关于作者数学家汉娜·弗莱博士，目前在伦敦大学任教。她的主要研究领域是城市数学。除了担任学术职务外，她还是英国皇家学会的定期演说家，通过讲座、纪录片、电台节目等形式，带人们用数学视角探索城市环境中人类行为的模式。 关于本书本书指出，虽然，人类的情感不是整齐有序或循规蹈矩的，跟数学公式有很大不同；但这并不意味着，数学在爱情中派不上用场。数学研究的是规律。而爱情，作为人与人之间互动关系的一种，其实也充满着规律。 这本书里讨论的爱情问题，主要可以划分为两类。一类是我们在寻觅爱情、寻找另一半时会遇到的问题，另一类是我们在经营爱情、与另一半相处时会遇到的问题。过程中不仅用到了各种公式、模型、算法等典型的数学形式，也涵盖了博弈论、数理统计等跟数学紧密相关的学科知识。 核心内容为什么在交友网站里，“典型美女”反而人气低？ 如何计算你和约会对象的匹配度？ 如何决定是否选择眼前的人作为长久伴侣？ 影响爱情忠诚度的关键因素是什么？ 经营长久爱情的“理性策略”是什么？
爱情和数学，这两个看起来不太相关的东西，怎么会扯在一起呢？ 这本书告诉我们：虽然，人类的情感不是整齐有序或循规蹈矩的，跟数学公式有很大不同；但这并不意味着，数学在爱情中派不上用场。数学研究的是规律。而爱情，作为人与人之间互动关系的一种，其实也充满着规律。 比如，书中提到的一个非常有名的“盖尔——沙普利算法”，它模拟了在一个单身酒吧里，人们主动追求别人或者坐等别人追求所带来的不同结果，得出一个结论：如果选择主动出击，你总能得到比被动等待时更好的结果。后来人们发现，这个结论不仅适用于寻找爱情这个场景，也适用于许多其他涉及互相选择的场景，比如医院跟医生之间的调配、初中升高中的学生分配，甚至社团成员招募，等等。 “盖尔——沙普利算法”不仅给众多面对爱情犹豫不决的人增加了行动的勇气，也为许多其他领域中的行为策略提供了制定依据。这其实就体现了本书指出的，数学对于我们的一个重要意义所在。那就是，让真实场景抽象化，帮助我们发现那些，容易被情绪等杂乱因素掩盖的潜在规律，从而为我们的行动提供参考。 本书作者，汉娜·弗莱博士，是一名数学家，目前在伦敦大学任教。她的主要研究领域是城市数学。除了担任学术职务外，她还是英国皇家学会的定期演说家，通过讲座、纪录片、电台节目等形式，带人们用数学视角探索城市环境中人类行为的模式。 作者讲到，她在这些年的工作中发现，数学可以为几乎所有事物提供全新的视角——即便是神秘莫测的爱情。而她之所以写下这本书，也是希望能以数学为向导，为人们爱情生活里的种种难题，提供一份不受限于主观感受的客观参考，帮助人们更加理性地经营爱情。 这本书里讨论的爱情问题，主要可以划分为两类。一类是我们在寻觅爱情、寻找另一半时会遇到的问题，另一类是我们在经营爱情、与另一半相处时会遇到的问题。过程中不仅用到了各种公式、模型、算法等典型的数学形式，也涵盖了博弈论、数理统计等跟数学紧密相关的学科知识。 接下来，我将顺着原书的思路，带你依次进入“爱情的搜寻阶段”以及“爱情的相处阶段”，看一看数学能为我们提供哪些启发。 第一部分 首先我们进入第一部分，来看一看在爱情的搜寻阶段，数学能给我们哪些启发。在这里，我们主要围绕两个关键词，“吸引力”还有“匹配度”来说。 先说吸引力。在现实中，人们似乎不可避免地发现，自己最初被某个人吸引，很多时候是因为他的外表。 为什么会这样呢？你可能听过生物学家们给出的解释，他们认为，在人类漫长的进化过程中，外貌特征其实是我们进行基因筛选的一个工具；我们今天的很多审美偏好，都是在进化过程中逐步形成的。 比如，人在生病后五官可能会有轻微不对称生长，因此人类潜意识会认为，面部自然对称的人更健康、免疫力更强，因此更偏好这类长相；还有，嘴唇丰满、腰臀比小的女性通常雌性激素水平高，男性的宽下巴和立体的眉骨则需要睾丸素这种雄性激素的支持。