湍流建模|05转捩模型-上

导读：介绍转捩模型-上。

转捩现象

转捩是指层流边界层变得不稳定并向湍流边界层过渡的过程。

常见的几种转捩机制有：

• 自然转捩：边界上固有的不稳定性导致了转捩；
• 旁路转捩：湍流从自由流向边界层的扩散；
• 分离诱导转捩；
• 横流转捩。

转捩模型应用

• 应用
• 对于叶轮机械流动，用于评估性能的堵塞和损失受到转捩的强烈影响
• 在航空航天应用中，过渡会影响边界层的分离行为，从而影响翼型和钝体的性能
• 对于高超音速飞行器，转捩对热保护系统的设计和允许的飞行轨迹有重要的影响
• 影响
• 边界层的层流和湍流部分之间的壁面剪应力增大
• 对分离行为的影响-延迟的转捩改善了附加的流动特性
• 对于低压涡轮机分离，吸入侧的感应转捩决定了再附着点（叶片失速、损耗）
• 转捩后壁传热显著增加

自然转捩

自然转捩：由于不稳定的Tollmien-Schlichting波的生长而发生的典型例子：

• 飞机机翼
• 喷气发动机风扇
• 直升机叶片
• 任何在静止空气中运动的空气动力学物体

旁路转捩

旁路转捩：层流边界层外的外部流动具有高于1%的高湍流水平，则会发生转捩。

以压缩机旋转叶片为例，上游几排叶片随自由流产生很大的扰动，然后这些扰动在下游几排的边界上行进，然后是湍流，其压力和速度、扰动都可以渗透进边界层，并产生此处的湍流点。

相比自然转捩，这当然会更早出发转捩，因为它会通过旁路，通过自由湍流来强制转捩发生，这也是它被称为旁路转捩的原因。

横向流转捩

横向流转捩是在低自由流湍流和三维速度剖面下流动不稳定的结果典型例子：

• 掠翼
• 机身攻角
• 旋转盘/锥体

应用：

• 主要是外部空气动力学（扫掠机翼）
• 3D风扇叶片

分离诱导转捩

• 转捩发生在边界层的层流分离之后
• 导致了扰动的快速增长和过渡
• 可以发生在任何设备层流区域的压力梯度
• 如果计算完全湍流，分离就完全忽略了
• 例如：风扇，风力涡轮机，直升机叶片，轴向涡轮机
• 大多数工业转捩案例是分离引起的

转捩模型

• 基于相关的模型

• 不试图模拟转捩过程的物理过程（不像湍流模型）
• 形成一个框架，用于将基于相关性的模型实现到通用的CFD方法中

• 两个输运方程

  可用来触发跃迁的局部输运方程；湍流与层流的比例

  用于将自由流条件的信息传递到边界层，例如冲击波

• 跃迁开始的雷诺数方程
• 间歇性方程

层流到湍流转捩的相关性

• 转捩开始受以下因素的影响：
• 自由流湍流强度(FSTI)
• 压力梯度（）
• 流动分离
• 马赫数
• 表面条件：粗糙度、温度、曲率

其中是基于边界层厚度的转捩雷诺数，为湍流强度，为压力梯度，为自由流速度。

上图中不同实验数据表示不同的转捩机制，可以采用关联并尝试将上述变量与输运方程联系起来，这样就可以将关联的输运方程作为CFD中触发转捩的机制。

下一步任务就是在求解过程中如何获取上述变量。

基于相关性的模型：非局部公式

• 基于相关性的特殊模型已经被开发出来了，例如涡轮机械的代码
• 转捩开始
• 计算所有层流的并与转捩雷诺数进行比较
• 一旦的≥开始转捩
• 转捩长度
• 利用斜坡函数触发湍流模型
• 相关性
• 需要在边界层的边缘进行评估

但是这些方法是强非局部的，因此Ansys开发了新的模型：基于局部相关性的转捩模型(LCTM)

转捩模型的要求

• 与CFD代码兼容
• 未知的应用场景
• 复杂几何
• 未知的网格拓扑
• 非结构化网格
• 并行运算
• 要求
• 不能采用搜索算法
• 没有沿线的整合
• 局部公式
• 不同的转捩机制
• 鲁棒性
• 网格数量合理

中心思想：涡度雷诺数

为涡度雷诺数

• 的最大值出现在边界层的中间
• 边界层中最大的与成正比
• 可以将与关联起来

转捩开始的判断

• 假设临界转捩雷诺数=260

• 函数，在上游位置其值为0

• 一旦它到达临界点，该函数在边界层的中心变得活跃起来，并可用于触发过渡（蓝色阴影区域）

基于间歇方程γ的转捩SST模型

• 间歇方程：

• 层流区域γ=0
• 湍流区域γ=1
• 转捩区域0 < 𝛾 < 1

γ的输运方程

• γ方程是启发式的（基于维数参数）

• 它有几个源和下沉条件来确保适当的行为
• 函数至关重要
• γ方程是严格局部的，可以在CFD代码中求解
• 𝐹𝑜𝑛𝑠𝑒𝑡要求从相关性中得到的临界Re数作为输入

转捩雷诺数的输运方程

• 的方程提供了γ-方程的临界Re数

• 由于临界相关是基于自由流条件，源项只在边界层之外是活跃的（混合函数）
• 实验相关性在𝑅𝑒𝜃𝑡中计算，源项前的大系数保证了≈𝑅𝑒𝜃𝑡在边界层外

• 源项在边界层内不活跃，扩散项将信息传递到边界层（大扩散系数）