|
知网加急：《比较教育研究》22年2月刊 空间向量对高中立体几何教学中能力培养影响的研究 陈茜 三亚市第一中学 摘要：在高中阶段的数学学习中，空间向量的学习作为一个重点和难点出现。空间向量法的教学的目的不仅仅是为了传授给学生们一个应对立体几何问题的解题方法，更是为了培养学生们的空间想象，数学运算，并侧重提升逻辑推理和数学抽象等数学学科核心要素。[1] 而这个能力[2] 对于未来的理科学习是尤为重要的。 引言：高中时期是学生能力培养的关键时期。空间向量在立体几何中的应用能够帮助提高学生的能力以及数学[4] 核心素养。 正文： 一． 空间向量在高中立体几何中的整体把握 1.空间向量的概念 空间向量，顾名思义，即是空间中同时具有大小与方向的量。它存在于空间中，可同时表示大小与方向。其大小叫做向量长度或是模。 2.空间向量的知识结构 在解决三维空间中的图形位置关系与度量问题中，空间向量就发挥了重要的作用。它可以使图形之间复杂的关系通过简单的向量间的计算来解决。尤其是在解决有关直线关系以及平面关系的问题中，我们就可以感受到空间向量在其中发挥了巨大的作用。它不需要过多的推理过程，通过简单的计算就可以轻而易举地得出答案。另外，我们不仅仅通过向量间计算，得到直线或是平面的位置关系。我们知道了直线或是平面间的位置关系也可以反过来得到向量间的关系。 3.学习空间向量的必要性 我们掌握了平面向量后，仅仅是能够解决平面直线的位置关系。而空间向量的学习可以使我们解决三维空间上线面的位置关系。通过空间直角坐标系的建立，许多的立体几何问题就已经游刃而解。若是不引入空间向量的解决方法，空间几何问题的解决对于大部分学生来说是非常繁难的。 二．空间向量在高中立体几何中对学生能力的培养 1.灵活选择立体几何问题的解决方法 （1）辨析综合法与向量法的差异所在 我们不应该过分去比较综合法和向量法谁比较好，更不要去推荐学生遇到问题时应该选择谁。这两种解题方法在数学学习中各有优劣点。综合法更加注重学生推理能力，空间想象力，逻辑思维能力的培养。但是有些时候它的推导过程会浪费大量的精力，若是思路错误，到最后也无法得到正确的结果。这种情况下，相对于向量法来说，就算是“绕远”了。而向量法对于学生来说确实很有规律，它可以说是一种解题模板，不需要过多地思考，按照模板去解决问题就可以得到正确答案。但是有些时候它会产生过多的计算量，导致我们计算繁难，也容易出错。[5] 因此，空间向量在立体几何中的应用更侧重于提升学生的数学运算的核心素养。 （2）学会选择适当的解题方法 在我们遇到几何问题时，并不是任何时候都要盲目地选择向量法。有些时候，综合法也会很简单。使用向量法，可以使得学生减少做辅助线的困扰，也有着其中的规律可循。但是有些时候，向量法的使用会增大题目的计算量，容易产生错误。这就说明，在遇到问题时，我们应该首先对题目进行分析，选择最适合题目的解题方法。若只是一味地选择向量法，就不能够体现综合法对于学生们分析能力，空间想象力以及逻辑思维能力的价值。能够选择正确的解决方式，对于学生来说也是一种学习能力的体现。[6] 进一步提升了学生的逻辑推理的核心素养。 因此，在高中阶段引入了向量法来解决几何问题，为学 生们提供了一种解题方法，使得学生们在面对几何问题时，可以自己选择何种方法更适合，哪条道路更加好走。这便培养了学生们的分析能力。无论是综合法还是向量法，都对于学生的数学[7] 素养有一定的擢升。 2.培养学生数形结合的能力 数形结合能力对于解决数学问题来说是较为重要的。它可以使许多繁难的数学问题变得简单。 空间向量法具有“数”的性质的同时也具备了“形”的性质。因此，它作为一个“数”与“形”之间的桥梁为同学们解决数学问题提供了许多便利，使得题目化难为易。譬如说在建立空间直角坐标系当中，根据坐标就可以将所有的向量得以表示。然后根据向量间的加减运算以及向量积的运算，就可以画出向量运算后的答案。在这个过程中，把数与形之间的转化体现的淋漓尽致。因此在向量的学习的过程中，学生们对数形结合会产生更深的理解。[8] 也更好地提升学生的直观想象和数学抽象的核心素养。 3．培养学生空间的立体想象力 “空间想象力”是数学三大思维能力之一。但其实，空间观念的建立对于大部分人来说都有着很大的难度。因此在高中阶段一定要注重学生空间想象力的培养。而在教学当中，立体几何的教学最能培养学生的空间想象力。向量也能够更好地向我们展现空间的存在。 （1）通过建系法，更直观地理解三维图像 在向量的学习当中，我们能够通过建立空间直角坐标系，把空间上的任意一个点或者线用向量来表示。这就为我们理解空间中的图形奠定了基础。在这个过程中，我们可以把空间中的三维图像呈现在二维的纸上，从而使得我们更直观地理解空间中的三维图像。 （2）迁移旧知识，理解空间立体图形 学习了二维向量后，我们可以与三维向量做出对比，从而找到其中的规律。根据向量的计算方法，我们便可以确定空间中的两条线或是两个面是否平行或垂直。以“数”来确定“形”不但可以使我们更深层次地理解空间向量，同时也可以使我们对向量本身有更深刻的理解。总而言之，空间向量对于我们来说可以说是一个得力的助手，帮助我们掌握空间立体图形。 （3）激发了学生们的探索性学习 弗赖登塔尔说过：“学习最好的方法是做。”由于有了空间向量，许多学生对空间立体图形产生了浓厚的兴趣，对空间立体图形也有了探索的渠道。这就方便了学生们对空间立体图形的研究。 因此，空间向量的提出对于数学界来说是一项伟大的发明。它使得代数与图形之间产生了联系，让三维空间对于人类来说不再那么虚无缥缈。同时，也为人们探索三维空间提供了一条大路。 结束语： 教育的本身除了像学生们教授知识外，更重要的是培养学生们的能力。空间向量在高中立体几何中的应用正是顺应了这个教育理念。它不仅仅是作为一种解决数学几何问题的方法，也是对学生能力的培养和数学[9] 核心素养的培养。因此，在高中阶段，我们一定要空间向量的学习，让孩子们从高中阶段就具备分析能力，逻辑能力以及空间想象力等，侧重于提升学生的直观想象，数学运算，逻辑推理和数学抽象等数学学科核心素养。通过空间向量在立体几何中的应用，让孩子掌握这些能力，提升孩子的数学核心素养才是教育的根本目的。 参考文献： ［1］黄长春。利用空间向量方法解决立体几何的问题［J］。数学学习与研究，2011. ［2］刘福亮。向量法在立体几何解题中的妙用［J］。数学学习与研究，2009. [ 3 ] 普通高中教科书教师教学用书.数学：选择性必修.A版/人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著—北京：人民教育出版社，2020.6 增加： 并侧重提升学生直观想象，数学运算，逻辑推理，和数学抽象等数学学科核心素养。 增加：和数学核心素养 增加： 数学核心素养 插入：核心 增加： 因此，空间向量法提升了学生的数学运算核心素养。 增加： 也进一步提升了学生的逻辑推理核心素养。 增加：核心 增加：也更好的提升学生的直观想象和数学抽象两个核心素养。 增加：核心 |
|
|
来自： 昵称15221501 > 《中小学数学》