因此，对这些特征的偏好便被嵌入了我们的潜意识里。 从这个角度看，如果想让自己的外表更有吸引力，我们似乎应该尽可能地朝这些符合“生物进化审美”的方向努力。但是，统计数据告诉我们：对称性规律似乎只适用于静态的人像，而在现实互动中，不对称的表情特征反而会让人感觉更真诚、更有吸引力；还有，我们偏爱的异性面部特征会反映我们对性格的偏好，比如，睾丸素会促进方下巴和粗眉毛的发育，也会让人的性格更坚定、好斗，因此，一些喜欢温和性格的女性就不喜欢这类长相。总之，在现实生活中，美并不存在一个统一的公式，“情人眼里出西施”反而是更靠谱的说法。 说完了现实，再说说网络。在社交网络发达的今天，有大量交友行为是在网上开展的，而在此过程中沉淀下来的数据，让我们能够运用数学更深入地探索外表美和吸引力之间的关系。 在网络世界中，我们对一个人的初步印象几乎完全取决于一张照片和几行简介；甚至，在美国的很多交友网站上，你只翻看照片就可以选择约会对象。因此，人们在网上发布照片的时候，会尽可能地把自己按照大众审美标准进行修饰，比如把身体P得更瘦更白，把脸上的雀斑全磨掉，没法靠P图处理的地方就挡住、遮住，等等，目的是让自己收到更多的搭讪或约会邀请。 但是，数学告诉我们，这样的选择可能并不明智。 作者给出的证据，来自美国知名交友网站OkCupid。这是由一群数学家建立的免费交友网站，曾被时代杂志评为世界十大交友网站之一。网站的创始人们利用网站沉淀下来的大量数据，对人们在交友网站的行为模式进行了持续的研究和跟踪，有很多有趣的发现。其中，本书作者最喜欢的一条发现就是：长相不能决定人气。 这个网站允许用户给其他用户的长相评分，范围是1-5分，打出的这个分数就叫做“魅力值”。为了检验长相与人气的关系，创始人团队随机选择了5000名女性用户，并对她们每个人的魅力值得分与每月收到的交友信息数量做了比较。在数理统计的帮助下，他们从数据中推导出了一个表达式，把每个人的魅力值数据带入这个表达式，就能预测出这个人会收到的信息数量。在这里，我们直接来看表达式揭示的一个洞察，那就是，从汇聚人气的角度，有争议的美要胜过平庸的美。 什么意思呢？举个简化的例子，假如莉莉和金妮两个人的魅力值平均分都是4分，但如果你去看这个平均分背后的具体数据，会发现，莉莉得到的分数大多是四分，比较集中，但是金妮从不同的人那里得到的评分差距很大，有一些5分，也有不少1分。作者指出，得分的分散度正是问题的关键。数据表明，在交友网站上，像金妮这种褒贬参半、有争议度的长相，比莉莉这种人人都认为挺可爱的类型要更有人气。 这是为什么呢？一种来自数学的解读视角是，人们在网上交友时的“成本收益计算”。说的是，当你看到一个比较符合大众审美的人，那么你心里会产生一个预期，那就是会有较多的人想要跟她搭讪，这就降低了你搭讪成功的概率。因此你可能就决定，不在这个人身上付出时间成本了。但如果一个人符合你的审美，但并不完全符合大众审美，你预期中的竞争激烈程度会降低，搭讪成功的概率会提升，这就增加了你主动联系对方的勇气或动力。 而对于正在苦恼外貌不够完美、想办法遮掩瑕疵的人来说，这可能也是一个提醒：与其把自己伪装得好看却平庸，不如勇敢展现出自己的特点；即使会带来争议，但你失去的只是那些不喜欢你真实一面的人，吸引的是那些真正欣赏你的人。 刚才我们讲了第一个关键词，吸引力。接下来，我们讲一讲“匹配度”。 匹配度运算是一些交友网站里最核心的“爱情算法”。还是以OkCupid这个网站为例。网站用户在注册时需要填写一份问卷，网站就是通过他们提交的回答来进行不同人之间的匹配度运算的。 