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Benelux 数学奥林匹克(BxMO)是比利时-荷兰-卢森堡三国联合数学竞赛的简 称, 分别取比利时(Belgium), 荷兰(Netherland)及卢森堡(Luxembourg)三国英文单词的前几个字母, 组合成Benelux. 竞赛的Logo 由这三个国家的地图表示, 以表明这三个领土接壤国家的历史渊源及密切关系. 该竞赛形式为个人赛, 试卷由四个问题组成, 答题时间为4.5 小时, 试题难度接近IMO. 举办时间一般在每年5月, 也算是三国为IMO 做准备的一次热身. 每个国家由10 名学生和3 名领队组成代表队. 获奖学生约占参赛学生总数的一半, 铜牌, 银牌和金牌数量的比例约为3 : 2 : 1, 这也和IMO 类似. 1.设为整数, 为实数. 证明: 存在整数,使得对任意实数,均有 2.设为正整数, 有只蚂蚁在一个直线上做匀速直线运动.已知对任意两只蚂蚁,要么它们的运动方向不同, 要么它们的运动速度不同. 若两只或以上的蚂蚁相遇, 则所有相遇的蚂蚁立即调头. (这里的相遇不一定是相向而行, 也可能是同向而行的追及) 所有蚂蚁一直运动下去.已知他们相遇的次数是有限的, 求相遇次数的最大值. 3.锐角非等腰中, 为射线上一点,且. 为射线上一点,且 .直线上的点 , 满足 且 .  4.对自然数集的子集, 若对任意正整数, 有且仅有一个质数, 使得 , 就称是"好的". |
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