邓志雄：一条原理一堆道理

和差与积原理妙用

序言

2020年是十分难忘的一年，发生了非常多的重大事件。其中一件，就是东西方之间对事物的共识减少，而分歧却显著增加。最典型的就是连新冠肺炎疫情肆虐之中要不要戴口罩，都成为难以达成共识的问题。这给经济学等社会科学研究提供了新的研究场景和视域，对以数学语言和逻辑方法来说明事理以增进全球共识提出了更强烈的现实需要。当然，社会科学数学化中存在的问题也因此而增加。比如，由于对经济学假设前提的看法差异扩大，既有的以数学模型为工具的经济学研究方式遇到了越来越多的挑战。因此，创新社会科学研究的数学化方法成为一项紧要的任务。

出于对混合所有制经济的长期观察和研究，笔者逐步认识到，我国确立的以公有制为主体、多种所有制经济共同发展，按劳分配为主体、多种分配方式并存，社会主义市场经济体制等社会主义基本经济制度，蕴含着深刻的科学道理。如果能将这些科学道理借助简单直接的数学方法进行表达和证明，将有助于促使更多的中外受众特别是青年深刻理解和自觉认同我国的基本经济制度。

2019年春，我应中信改革发展研究基金会“中国道路大讲堂”邀请，在中国政法大学做了题为“混合所有制改革的八条理由和七种方式”的讲座。之后，国务院发展研究中心《中国经济报告》杂志社建议将此次讲课的部分内容以论文的形式发表。经过两个多月的集中思考，有一天散步时，我突然悟出了可以用数学方法来求证混合所有制经济的科学性、有效性。随后，我以《一个效率函数的极值原理及其解释应用》为题作文，在《中国经济报告》2019年第3期上刊发了这一研究成果。

2020年因疫宅家，适逢63周岁到点退休。有了充足的时间，我便尝试着用上述效率函数来解释和说明更多的问题。思考过程中，我慢慢发现，这个极值原理真的是能管住一堆小道理的一条大道理。由于它是用两个正数的“和”“差”与“积”的数量关联规律来说明事物的变化规律和发展趋势，因此我将这一原理定名为“和差与积原理”，并就如何用和差与积原理解释不同领域的问题和现象展开了分析思考，初步形成了这本《和差与积原理妙用——以数学为依据的科研方法》的小册子。

本书从代数和几何两个角度求证分析了和差与积原理，尝试用和差与积原理导出和解读一系列经济社会科学定律，并尝试归纳总结出一种以数学原理为依据的新的社会科学研究方法，指出了其与常见的以数学模型为工具的研究方法的异同。这些应用中既有政府与市场的关系、帕累托最优与共同富裕的实现、拉弗曲线与税收政策、积累与消费的关系、实业与金融的结合、复合资本市场的建设发展、城乡建设的平衡推进、共享经济的健康发展等宏观经济话题，也有企业制度、企业管理、平台建设、价值创造、员工激励、青年职工事业成长等微观经济事项，还有关于疫情应对、生态保护、军事建设等涉及国家安全的问题。

和差与积原理是这样一条关于两正数X和Y的“和”（C=X+Y）、“差”X-Y与“积”（S=XY）的关联规律的数学定理：

若X>0,Y>0,X+Y=C,C为定值，那么，S=XY将在X与Y的差距扩大时缩小，而在X与Y的差距缩小时增大，并在X=Y时取得最大值，SM=C2/4。

本书第一章开门见山地给出了和差与积原理的代数证明和几何解析，展示了作为积的S=XY随X或Y的抛物线形图像变化，讨论了作为和的C的阶段性跨越发展对积S发展的巨大意义，并赏析了和差与积原理的美感，为其后各章讨论奠定了理论基础。

接下来，本书以众多社会科学定律的求证过程说明，和差与积原理具有广泛的适用性和强大的逻辑力量。究其原因在于，同一事物可以按多种不同方式划分为一个个对立统一的系统，其中一些的发展过程往往可以按照两步走来进行分析。由于事物发展两步完成过程的总效率等于其各步效率之乘积，因此在总效率和分步效率之间存在S=XY的函数关系。在此基础上，若能再分析论证这两步的效率均为正数，且两步效率的和在一定时段中可认定为定值X+Y=C，则事物发展过程的效率函数满足和差与积原理的函数形式和条件：

S=XY，X>0、Y>0,X+Y=C,C为定值

因此，其总效率和分步效率之间的数量关系就应遵从和差与积原理的数量关联规律，即可以按照和差与积原理来表述、分析其效率变化规律，并据以进行深入的理论推导和实践推进。

以用和差与积原理求证混合所有制经济的科学性为例。混合所有制经济中社会总资本由公有资本和非公有资本两部分组成，年度社会资本的总体配置可以理解为由公有资本配置和非公有资本配置两步来完成。因此，社会资本运营总效率S是公有资本运营效率X和非公有资本运营效率Y的乘积，即有S=XY；而在一定的时点上或一定的时段内，X与Y的和通常满足X>0、Y>0，X+Y=C，C为定值这一数量关系，即S、X、Y之间的数量关系在通常情况下满足和差与积原理的函数形式和条件。于是，根据上述和差与积原理中S、X、Y的数量关联规律，就可直接导出以下混合所有制经济效率定律：

混合所有制经济中社会资本运营的总效率，将在公有资本运营效率和非公有资本运营效率两者差距扩大时降低，而在两者差距减小时提升，并在两者相等时达到最高。

以上论述，以数学原理为依据，清晰明了地论证了提升社会经济发展效率的方向和路径：在当今生产力水平下，世界各国都是由公有制经济和非公有制经济共同组成的混合所有制经济。因此，各国发展过程中经济效率的提升都应遵从和差与积原理和混合所有制经济效率定律，高度重视公有经济和非公有经济两个方面发展效率的均衡。那些只注重公有经济发展而不注重非公有经济发展，或只注重非公有经济发展而不注重公有经济发展的想法和做法，都是错误的。各国经济效率的持续提升只有在不断促进公有经济和非公有经济效率均衡的过程中才能实现。因此，我们必须坚持和完善我国社会主义基本经济制度和分配制度，毫不动摇地巩固和发展公有制经济，毫不动摇地鼓励、支持、引导非公有制经济发展，并把混合所有制作为社会主义基本经济制度的重要实现形式，积极稳妥推进混合所有制经济发展。

由衷期望本书能起到抛砖引玉的作用，带动更多读者特别是青年朋友一起来研究和差与积原理在更多方面的认识与应用，并逐渐养成以数学原理为依据来认识解析社会现象的方法和习惯，共同推动这一新的社会科学研究方法的应用，为增进对人类共同价值的认识、促进人类命运共同体的打造作出应有的贡献。

谨以此与您共勉！

邓志雄

2021年7月30日