前几天有位同学在后台留言,让帮忙解一道题,说是当地几何出题的难度巅峰,我看了看,确实不容易解出来,所以就在网上搜了搜,发现网上的答案都是错的,所以就激起了我的解题欲望。我们一起看下这道题: 第一步:根据EF=BE+DF,可以判断出这是一个半角问题。 到此半角就证明出来了,接下来就想去解三角形,但是发现不是那么容易,所以由3个120°角,联想到费马点。第二步:充分运用费马点的知识,将线段进行旋转转化。此时,我们可以求出∠E'的正切值,我们由飞镖模型倒角,可知∠EPF=∠EAF+∠AEP+∠AFP=120°,可以求得∠AEP+∠AFP=75°,所以接下来求出∠AFP的正切值,即可解三角形求出PF的长度。在此,首先根据线段的长度关系,求得∠E'=∠AEP=45°,从而求得∠AFP=30°,解三角形就可求出PF的长度。 欢迎大家批评指正,同时可以给出更加简单的解题方法。
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