在问卷中，你会看到一连串的问题，针对每个问题，你都必须给出三个关键信息：第一，你的回答；第二，你期待配偶如何回答；第三，每个问题对你来说的重要程度。 最后一个信息是实现交友过程个性化的关键。根据重要程度的不同，你可以给每个问题赋予分值，由低到高有五档，分别是1分、10分、50分、100分，还有250分。 匹配度计算的原理并不复杂，就三个步骤。接下来，我会用一个例子，带你实景演练一下书中给出的思路。掌握之后，你也可以试着自己算算。 简单起见，我们这份问卷只放两个问题，“你喜欢运动吗？”“你喜欢读书吗？” 假设咱们两个一起做这份问卷。 第一步，计算我是否符合你的要求。你希望我喜欢运动，并给运动的重要性打了10分；同时，你也希望我喜欢读书，并给读书的重要性打了100分。但是我只喜欢运动，不喜欢读书，所以我就得到了运动的10分，丢掉了读书的100分。所以那么我对你的匹配度就是我得到的这10分，除以总分110，结果是9.1%左右。 第二步，计算你是否符合我的要求。还是像刚才一样，我会对你的回答有一个提前的期待，如果你的回答跟我期待的一致，就能拿到我预设的分数。我们假设，最后计算出你对于我的匹配值大约是99.6%。 接下来第三步，计算前两步得分的几何平均值，获得最终的匹配值。这里说的“几何平均值”，是把两个分数相乘再开方；而不是像“算术平均值”那样，把两个数相加再除2。所以最后我们得到的匹配值是30.1%。 这种算法被运用在OkCupid的上百个问题和千百万用户中，成就了世界上最成功的一个交友网站；但是，人们发现，有的时候，一个在网站上跟自己匹配度很高的异性，在现实中带来的约会体验可能并不是很理想。 作者指出了两层原因。首先，问卷内容主要是关于个人喜好的，在喜好方面匹配度高的两个人，可能第一次见面会比较有共同语言，但在一起并不一定能幸福。就像我们都爱看喜剧电影，并不代表我们愿意一起看喜剧电影。 第二层原因是，人们其实并不知道自己真正想要的是什么。换句话说，我们在遇到对的人之前，其实并不知道什么样的人才是“对的”。 因此，网上得分跟现实体验不一致的这种情况，一是因为，根据问卷调查算出的匹配值，体现的更多是两个人的客观条件是否契合，而不是相处体验会不会愉快。第二，算法得出的结果，只是对现实的一种推测和解释；在寻找灵魂伴侣的路上，它只是一个辅助工具，并不能替代真实的交往磨合。 那么，针对目前的算法，有没有什么优化的方法呢？书中给出的回答是“身体信号”。我们知道，一个人在被他人吸引时，瞳孔会放大，会下意识地模仿对方的肢体动作或语言习惯，甚至笑声也会变得相似，等等。心理学上把这称为“下意识同步”。研究表明，我们与他人首次见面时发出的身体信号与长久匹配度是相关的。看来，虽然我们的大脑不知道自己想要什么，但身体总是诚实的。 有学者认为，目前的科技条件已经能够支持交友网站把这些身体信号纳入匹配度计算里了。一种实现方式是，你可以在一个晚上进行一系列短暂的线上视频约会，语音助手和图像识别软件会同步记录你的语言和动作，而数学可以帮我们把这些身体信号形成量化指标，纳入原先的匹配度算法，优化预测的准确度。一个晚上下来，你会拥有一份针对不同人的匹配度统计报告，作为选择约会对象的参考。 第二部分 好，刚才说的是，在爱情的搜寻阶段，数学带我们看到的一些有趣洞察。接下来，我们说说，在爱情的相处阶段，数学能给我们哪些提示。 对于“相处阶段”这个词，我得插几句。如果你正身处于一段感情，但并不打算跟对方做长久伴侣，那么你其实还是处于我们刚才说的“搜寻阶段”；当你真正开始以长期视角看待一段感情的时候，才算是进入了相处阶段。所以这个“长期视角”是划分这两个阶段的关键要素，如果把它看作是数学应用题中的一个假设条件的话，你会发现，在我们接下来的很多讨论中，这个假设条件存在与否，会对结果产生关键的影响。 