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初中平面直角坐标系中点到直线的距离求解方法

 zjp67 2022-05-05 发表于福建

问题引入:在平面直角坐标系中,已知直线的位置及任意点的坐标,在初中阶段没有学习点到直线的距离公式时,探究如何求点到直线的距离。


具体方法:

方法一:平行线

方法二:垂直交点法

方法三:面积法

方法四:相似法


作用:常见于二次函数综合题中,求抛物线或双曲线上的动点P到直线的最值问题.如图

初中平面直角坐标系中点到直线的距离求解方法

小结:线在曲线外部时,动点到线AB的距离有最小值;面积最小.

初中平面直角坐标系中点到直线的距离求解方法

小结:线在曲线内部时,动点在交点范围内运动到线AB的距离有最大值;面积最大.


例题:已知直线的解析式为y=2x+6,点P的坐标为(2,2),求点P到直线的距离.

初中平面直角坐标系中点到直线的距离求解方法

方法一:平行线法

思想方法:通过作平行线构造直角三角形,利用解直角三角形求点到直线的距离。

①作平行线(求两平行线间的距离)

②解直角三角形

初中平面直角坐标系中点到直线的距离求解方法

初中平面直角坐标系中点到直线的距离求解方法

初中平面直角坐标系中点到直线的距离求解方法

方法二:垂线交点法

思想方法:通过作垂线求交点坐标,利用两点间的距离公式。

初中平面直角坐标系中点到直线的距离求解方法

初中平面直角坐标系中点到直线的距离求解方法

初中平面直角坐标系中点到直线的距离求解方法

方法三:面积法

思想方法:一般利用割补法(铅锤法常用)求△ABP的面积,再求出AB的长度,则AB边上的高PE可求.

初中平面直角坐标系中点到直线的距离求解方法

方法四:相似法

初中平面直角坐标系中点到直线的距离求解方法

初中平面直角坐标系中点到直线的距离求解方法


在初中几何学习中,要注意概念关、语言关、画图关、推理证明关四大关。善于静中找动,实现从特殊到一般的转化。动中找静,找到运动过程中不变的数学模型或规律,再从一般到特殊,利用临界情况解决问题。动静结合,其乐无穷!解决几何问题不顺手的原因是由于对基本的模型图及结论掌握不牢固,还有常见的几何解题方法不够熟练。

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