【原】Eigen入门指导书1--矩阵类

SLAM之路 2022-04-24

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矩阵类

Eigen中所有矩阵和向量都是矩阵模板类的对象，向量是矩阵的特列(仅有1行或1列)；

矩阵类模板

1、矩阵类共有六个模板参数；

2、其中前三个较为重要；

3、后三个一般采用默认值；

关键点

Matrix<typename Scalar,

int RowsAtCompileTime,

int ColsAtCompileTime,

int Options = 0,

int MaxRowsAtCompileTime = RowsAtCompileTime,

int MaxColsAtCompileTime = ColsAtCompileTime

路线安排
Scalar	矩阵元素数据类型	重点
RowsAtCompileTime	矩阵行数	重点
ColsAtCompileTime	矩阵列数	重点
Options	存储顺序 ColMajor默认 RowMajor	可选参数
MaxRowsAtCompileTime	编译阶段矩阵的上限	可选参数
MaxColsAtCompileTime	编译阶段矩阵的上限	可选参数
注：固定大小：RowAtCompileTime和ColsAtCompileTime分别表示矩阵的行数和列数;(编译时行列已知)；动态大小：当编译时矩阵维度不清楚时，RowAtCompileTime和ColsAtCompileTime可设置为Eigen::Dynamics-动态大小；

为方便起见，Eigen中定义了许多常用情况的矩阵和向量的简写形式：

typedef Eigen::Matrix<float, 4, 4> Matrix4f;

typedef Matrix<float, 3, 1> Vector3f;

typedef Matrix<int, 1, 2> RowVector2i;

typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic> MatrixXd;

typedef Matrix<int, Dynamic, 1> VectorXi;

Matrix<float, 3, Dynamic>

矩阵类构造函数

1、矩阵模板类有默认构造函数；

2、该函数不分配任何内存空间而且不初始化矩阵元素；

Eigen::Matrix3f a;  //a是一个纯float数据，且元素未初始化
Eigen::MatrixXf b;  //b是一个动态矩阵，其尺寸目前是0×0，它的元素空间尚未分配

代码片段：可切换语言，无法单独设置文字格式

3、构造函数中也可则增加矩阵尺寸数据，构造函数会按照尺寸分配空间，但是未初始化矩阵元素；

MatrixXf a(10, 15); //a是一个10×15的动态矩阵，已分配空间但元素未初始化
VectorXf b(30)；    //b是一个30的列向量，已分配空间但元素未初始化

代码片段：可切换语言，无法单独设置文字格式

4、提供可以初始化小型固定尺寸列向量的构造函数(尺寸可达4)；

Vector2d a(5.0, 6.0);Vector3d b(5.0, 6.0, 7.0);Vector4d b(5.0, 6.0, 7.0, 8.0);

访问矩阵元素

1、Eigen中主要的访问方法是重载括号运算符；

2、对矩阵而言，行序号在列序号前；对于向量，仅有一个序号；排序从0开始：

Eigen::MatrixXd m(2,2);m(0,0) = 3; m(1,0) = 2.5;m(0,1) = -1;m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);Eigen::VectorXd v(2);

3、语法m(index)不仅可在向量中使用，也可在矩阵中使用：这意味着矩阵中按照元素顺序方法，具体取决于矩阵内部的存储顺序，默认情况下都采用以列为基础的存储顺序：

Eigen::Matrix<int, 3, 4, ColMajor>；//矩阵模板类第四个参数：ColMajor和RowMajor；

4、运算符[]可重载为向量访问符号，C++中[]只能接纳一个参数，因此只能用于向量访问，不可访问矩阵；

逗号初始化

矩阵和向量元素可以方便地使用逗号初始化对元素赋初值：

Eigen::Matrix3f m;m << 1, 2, 3,      4, 5, 6,     7, 8, 9;std::cout << m;

矩阵尺寸调整

1、矩阵当前尺寸：rows()、cols()、size()分别返回矩阵的行数、列数、和元素数量；

2、动态矩阵可使用函数resize()调整尺寸；

Eigen::MatrixXd m(2,5); m.resize(4,3);std::cout << "The matrix m is of size "           << m.rows() << "x" << m.cols() << std::endl;std::cout << "It has " << m.size() << " coefficients" << std::endl;Eigen::VectorXd v(2);v.resize(5);std::cout << "The vector v is of size " << v.size() << std::endl;std::cout << "As a matrix, v is of size "            << v.rows() << "x" << v.cols() << std::endl

注：conservativeResize()，改变矩阵尺寸不改变元素值，具体参考：

https://eigen./dox/classEigen_1_1PlainObjectBase.html#a712c25be1652e5a64a00f28c8ed11462

赋值

1、赋值是赋值一个矩阵到另一个矩阵，即使用符号“=”；

2、Eigen自动调整=左边的矩阵以满足右边矩阵尺寸，针对动态矩阵；

Eigen::MatrixXf a(2,2); std::cout << "a is of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;Eigen::MatrixXf b(3,3);a = b;  //左侧矩阵必须是动态的std::cout << "a is now of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;