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考虑超对称性，引入费米子构造超弦理论的时候，我们知道存在五种自洽的超弦理论，分别是Type IIA，Type IIB，Type I，SO(32)杂化弦，  杂化弦理论。
Type IIA，B理论是闭弦理论，具有N=2的超对称性，因为RR的sector下的旋量场在GSO投影下会得到特定的手征。那么就存在两种情况，一种是对于左行模式和右行模式投影得到的手征相同，一种是对于左行模式和右行模式投影得到的手征不同。前者是一个手征理论，叫做Type IIB的弦论，后者是一个非手征的理论，叫做Type IIA的弦论。对于Type IIB的弦论，还可以进行投影，此时的投影算符是  ,  交换了左行和右行模式。为了让理论自洽，此时还需要引入一个开弦，开弦的端点可以引入Chan-Paton因子，因此引入了规范场，为了抵消Tadpole的图的贡献，引入了32个Chan-Paton因子，对称群是SO(32). 这样构造的开弦和闭弦相互作用的理论叫做Type I的超弦理论。具有N=1的超对称性。因为左行模式和右行模式之间是相互独立的，因此可以利用这个独立性进一步构造杂化弦理论。让左行部分的自由度是玻色弦，右行部分的自由度是超弦。那么此时左行部分具有  ,而右行部分则是  . 构造杂化弦有费米构造方法和玻色构造方法两种。玻色方法即考虑10个玻色子和右行部分的玻色子进行对应，剩下了  个玻色子，这些玻色子需要在特定的类似环面的流形(lattice)上紧致化。自洽性要求lattice需要是偶数并且是自对偶的（even self-dual lattice)，因此额外的16维分量只能在根系为  和  的lattice上紧致化才能没有反常。或者按照费米子的构造，引入32个费米子满足中心荷的要求。32个费米子需要有不同的边界条件，要么所有的边界条件（NS或者R）都相同，费米子具有SO(32)对称性，要么分为  的对称性，自洽性(规范反常抵消)发现N必须为16。因此对称群是  ,这个群是 的子群。这是杂化弦的构造。
T对偶可以自然的导出D膜的存在，因为满足庞加莱对称性的开弦边界条件一定需要是诺伊曼边界条件，但是经过T对偶之后，诺伊曼边界条件变成了狄利克雷边界条件。开弦终止在一个高维的膜上，虽然此时便破坏了洛伦兹不变性，但是这也是自然的，因为存在物理的Dp膜，这个Dp膜自然的破坏了洛伦兹不变性。它带有守恒荷，因此它是物理上稳定的客体。
多个Dp膜可以重合在一起，此时会出现非阿贝尔的规范场。考虑这样的一个时空几何 . 闭的玻色弦满足这样的周期性边界条件 是个整数，通常叫做winding数。在第25个维度的模式展开会出现如下的修正因为一维是紧致化了的，所以有如下的因子 , 在第25维下的动量是离散的 , 交换W和K的模式，然后同时把半径作如下变化 整个质量不变，这个对称性叫做T对偶性。这个T对偶性把 , . 不仅仅是零模，T对偶变换将 . .以上是从振动谱的质量看出的T对偶性，也可以从World Sheet的角度看出T对偶性，World sheet作用量可以写为对于X求变分，运动方程易得 ,它的解为 . 因此作用量为而对于V求变分 . 代入作用量正好为这个条件 正好就是T对偶 满足的条件。看完了闭弦，再来看对于开弦的T对偶性，Polyakov作用量的边界条件是满足26维庞加莱对称性的需要引入诺伊曼边界条件,对于 做了T对偶之后， , .可以看出诺伊曼边界条件T对偶之后就变成了狄利克雷边界条件 , . 这个位置就是D膜存在的位置。可以将更多的方向进行紧致化，此时如果有n个方向紧致化，那么做完了T对偶之后就会有n个方向是狄利克雷边界条件的，这意味着开弦终止在 膜上。如果时空中存在多个D膜，那么更有趣的事情会发生，就是它可以描述非阿贝尔的规范理论。给开弦的每个端点附以一个陈-佩顿因子。开弦的态是存在定向的，可以表达为 . 代表U(N)的表示矩阵。D膜上会有规范场，规范场的外导数给出场强，可以定义电荷的brane推广。 ,定义 ，做Hodge对偶， 的场强对应 的场强，这个也就对应 的膜，因此p膜的电磁对偶是 的膜。还有狄拉克量子化条件是type IIA的RR sector含有n=1和n=3的规范场，因此这个理论也含有具有如此守恒荷的D膜。Dp膜，p为0，2，4，6.type IIB的弦论的RR sector含有n=0,2,4的规范场，D-1膜通常叫做D瞬子。在欧式理论中具有意义。同时还有D1弦，和D3膜，D3膜是自对偶的。稳定的D膜保持有一半的超对称性，因此叫做half-BPS D膜。让Q1和Q2是两个弦论中的超对称荷，它们是Majorana-Weyl旋量，在IIA理论中它们具有相反的手征，在IIB理论中它们具有相同的手性。对于Type IIA和Type IIB的理论，我们考虑 方向作为紧致化的方向，应用T对偶，可以发现 , , world sheet超对称性要求 和 要有一致的变换行为因此 . 左行和右行基态的相对手征性区分了TypeIIA和Type IIB理论。所以Type IIA和Type IIB之间是通过T对偶性相互联系的。也可以发现两个杂化弦理论 , 之间也是相互T对偶的。
