古代天文测量与地理测绘

日影推算实地距离

“圭表”是古代度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成。日晷（gui三声）由圭表发展而来，便于计时。

“表”就是直立于圭的杆子，“圭”就是放在地面上的土堆，用圭表测影，也叫立杆测影。

用圭表测影，也叫立杆测影。表为直立的标杆，圭是平卧的尺．用其测量正午日影，可定节气和一年时长。古人利用圭表测量正午日影，来定节气和一年时长，利用的是太阳的回归运动的规律．连续两次测得表影最长值的时间间隔大致为一个回归年。

《周礼·地官·大司徒》：“以土圭之法， 测土深，正日景，以求地中。日南则景短多暑，日北则景长多寒，日东则景夕多风，日西则景朝多阴。日至之景，尺有五寸，谓之地中。”所谓土圭实际上就是圭，土作“度”解，土圭即置圭度景之 意。

《周礼》中载有“日至之景，尺有五寸”的记载，意思是夏至那天的中午，八尺长的杆子（表）影长，刚好是一尺五寸。

古人还采用测“日影”的方式来推算实地距离：在同一天的中午，在南北方向两地分别竖起同高的表杆（通常高8尺，相当于1.88米），然后测量表杆的影子，并根据“寸影千里法则”（日影差一寸，实地相距千里）推算南北两地距离，并把夏至日影长为1.5尺的地方视为大地的中心。

但“寸影千里”是相当粗略的经验值，后来被南朝天文学家何承天、隋代天文学家刘焯和唐代天文学者李淳风、僧一行、南宫说的理论和实测所否定。

影长并不随南北的距离产生线性变化，即里差与影差不存在稳定的线性关系；而是里差与北极的高度差形成线性关系，即里差与极差（南北距离与纬度之差）之间则存在稳定的比例关系。即“大率三百五十一里八十步，而极差一度”。

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古代测绘仪器——准绳规矩

中国源远流长，自有文字记载就有了关于测绘的记述。

要画出地图，首先要进行测量，古人的测量方法由简到繁，发展出诸多办法。

《史记·夏本记》中称赞大禹：“卑宫室，致费于沟淢……左准绳、右规矩，载四时，以开九洲，通九道，陂九泽，度九山”。

大禹疏浚水道，引水入海，首先要考察水势，寻找水的源头和上下游流经地域，这一切都离不开测量。规矩准绳就是最古老的测量工具。

大禹治水成功，促进了农业发展，使夏朝进入盛世，各部族和九州首领向大禹进贡图画、金属等物品，禹命工匠铸成九鼎，并刻上图，图上有九州的山川、草木、道路以及禽兽的分布情况，这就是古代的原始地图，供人们外出交往沟通、狩猎时参考。

图 伏羲氏手执矩，女娲氏手执规

“准”是测高低的，“绳”是量距的，“规”画圆，“矩”则是画方形和三角形的，都是古代计量工具；还有个“步”，是计量单位，折三百步为一里。

准——测量水平的仪器。

凖者，所以揆平取正也。——《汉书·律历志上》

绳——测量距离、引画直线和确定平面的工具。

木受绳则直。——《孔子家语》

规——校正圆形的工具。

圆者中规，方者中矩。——《荀子·赋》

矩——画方形的工具，也就是曲尺。

古代测绘仪器“准”

图 古代水准仪

调节仪器保证两头水深相同，那么三个木牌连接成的线就在一个水平面上了。

为什么用三个木牌？

因为两个会有一定的误差，多加一个作为校准会提高观测精度。

为什么木牌上面用锯齿状？

因为如果木牌被磨平，那么观测对象是在木牌所遮挡的范围内，还是刚好在木牌的顶部，就无法确认了。因此锯齿的木牌就是为了提高观测精度。

可以看出，当时设计任何一个部件，都要考虑两个字：精度。据说古代用这个搞跨河水准，北宋年间甚至有过八百里的水准测量。 

左准绳、右规矩

大禹获测量工具，晋代《拾遗记》中记载了禹因神助而得测量工具的故事：“禹凿龙关之山，亦谓之龙门。至一空岩，深数十里，幽暗不可复行，禹乃负火而进。有兽状如豕，衔夜明之珠，其光如烛。又有青犬，行吠于前。禹计可十里，迷于昼夜。既觉渐明，见向来豕犬变为人形，皆着玄衣。又见一神，蛇身人面。禹因与语，神即示禹八卦之图，列于金版之上。又有八神侍侧。禹曰：“华胥生圣子，是汝耶？”答曰：“华胥是九河神女，以生余也。”乃探玉简授禹，长一尺二寸，以合十二时之数，使量度天地。禹即执持此简，以平定水土。蛇身之神，即羲皇也。”

