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Daron Acemoglu与其他三位学者（Suresh Naidu, Pascual Restrepo, and James A. Robinson）合作的论文Democracy Does Cause Growth，于2019年发表在了TOP5的JPE上。作者想要验证从一个非democratic国家变成democratic国家经济增长的短期和长期表现。今天，我们想分享的是作者在本文中的半参数估计方法，即平均处理效应估计。
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接上，Acemoglu找了一个均值性质的IV, 并用GMM, HHK把文章发到了JPE，今天，我们分享一下这篇文章里使用的平均处理效应估计方法，包括回归调整、逆倾向得分加权以及双重稳健估计。
之前，作者使用了动态（线性）面板模型，例如GMM、HHK来控制 GDP 动态特征。这种策略使其能够消除在变成democratic国家前GDP倾向于下降的混杂因素，并计算永久过渡到democracy对 GDP 的累加影响。尽管这种方法与文献中最常用的实证模型密切相关，并且能够在相关假设下进行有效估计，但它在很大程度上依赖于线性假设。线性还强加了democratic转型的影响在绝对值上是相同的约束，并限制了democracy对 GDP累积影响的时间模式（这是通过将 GDP 的线性过程外推到未来而得出的）。
所以，作者提出了一种替代策略，通过对一国进入democratic国家的二值选择进行建模，估计向democracy过渡对 GDP 后续路径的影响，但没有对GDP 的参数化过程进行前期指定。即，作者使用了半参数方法对前面的议题进行估计，从而获得平均处理效应（Average treatment effects），这也是依可观测变量的选择问题（Selection on observables）。
现在，再回过头来看作者是如何对平均处理效应进行估计的。作者对依可观测变量的选择问题的解释，主要着力于构建一个潜在反事实框架，然后得到平均处理效应，尤其是处理组的平均处理效应。
第一种类似于回归调整 (RA) 估计法，给结果变量都加上了协变量进行回归。 
第二种就是我们熟悉的逆倾向得分加权估计方法，给处理政策变量加上了协变量进行回归，这里就不细究了，可参看：1. PSM倾向匹配Stata操作详细步骤和代码，干货十足，2.处理效应模型选择标准，NNM和PSM，赠书活动，3.PSM和马氏匹配已淘汰, '遗传匹配'成因果推断匹配之王，4.PSM, RDD, Heckman, Panel模型的操作程序, selective文章精华系列，5.广义PSM,连续政策变量因果识别的不二利器，6.PSM-DID, DID, RDD, Stata程序百科全书式的宝典，7.在教育领域使用IV, RDD, DID, PSM多吗? 使用具体References，8.分位数DID, PSMDID, 政策前协变量平衡性检验操作步骤和案例，9.逐年匹配的PSM-DID操作策略, 多时点panel政策评估利器，10.执行PSM的标准操作步骤, 不要再被误导了，11.PSM匹配后如何保留配对样本? 1:1, 1:4或更多情况呢？12.逐年PSM匹配后再DID识别因果的实证范文, 这就是逐年PSM-DID的操作范式！13.英诺丁汉大学校长为你讲解逐年PSM匹配-DID方法的操作, 并配上自己写的一篇范文！14.内生性问题和倾向得分匹配, 献给准自然试验的厚礼，15.粗化精确匹配CEM文献推荐, 程序步骤可复制，16.DID, 合成控制, 匹配, RDD四种方法比较, 适用范围和特征，17.匹配方法(matching)操作指南, 值得收藏的16篇文章，18.中国工业企业数据库匹配160大步骤的完整程序和相应数据，19.Match匹配估计做敏感性检验的最新方法, 让不可观测变量基础上的选择无处遁形，20.无需检查协变量平衡性的CEM匹配, 到底有多神气和与众不同，21.因果推断中的匹配方法:最全回顾和前景展望，22.内生性问题和倾向得分匹配, 献给准自然试验的厚礼，23.倾向值匹配与因果推论,史上最全面精妙的锦囊，24.匹配还是不匹配？这真是个值得考虑的问题，25.匹配比OLS究竟好在哪里？这是一个问题，26.倾向匹配分析深度（Propsensity matching analysis） 
第三种就是双重稳健估计（因果效应中的双重稳健估计值, 让你的估计精准少误），将前面第一种和第二种结合起来的方法，主要好处是给处理政策变量和结果变量都加上了协变量进行回归，因此只要有一个方程识别正确对整体的估计就有利。相当于加了一个双保险，这样出错误的几率就会下降很多。
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