第3讲讲实数概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点算术平方根平方根的概念立方根的概念有理数、
无理数的区别实数的估算实数的混合运算7、实数的大小比较教学目标理解算术平方根、平方根、立方根、的概念、能用开平方和开立方运算求一个
数的平方根和立方根.会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算.了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝
对值的意义.了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数的范围，会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行
实数的四则运算.教学重点平方根与算术平方根的概念、性质；无理数与实数的意义.教学难点算术平方根的意义及实数的性质.【知识导图】教学
过程【教学建议】有理数和无理数统称为实数，即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员．学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同
的数，就是说如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数；反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数．一、课堂导入一、复习与预习实
数的分类：按照定义分类如下：实数按照正负分类如下：实数二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1平方根如果一个数x的平方等于a，那么，
这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：.因此：2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3.
当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：.当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根.考点2
考点3算术平方根1.如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中
，a称为被开方数.特别规定：0的算术平方根仍然为0.2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：.3.算术平方根与平方根的关系：算
术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根.因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具
有两个互为相反数的值，表示为：.考点3考点4立方根1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根.记做：，
读作，3次根号a.注意：这里的3表示的是开根的次数.一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省
略.2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根.考点4
无理数1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件.在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下
列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.
01001000100001…（两个1之间依次多1个0）等.应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不
一定带根号，如：2.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理
数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式.考点6考点5实数1.有理数与无理数统称为
实数.在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1.2.实数的性质：实数a的相反数是-a
；实数a的倒数是（a≠0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离.3.实数的大小比较法则：实数的大小比
较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小.
（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小.4.实数的运算：在实数范
围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.运算法则和运算顺序与有理数的一致.三、例题精析四、例题精析【例题1】（1）的
平方是64，所以64的平方根是.（2）的平方根是它本身.（3）若的平方根是±2，则x=；的平方根是.（4）当x时，有意义
.（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？【【例题2】下列说法中：①都是27的立方根，②，③
的立方根是2，④.其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D
、4个【例题3】下列各式正确的是（）A.B.C.D.【例题4】数的大小关系是()A.B.C.D
.【例题5】如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分,求x－y的值.基础在，，0，-2这四个数中，是无理数的为（???）
A．0B．C．D．-22.下列无理数中，与最接近的是（???）A．B．C．D．3.±3是9的（
）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根巩固巩固1.若，则b等于（）A.1000000B.1000
C.10D.100002.若，且，则：=.3.下列语句正确是（??）A．无限小数是无理数B．无理数是无
限小数C．实数分为正实数和负实数D．两个无理数的和还是无理数提高1.已知：A=是的算术平方根，B=是的立方根，求A－B的平方根.
2.已知的小数部分为a，的小数部分为b．求：（1）a+b的值；（2）a-b的值．五、课堂小结本章中，我们通过类比有理数及运算，引
入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，学习时应注意体会类比这种研究方法的作用.实数与数轴上的点一一对应的.因
此，我们可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，这对理解实数的有关概念及运算很有帮助.六、课后作业七、课后作业基础基础1.下列说法
不正确的是(??)A．8的立方根是2B．－8的立方根是－2C．0的立方根是0D．12
5的立方根是±5所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（??）A．整数B．有理数C．无理数D．实数3
.若2m-1没有平方根，则m的取值范围是________.巩固巩固1.估计的值在(?)A．4和5之间B
．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间2.化简式子结果正确的是（????）A．±4B．
4C．-4D．±23.一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值．提高1.如图，矩形OAB
C的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．B．C．D．2.52.已知x+12平方根是±，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．3.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．七、教学反思八、教学反思 |
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