说到这，就自然产生了一个问题：我们该在什么时候停止搜寻，进入相处阶段呢？换句话说，我们该如何确定，要不要选定眼前的人作为长久伴侣呢？ 你可能听过一道关于“找苹果”的题。说的是让你穿过一片苹果林，摘下你认为最大的一个苹果，但要求是只能摘一个，而且不能走回头路。书中假设我们寻找长久伴侣的过程也符合这样的规则，那么它的难点就在于，你在选定一个人的时候，永远不知道接下来会不会遇到更好的。 有一个叫“最优停止理论”的数学课题，研究的就是这类问题。它通过一系列的推导与计算，得出了一个能帮我们最大概率找到“最优伴侣”的策略。我用书中的例子来解释一下这个策略。 假设你从20岁开始谈恋爱，希望在40岁以前安定下来，这中间的20年就叫作你的“约会窗口期”；这个最佳策略要求我们在约会窗口期的前37%的时间里，拒绝掉所有人，或者说不把任何一个选作你的长久伴侣；在我们的例子里就是，你从20岁到27岁左右这段时间是“拒绝阶段”，你要用这个阶段来熟悉行情，弄清自己对人生伴侣的期待；而一旦过了拒绝阶段，就要选择接下来遇到的第一个比之前每一位恋人都好的那个人，作为自己的长久伴侣。 需要注意的是，这种策略只是能让你达成心愿的概率最大化，但并不是保证它百分百实现。数学家们通过一种叫“蒙特卡罗模拟”的程序，计算出这种策略的成功率在三分之一左右。 不过，好消息是，随着择偶标准的放宽，策略成功的概率会显著提升。 具体来说就是，如果你觉得，不一定非要在所有候选人里挑到那个最好的人，只要找到一个能排进前5%的人就行了，那你的拒绝阶段可以从37%缩短到22%；在我们刚才假设的场景里，你的拒绝阶段就变成了从20岁到24岁半；而你最终达成心愿的概率会从三分之一上升到57%。 如果标准再放宽一些，只要求找到一个能排进前15%的人，那拒绝阶段可以进一步缩短到19%。此时策略的成功率是78%，比最开始的那种孤注一掷的做法要安全得多。 刚才说的这类策略，除了能帮助人们寻找伴侣，还适用于一系列你不知道该在什么时候停止搜寻的问题。比如，你想在三个月内找一个最好的房子，那就可以排除在第一个月里找到的所有选择，接下来一旦遇到比前面都心仪的，就立刻定下来；如果你想招一个能在所有应聘者里排前5%的秘书，那么就可以拒绝前22%的应聘者，然后把机会提供给接下来出现的、比之前任何人都让你满意的人。这类策略虽然不能保证你百分百达成心愿，但至少能让成功概率最大化。因此从数学视角来看，这是一种理性的思路。 好，回到爱情场景。当我们选定伴侣之后，就算正式进入相处阶段了。爱情相处阶段存在一些潜在风险。像背叛、吵架、冷战，等等，都可能会破坏你们现有的关系。数学家们也对这些问题进行了探索。 先来说背叛问题。你可能听说过那个著名的博弈论问题：囚徒困境。咱们简单回忆一下：假设两个犯人被分别审问，他们可以选择供出对方，也可以保持沉默；如果两个人都供出对方，每个人都判3年；如果两个人都沉默，那就都判1年；如果一个人开口而另一个沉默，开口的免受处罚，沉默的被重判5年。我把这些信息整理成表格放在文稿中了，你可以再点开看看。 囚徒困境的精髓在于，如果你给那个被对方供出的人判足够重的刑，那么就会发生个人理性和集体理性之间的冲突。虽然从总体利益，也就是判刑总年数来看，两个人都选择沉默才是最好的；但是当每个人从自己的利益出发的时候，都会选择供出对方。 作者指出，现实中的很多双方博弈问题，都满足囚徒困境的这套逻辑，爱情忠诚这件事也是如此。假定遭遇背叛会给一个人带来极大伤害，那么当每个人都认为自己只能做一次选择的时候，他们会倾向于先背叛对方，以避免背叛、受到更大的伤害。 这样看来，保持忠诚似乎很难。