学科素养下单元整体教学——以《函数》为例许昌新区实验学校武静引言：什么是函数？为什么学函数？1把.“function”译成“函数”
2.函数定义：“凡式中含天，为天之函数”凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数传统定义:从运动变化的观点出发直观初中
近代定义：从集合、映射的观点出发抽象高中一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。结论：函数是刻画变量之间对应关系的数学模型函数揭示现实世界许多运动变
化的规律，帮助我们解决实际问题整体分析变化与对应：函数体现的主要思想数形结合：数学建模：一次函数单元整体分析解读课程标准（201
1版）1.函数（1）探索实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实
例（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（4）能确定实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值（5）能用适当的函数
表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论2.一次函数（1）结合具体情境体会
一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式（2）会用待定系数法确定一次函数的表达式（3）能画出一次函数的图像，根据图像和表
达式探索理解一次函数的性质（4）理解正比例函数（5）体会一次函数与二元一次方程的关系（6）能用一次函数解决实际问题确定教学目标1.
以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数
是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型2.结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（
列表法、解析式法和图象法），能够利用图象数形结合地分析简单的函数关系；3.能够确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值
4.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义。能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能够结合图象讨论这些函数的性
质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题。5.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习
过的方程等内容的认识，构建相互联系的知识体系。6.探究性课题学习，以选择方案为问题情境，体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用
函数知识分析和解决实际问题的能力。结合学情确定本章教学重难点本章教学安排共学17时，19.1函数是基础，19.2一次函数是重点，各
安排6个学时，19.3课题学习和数学活动是拓展，各安排2课时，复习小结1课时。具体教学设计19.1.1变量与函数（2）课程设计修改
和反思教学（学习）目标：1.能结合具体实例概括函数的概念;2.在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想教学重点：能结合具体实
例，概括并理解函数的概念；教学难点：理解函数概念中的“单值对应”关系，体会运动变化与对应的思想.教学设计：1.情境导入温故知新观
察:显示屏中有几个量？在加油过程（变化过程）中，它们各有什么特点？2.合作探究，思考概念思考1：汽车以60km/h的速度匀速
行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm.问题1上面变化过程中,有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个变量的变
化的？问题2问题1中，s是怎样随着t的具体变化而变化的？能用数值加以说明吗？汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为skm
，行驶的时间为th.列表：问题3用自己的语言说说这个变化过程中，变量之间关系有什么特点？1.两个变量互相联系，可以用公式表示它
们的关系2.当一个变量取定某一个值时，另一个时，另一个变量有唯一确定的值与之对应。3.合作探究，再议概念思考2：（1）下图是体检时
的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有
唯一确定的值与其对应吗？xy（2）下表是我国的人口数统计表，年份与人口数分别记作两个变量x与y.对于表中每一年份x，都对应着一个确
定的人口数y吗？问题：1.思考2中，两个变量之间的关系可以用某一公式表示么？2.在同一个变化过程中，两个变量满足当一个变量取定某一
个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应么？3.综合这些现象，能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗？归纳：函数的定义：一般
地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是
自变量，y是x的函数．4.仔细辨析，掌握概念练习：下列变化过程中,两个变量之间关系符合函数的定义么？（1）如图，水中涟漪
（圆形水波）不断扩大，在这一过程中，记圆的半径为r，圆的周长为C.（2）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第
一个抽屉放x本，第二个抽屉放入y本.（3）我国体育代表团在第23~30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，把届数和金牌数分别记作两个
变量x和y。届数x2324252627282930金牌数y155161628325138课堂小结：本节课你有哪些收获？知识：思想方法：核心素养：布置作业：课本习题19.1第1~4题；（基础作业）2.举一个函数的实例；（拓展作业）3.搜索函数发展的历史.（兴趣作业）板书设计：1 |
|