超引力有11维的超引力，和10维下不同的超引力理论，超引力之间的维度约化关系是我们了解弦论对偶以及M理论存在的重要证据。11维超引力中无质量的模式包含度规，引力子和三形式场A，玻色部分的经典作用量为11维的超引力可以和10维的超引力（弦理论的低能有效作用量）具有联系，通过维度约化的技巧进行联系。最直接的联系则是和Type IIA的超引力之间的联系。度规做如下的分解在维度约化下， , .当11维的超引力在紧致的维度下进行积分之后，就能得到10维的type IIA的超引力。超引力分为其他形式的超引力，如type I和type IIB的不能直接通过维度约化得出。这个低能理论的关系暗示了弦论之间的对偶。之所以得到type IIA的超引力，可能是来自type IIA的弦直接去强耦合极限可以发现M理论，具体关系如下取强耦合极限 ，第11个维度就会出现，而在弦微扰论中是看不到这一点的。这也就是11维的M理论的产生，M理论有11维的超引力作为其低能有效极限，存在的 规范场暗示了M理论存在 膜，电磁对偶为 的 膜。
S对偶是一种描述耦合常数从 到 的理论，低能有效理论中type I和SO(32)的弦论十分相似，它们具有相同的物质场，同时它们的规范对称群都是 ,但是它们的微扰十分不同。值得注意的是，它们经由变换 联系。既然弦的作用强度由 场的真空期望值给出，所以耦合常数具有如下的行为因为是强弱对偶，所以精确的检查这个对偶就比较困难。在Type I的弦论中存在D1弦，它的张力是我们会发现这个弦就是SO(32)杂化弦的F1弦，张力是这个论证分为两步，首先注意到虽然物理尺度都是 ，但是它们是在不同的度规下得到的，二者差一个Weyl变换，因此 . 结合 我们可以得到D1弦和F1弦之间的张力是吻合的，这是对于杂化弦 和Type I弦论之间的S对偶的一个检验。按照 变换使得理论不变，在整个弦论中，这个对称性被弱化为 ， 注意到变换 ，此时改变了Dilaton场的符号，也就是发生了S对偶的变换。整个理论不变说明Type IIB的弦论是S自对偶的。再次强调，Type IIA的超引力是可以通过11维超引力做维度约化得到，11维的超引力是M理论的低能有效极限，这个对应可以上升为弦论的对应，我们把Type IIA超弦的耦合常数 取到无穷大的时候，就会得到更高一维的M理论。所以M理论的描述在微扰弦论的表达上不可能被看到。因为低能有效极限已经知道，所以我们了解为了承载这里的规范场，M理论需要具有M2的膜和M5的膜，二者互为电磁对偶。那么Type IIA的弦是从哪里来的呢？自然的理解便是它来自M2膜在一个方向做紧致化得到，我们有如下的关系M理论在 上的紧致化对应10维的 杂化弦。这个可以利用如下的看出，首先 这个杂化弦和 的杂化弦之间是T对偶的， 和type I的超弦是S对偶的，Type I和Type I'的超弦之间是T对偶的， type I'的弦论是type IIA弦论的定向型，而type IIA是M理论从一个圆上约化得来的。Type IIA和Type IIB之间具有T对偶性，鉴于M理论和Type IIA弦论的关系，这暗示了M理论在 上面进行约化可以和Type IIB理论在一个圆 上进行约化给出相同的结果。最后M理论在 上面约化给出SO(32)杂化弦理论在 上面约化。因为Type I和SO(32)杂化弦之间的S对偶关系，M理论也能给出Type I的超弦。
Type IIA和Type IIB之间的T对偶关系，和两个杂化弦之间的T对偶关系，让独立的超弦理论变为了3个，Type I，Type II，和杂化弦。Type I和杂化弦之间的S对偶关系，以及通过Type IIB构造Type I弦论的过程，让五种弦论彼此之间存在密切的联系。因为Type IIA和M理论的联系，自然的发现五种不同的超弦理论本质上都应该作为更高一维度的M理论的某种对应（在不同的紧致化面上进行约化)。M理论的具体表述仍然尚未可知，一个比较可能的是Susskind等人提出来的BFSS矩阵量子力学模型，它也有11维的超引力作为其低能有效极限，饶是如此，M理论的M指代的便是矩阵（Matrix）。
【1】Lectures on Strings and Dualities， Cumrun Vafa，arXiv：9702201
【2】Becker，Becker and Schwartz，String Theory and M Theory
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