但是，刚才有一个前提条件，那就是“每个人只能做一次选择”。然而，如果你把我们刚才提到的“长期视角”这个条件加进来，两性关系就不再是一招决胜负了，而是每天都在上演的重复博弈。这种差别是关键。当你需要跟对方进行重复博弈的时候，你看待回报的方式也发生了变化，你会注重长远利益最大化，而不是当下利益最大化。 在囚徒困境这个问题中，数学家们已经为我们证明，当同样的单次博弈变成重复博弈的时候，个人长远利益跟集体长远利益走向一致，囚徒们的个人理性选择会从相互背叛变为共同合作；在爱情中也是如此，从长远角度看的话，都保持忠诚才是能给双方带来最大回报的选择。因此，数学启示我们，一个人对于爱情的忠诚度，在一定程度上取决于他看待这段关系的态度，也就是，他是否真的想要跟对方“把爱情进行到底”。 除了背叛问题以外，博弈论还能帮助我们思考一些其他的爱情问题。比如，对方忘了你的生日，是选择吵架、分手还是原谅他？约会被放了鸽子，是大吵大闹还是保持沉默？等等。在面对这类状况的时候，我们有时不免会陷入冲动、偏颇、感情用事。而博弈论作为一种建立在数学基础上、通过比较回报来权衡行动策略的思考工具，能帮我们从情绪化的乱麻中暂时抽离出来，换一种更理性客观的视角来思考爱情中的相处之道。 著名的博弈论专家、美国科学院院士罗伯特·阿克塞尔罗德在他撰写的《合作的进化》一书中，阐述了一种适用于很多爱情难题的应对策略。说的是，在一场需要双方多次过招的重复博弈中，你的最佳策略是，第一步先选择合作，然后接下来的每一步都复制对方的上一步——他合作，你就合作；他背叛，你也背叛；他改正，你也改正。这个策略可以简称为“以牙还牙”，注意，这个词不是乱讲的，它要求你既不能不还，又不能还得过重或过轻，而是以同等程度反馈回去。 这其实是一种鼓励合作、惩罚剥削的策略。它告诉我们的是三件事：第一，要先亮出合作的态度，并保持下去，除非对方先选择不合作；第二，不要忍气吞声，如果对方伤害了你，你要给出相应的惩罚，但不要过火；第三，一旦惩罚结束，你便应该尽快重回合作状态，如果为一个错误不停惩罚对方，会让双方掉入恶性循环，因此要尽快地走出来、往前看。 巧合的是，不仅博弈论学者给出了这样的策略建议，书里还向我们展现了一项由数学家和心理学家合力开展的研究，探索的是现实伴侣关系中的数学规律，而研究结果也跟我们刚才说的策略具有一致性。只不过，博弈论中关注的是行为层面的合作或惩罚，而这项研究更关注双方态度的积极或消极。 你可能听说过心理学家的一个观点：伴侣之间的对话方式可以用来预测一段关系是否能长久幸福。在幸福的关系中，双方会把伴侣的积极行为看作常态，消极行为看作特例，比如“这些花真美，他总是对我那么好”，或者“他最近压力大，难怪会发脾气”。可是在不幸福的关系中，情况恰恰相反，他们会把对方的消极行为看作常态，积极行为看作特例，比如“又来了，她就是那么自私”，或者“他涨工资了，一时高兴才送我花”。 心理学家高特曼和他的团队曾经观察了数百对夫妇对话，记录下他们的面部表情、心率、皮肤导电性、血压，以及谈话内容，开发了一套能够用于预测离婚率的打分系统，预测准确率高达90%。后来他们和数学家詹姆斯·默里合作，把这套打分预测系统背后的逻辑开发成了数学模型，由此发现了塑造伴侣关系的一个重要规律，那就是积极或消极态度的“强化循环”。 具体来说就是：假设丈夫做了一个积极反应，比如赞同妻子的话，或者逗她笑了一次，这会对妻子产生一个积极影响，使妻子更有可能作出积极的回应；妻子的心中存在一条隐形的分界线，也叫做“积极限度”。丈夫的积极反应在限度之下的时候，对妻子都只能产生比较小的积极影响，但一旦超过了这条线，影响强度就会发生质变；比如妻子喜欢看舞台剧，而丈夫主动请她去看她期待已久的新剧，那么就会在她心里触发非常大的积极影响。