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正方形背景下的辅助线添线方法通常围绕着“一线三直角模型”、“半角模型”或“截长补短法”等。具体主要有以下三类比较典型的压轴题：
解法分析:本题的背景是正方形，其中渗透了非常多的考点，融合了较多辅助线的添线方法。
本题的第一问是证明线段相等。可以选择构造与△ABP或△PCF全等的三角形。错误做法是过点F作FQ垂直BE，尽管构造了一线三直角模型，但是在证明△ABP和△PFQ全等时，缺少边的条件。因此无法通过这种方法证明三角形全等。
因此尝试构造与△PCF全等的三角形，通过在AB上截取与PC相等的线段构造全等三角形。
 本题的变式如下，题目的背景不变：在正方形ABCD中，AB=2，点P是直线BC上的任意一点，联结AP.过点P作PF⊥AP，与∠DCB的外角平分线相交于点F.求证：AP=FP
解法分析:尽管点P的位置发生了变化，但是辅助线的添线方法还是不变，即构造与△PCF全等的三角形，采用“截取”或“延长”的方法构造全等三角形。模型：正方形中的“截长补短法” 
本题的第二问是探索线段间的数量关系。由第一问可知∠PAG=45°，因此可以通过旋转△DAG，使得D与B重合，利用全等三角形的性质，将BP、DG、PG转化到一个三角形中。错误做法是作AM⊥PG，虽然看似构造了两个全等三角形，但是缺少了角的条件，难以证明；或翻折△ADG，此时不能保证点D落在PG上，两种方法均不可取。
本题的第三问是在(2)的条件下，若CF//PG，可得△PCG为等腰直角三角形，从而得到PG=2BP=√2CP，从而求出BP的长度。
本题的第四问是讨论平行四边形的存在性，通过构造PF的平行线，从而来证明△ADM≌△ABP，进而证明DMPF为平行四边形，此时AM=BP=t。
本题的第四问也可以直接利用平行四边的性质，利用H.l证明△ADM≌△ABP，两种做法均能达到问题解决的目的。
解法分析:本题的背景是正方形与翻折，渗透了翻折的性质、角平分线的性质定理以及勾股定理。
本题的第一问是证明角相等。利用翻折和平行线的性质可以证明角相等；本题的第二问是线段的数量关系，和例题1不同，若采用旋转的方法，则无法证明等角。本问的添线思路来自角平分线的性质定理，即过点B作PH的垂线，两次证明三角形全等；本题的第三问在第二问的基础上，通过构造直角三角形，借助方程思想求线段长度。
解法分析:本题的背景是正方形，其中渗透了构造“一线三直角模型”和“半角模型”，以及求角度问题，综合性和难度较高。本题的第一问是证明线段相等。由AF⊥EF可以联想构造一线三直角模型，在证明时，边相等的证明是难点。
模型：正方形中的“一线三等角模型”
本题的第二问是求角度。通过利用∠FEG=∠BAE=x，利用平行线及三角形外角和性质得到EG//BD，从而证明△BAE≌△DAG；本题的第三问同例题1，不再赘述。
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