矩阵和向量的算数运算
主要针对矩阵间、向量间或前两者与标量间的算数运算；
运算符两侧矩阵必须具有相同行数和列数，也必须具有相同类型的元素，Eigen不支持自动类型转换：
二元运算符 + ， a+b
二元运算符 - ， a-b
一元运算符 - ， -a
复合运算符 += ， a+=b
复合运算符 -= ， a-=b
Eigen::Matrix2d a; a << 1, 2, 3, 4; Eigen::MatrixXd b(2,2); b << 2, 3, 1, 4; std::cout << "a + b =\n" << a + b << std::endl; std::cout << "a - b =\n" << a - b << std::endl; std::cout << "Doing a += b;" << std::endl; a += b; std::cout << "Now a =\n" << a << std::endl; Eigen::Vector3d v(1,2,3); Eigen::Vector3d w(1,0,0); std::cout << "-v + w - v =\n" << -v + w - v << std::endl;
乘以或除以标量是一种简单的运算
二元运算符 * ， matrix*scalar
二元运算符 * ， scalar*matrix
二元运算符 / ， matrix/scalar
复合运算符 *= ， matrix*=scalar
复合运算符 /= ， matrix/=scalar
Eigen::Matrix2d a; a << 1, 2, 3, 4; Eigen::Vector3d v(1,2,3); std::cout << "a * 2.5 =\n" << a * 2.5 << std::endl; std::cout << "0.1 * v =\n" << 0.1 * v << std::endl; std::cout << "Doing v *= 2;" << std::endl; v *= 2; std::cout << "Now v =\n" << v << std::endl;
注：在Eigen中，算数运算符(如+)本身并不进行运算，它只是返回一个“表达式对象”描述如何计算；真实的计算是在后面进行，当评估完整个表达式(一般在=处)：
VectorXf a(50), b(50), c(50), d(50);
a = 3*b + 4*c + 5*d;
Eigen编译时视作循环，以便只遍历一遍数组，这种循环类似于：
for(int i = 0; i < 50; ++i)
a[i] = 3*b[i] + 4*c[i] + 5*d[i];
所以，在Eigen中应当警惕这种相对比较大的算数运算，这给与Eigen更多优化的机会；
矩阵或向量的转置、共轭、共轭转置可分别通过成员函数：
transpose()、conjugate()、adjoint()；
对实矩阵，共轭矩阵即是本身，共轭转置等同于转置；
Eigen::MatrixXcf a = MatrixXcf::Random(2,2); cout << "Here is the matrix a\n" << a << endl;cout << "Here is the matrix a^T\n" << a.transpose() << endl;cout << "Here is the conjugate of a\n" << a.conjugate() << endl;cout << "Here is the matrix a^*\n" << a.adjoint() << endl;
注：如算数计算，转置和共轭转置仅仅返回代理对象，并实际并未转置：如果执行b=a.transpose()，那么在将结果写入b的同时进行转置；若是进行a=a.transpose()，在完成转置前结果已经写入a，因此并不会用a的转置替换a;
Eigen：：Matrix2i a; a << 1, 2, 3, 4; cout << "Here is the matrix a:\n" << a << endl;a = a.transpose(); // !!! do NOT do this !!!cout << "and the result of the aliasing effect:\n" << a << endl;
以上就是所谓的化名混淆问题，为解决这种问题可以通过增加临时变量或使用函数a.transposeInPlace()；
矩阵✖矩阵使用符号*，因为向量是矩阵的特列，所以矩阵✖向量仅仅是矩阵✖矩阵的特列；
二元运算符 * ， a*b
复合运算符 *= ， a*=b
Eigen::Matrix2d mat; mat << 1, 2, 3, 4; Vector2d u(-1,1), v(2,0); std::cout << "Here is mat*mat:\n" << mat*mat << std::endl; std::cout << "Here is mat*u:\n" << mat*u << std::endl; std::cout << "Here is u^T*mat:\n" << u.transpose()*mat << std::endl; std::cout << "Here is u^T*v:\n" << u.transpose()*v << std::endl; std::cout << "Here is u*v^T:\n" << u*v.transpose() << std::endl; std::cout << "Let's multiply mat by itself" << std::endl; mat = mat*mat; std::cout << "Now mat is mat:\n" << mat << std::endl;
注：Eigen中矩阵乘法是一种特列，会引入临时变量以避免化名混淆现象；
点积和叉积分别使用dot()和cross()方法；
Eigen::Vector3d v(1,2,3); Eigen::Vector3d w(0,1,2); cout << "Dot product: " << v.dot(w) << endl; double dp = v.adjoint()*w; // automatic conversion of the inner product to a scalar cout << "Dot product via a matrix product: " << dp << endl; cout << "Cross product:\n" << v.cross(w) << endl;
Eigen提供一些缩减操作，以减少给定的矩阵或向量为单一的值：
求和sum()、
求积prod()、
最大值maxCoeff()、
最小值minCoeff();
Eigen::Matrix2d mat; mat << 1, 2, 3, 4; cout << "Here is mat.sum(): " << mat.sum() << endl; cout << "Here is mat.prod(): " << mat.prod() << endl; cout << "Here is mat.mean(): " << mat.mean() << endl; cout << "Here is mat.minCoeff(): " << mat.minCoeff() << endl; cout << "Here is mat.maxCoeff(): " << mat.maxCoeff() << endl; cout << "Here is mat.trace(): " << mat.trace() << endl;
注：本文参考自https://eigen./dox/group__TutorialMatrixArithmetic.html