如果以前她的十个反应中有五个是积极的，那么这次以后，很可能就会变成“十有六七”甚至“十有八九”。 刚才说的这套逻辑，在消极反应上同样成立。但有两个关键的区别：一是，一个消极反应所触发的影响力度，总是高于同等程度的积极反应；二是，人们心中给“消极限度”画的那条线，是低于“积极限度”的。也就是说，消极反应不仅影响力更大，人们对它的耐受性也更弱。这启示伴侣们，在释放消极态度时要格外谨慎。因为有可能一次失控就会让这段关系陷入难以逆转的恶性循环，迅速走向崩溃。 在这里，作者也分享了一段，她对自己婚姻的反思。以前她一直以为，好的爱情需要妥协和理解，所以要把自己的消极限度设置得尽量高，给对方“做自己”的空间，只有严重的问题才指出来。 然而研究团队发现，事实恰恰相反。高消极限度被证明是离婚可能性的重要标志；而在最成功的关系中，消极限度都非常低，这意味着双方都不会刻意压制自己的感受，小问题能够被及时修复，而不会无限积累放大。而这，也是作者的数学研究给她自己的爱情生活带来的一个积极变化。 结语 到这里，本书的精华内容就为你解读完了，总结一下： 数学视角对于人们爱情生活的意义，在于它能够让真实场景抽象化，帮助我们发现那些，容易被情绪等杂乱因素掩盖的潜在规律，从而为我们的行动提供参考。 在爱情的搜寻阶段，我们主要关注的是“吸引力”和“匹配度”这两个关键词。关于外貌吸引力，我们看到，美并不存在统一的公式，有争议的美比平庸的美更受欢迎。在匹配度方面，交友网站的匹配度算法之所以会失灵，是因为我们在遇到对的人之前，通常并不知道什么样的人才是“对的”。但好在，我们的身体比大脑更诚实；在数学的帮助下，我们可以将身体信号量化，以提升匹配度算法的准确度。 关于如何确定长久伴侣的人选，数学提醒我们：如果你对未来长久伴侣有一个较高的期待，就最好花更多时间用于爱情市场的调研，但也要接受更大的期望落空的可能性。 在爱情的相处阶段，我们看到：一个人对于爱情的忠诚度，在一定程度上取决于他是否愿意用长期视角看待这段关系；在与伴侣相处的过程中，我们可以采取一种鼓励合作、惩罚剥削的博弈策略，方法就是，对伴侣的不同行为给出对应的同等反馈；此外，不要压制日常中小的消极感受，因为如果它们被逐渐积累放大，最终爆发时可能会让爱情陷入难以逆转的困境。 本书作者，作为一名数学研究者，在书中坦言，她撰写这本书的目的，不仅是想为读者们的爱情生活提供参考，更是希望想向我们展现数学的生命力。生活中，很多人会感觉数学过于理论化，深奥又枯燥；但本书希望通过这些鲜活场景告诉我们，“自然秩序与现实的交织是如此紧密”，即使在爱情，这个与计算、公式、证明相去甚远的一个话题中，数学依然有其作用。 作者在书的最后指出：虽然在书中，数学帮助我们探索爱的过程各不相同，但它们都能被同一个真相联系在一起。那就是，它们都是解释现实世界的一种模型，是对现实的抽象化表达，而非复制。正如统计学家乔治·博克斯所说：“所有模型都是谬误，但有些是有用的。”因此，尽管数学总是会有局限性，但允许自己用这样的抽象视角看世界，也是我们在探索现实中的潜在规律的路上迈出的重要一步。 划重点 1. 数学能够让真实场景抽象化，帮助我们发现那些，容易被情绪等杂乱因素掩盖的潜在规律，从而为我们的行动提供参考。 2. 数学中的爱情洞察：美并不存在统一的公式，有争议的美比平庸的美更受欢迎；如果你对未来长久伴侣有较高的期待，就最好花更多时间用于爱情市场的调研；一个人对于爱情的忠诚度，在一定程度上取决于他是否愿意用长期视角看待这段关系；不要压制恋爱中小的消极感受，要及时沟通、解决问题。 |
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