以上大致意思是：禹为开凿龙门，走进一个深数十里的岩洞，当“幽暗不可复行”时，出现形如豕的野兽，口衔夜明珠其光如烛光。又有青犬犬吠在前引路。大禹计算大致走了十里，迷惑不知昼夜。渐渐发觉前面明亮起来，见形如豕之兽和青犬变为人形，皆穿着玄色衣裳。又见一位神，蛇身人面，禹与其交谈，神即给大禹展示了金版之上的八卦之图。他身侧有八位神。大禹说：“华胥生圣子，那是你吗？”神回答说：“华胥是九河神女，生下的就是吾。”便拿出玉简交给禹，长一尺二寸玉简，刚好和一日十二时辰之数，使大禹量度天地，禹即持此简，顺利的平定水土。蛇身之神，即是伏羲。

“矩”即后来称之为曲尺，又叫鲁班尺，用一把曲尺可以测量高、深、广、远。

“绳”实际上是一种尺度。

《淮南子》中说大禹治水时，禹命他的大臣太章、竖亥以步作为单位来测量距离，还用规矩、准绳作为测量工具，用规画圆，用矩作方，用准定平，用绳量长短。

《淮南子·墬形训》：“使竖亥步自北极，至於南极，二亿三万三千五百里七十五步。”

《山海经·大荒东经》：“帝命竖亥步，自东极至于西极，五亿十选九千八百步。竖亥右手把算，左手指青丘北。”就是说：天帝命令竖亥用脚步测量大地，从最东端走到最西端，是五亿十选九千八百步。竖亥右手拿着算筹，左手指着青丘国的北面。

可见当时步量（踏勘）是大地测量的基本方法之一，以至于几千年之后，还有人把地图命名为《禹迹图》，意即大禹的足迹。

图 东汉伏羲女娲画像砖

大禹治水，“行山表木，定高山大川”。亲自率领氏族村民去勘探地势，测量高山、河流，树干立标，把测量数据一一记录下来，制订出“疏川导滞，钟水丰物”的治水方案。

《尚书·益稷》说：“(禹)予乘四载，随山刊木。”《史记·夏本记》也说：“(禹)行山表木，定高山大川。”，其中“刊”和“表”在此都有刻划的意思，都是说治水过程中，在各个测量点竖立起刻划了一定数度的标杆，这种在高山河流处设置各种高程标志，有如今天大地测量技术中采用的标杆方法。

准绳规矩测量大地

《史记·夏本纪》云：禹“左准绳，右规矩。”、“载四时以开九州，通九道，陂九泽，度九山。”都是说一切均以勘测为主，用准定平直，“绳”测长短，“规”画圆，“矩”画方。

      “矩”还可以用来定山川之高下，大地之远近，那么一根矩尺是怎样来测量大地的呢？

《周髀算经》开篇中假设了周公跟商高的一段问答。周公问商高，大意是说：天没有台阶，人不可能登上去，地这么广大，不可能一点点去测量，那么测量的结果是怎样得出来呢？商高说：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远……夫矩之于数，其裁制万物唯所为耳。”，“偃”是仰卧，指股在下，勾直立以测高，“覆”是指倒立，将矩倒立就可以测深了。“卧”是平放，指测水平方向宽远的方法。

只要知道直角三角形，就可以摸索出对一些不可直接测量物进行测量的办法了。所以商高说：运用“矩”通过测算就可以把握万物数量的关系，这样就可以无所不为了。

故赵君卿在《周髀算经注》中说：“禹治洪水，决疏江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使东注海，无浸溺之患，此勾股之繇生也。”据他推断，运用矩尺的勾股原理测量距离、水平和高程，早在大禹治水时已经萌生了。

《尸子》（辑本）卷下说：“禹理水，观于河，见白面长人鱼身出，曰'吾河精也。’授禹河图，而还于渊中。”

《博物志·异闻》解释了这个河精是谁，曰：“禹理水，观于河，见白面长人鱼身出，曰'吾河精也。’盖河伯也。”

这里河伯所献大禹的“河图”，一说可能是河图洛书，另一说可能是治河的地图。两种说法可能都存在吧。