
（3）观察表格数据发现：
当每月的产量少于5000件时，选方案二公司获得的利润多一些；
当每月的产量等于5000件时，两种方案下公司获得的利润一样多；
当每月的产量多于5000件时，选方案一公司获得的利润多一些．
25．（10分）已知CD是经过BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上的两点，且BEC=∠CFA=∠a
（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题．
如图1若BCA=90°，α=90°，则BE=CF，EF=BE﹣AF（填“”、“”、“=”）；
如图2，若α+∠BCA=180°，则BE与CF的关系还成立吗？请说明理由．
（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，a=∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求说明理由）．
【考点】KY：三角形综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）求出BEC=∠AFC=90°，CBE=∠ACF，根据AAS证BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；求出BEC=∠AFC，CBE=∠ACF，根据AAS证BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；
（2）求出BEC=∠AFC，CBE=∠ACF，根据AAS证BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．
【解答】解：（1）如图1中，
E点在F点的左侧，BE⊥CD，AFCD，ACB=90°，
BEC=∠AFC=90°，
BCE+∠ACF=90°，CBE+∠BCE=90°，
CBE=∠ACF，
在BCE和CAF中，
，
BCE≌△CAF（AAS），
BE=CF，CE=AF，
EF=CF﹣CE=BE﹣AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF﹣BE，
EF=|BE﹣AF；
故答案为=，=．
α+∠ACB=180°时，中两个结论仍然成立；
证明：如图2中，
BEC=∠CFA=∠a，α+∠ACB=180°，
CBE=∠ACF，
在BCE和CAF中，
，
BCE≌△CAF（AAS），
BE=CF，CE=AF，
EF=CF﹣CE=BE﹣AF，
当E在F的右侧时，如图4，
同理可证EF=AF﹣BE，
EF=|BE﹣AF；
（2）EF=BEAF．
理由是：如图3中，
BEC=∠CFA=∠a，a=∠BCA，
又EBC+∠BCE+∠BEC=180°，BCE+∠ACF+∠ACB=180°，
EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，
EBC=∠ACF，
在BEC和CFA中，
，
BEC≌△CFA（AAS），
AF=CE，BE=CF，
EF=CE+CF，
EF=BE+AF．
2页（共19页）
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