【原】【SPSS】多重线性回归中的哑变量设置

在进行多重线性回归时，如果解释变量中存在多分类变量，我们需要将其设置为哑变量。哑变量也称虚拟变量，实际上就是将具有K个水平的多分类变量转变成k-1个编码为0和1的二分类变量。哑变量可以将多分类变量的数量化，因为两个点一定是呈线性的，不过一个多分类变量生成的哑变量需要遵循同进同出的原则。

在SPSS的线性回归中过程中，虽然没有直接提供哑变量设置的选项，但我们至少有三种方法可以实现这个目的：（1）按哑变量的原理直接编码新变量；（2）使用[创建哑变量]过程；（3）采用[单变量]过程进行线性回归分析，这样做不需要单独设置哑变量但可以直接实现哑变量的效果。网络上对于前两种方法的介绍很多，但第三种方法操作起来更为简便。

示例：1989年Hosmer和Lemeshow研究了低出生体重婴儿的影响因素的数据，我们只选取其中的5个变量进行演示：结局变量是每个新生儿的具体体重(bwt，g)，解释变量有产妇妊娠前体重(lwt，磅)、产妇年龄(age，岁)、产妇在妊娠期间是否吸烟(smoke，0=未吸、1=吸烟)，种族(race，1=白人、2=黑人、3=其他民族)。

数据的结局变量是新生儿体重，解释变量中产前体重和年龄是连续变量，而吸烟和种族是分类变量。其中吸烟与否是二分类变量，二分类变量（赋值为0和1）在回归中按虚拟变量纳入和按连续变量纳入结果是一样的，我们在此不做处理，种族是多分类变量，其赋值并不代表对结局的影响大小，需要设置呈哑变量。

【1】按哑变量的原理直接编码新变量

哑变量是将多分类变量的参照水平编码为0，其他每个水平都编码为0和1。本例我们以白人为参照水平，可通过[编码成不同的变量]过程来实现。

Transform>>Recode into Different Variables…

生成新变量race_1标识白人，为参照水平，全部赋值为0；新生成变量race_2标识黑人，1=黑人，0=非黑人；新生成变量race_3标识其他人种，1=其他人种，0=非其他人种。可通过三次编码来实现，也可以通过修改程序代码来实现，具体如下：

哑变量编码结果如下：

后面进行正常的线性回归就可以了，可参见《多重线性回归分析》。

Analyze>>Regression>>Linear…

将bwt选入因变量，将age、lwt、smoke及race_1、race_2、race_3选入自变量。本例race_1为参照水平，取值均为0，纳入模型或者不纳入结果都是一样的。

方差分析表与参数估计表如下：

【2】使用[创建哑变量]过程

该过程直接将多分类变量的每个水平都编码全为0和1，不编码参照水平。在进行后面的回归时，指定为参照水平的变量不纳入模型即可。

Transform>>Create Dummy Variables

Analyze>>Regression>>Linear…

将bwt选入因变量，将age、lwt、smoke及race_2、race_3选入自变量。需要注意的是采用[创建哑变量]过程创建的哑变量，分类变量的每个水平都编码全为0和1，并没有具体给出参照水平的编码，在进行回归分析时不纳入水平就是参照水平。

方差分析表与参数估计表如下：

【3】采用[单变量]分析过程进行线性回归分析

Analyze>>General Linear Model>>Univariate…

因变量选入bwt，分类自变量选入因子框（smoke、race），连续自变量选入协变量框（lwt、age）；不考虑交互作用的话在[模型]按钮中构建主效应模型；在[选项]按钮中选中”参数估计”，其他选项也根据需要进行选择，可参见《多因素方差分析前的正态性和方差齐性考察》，比如模型方差齐性等都是非常实用的一些选项。

结果如下：

采用[单变量]分析过程不需要专门进行哑变量设置，只需要把分类变量放入因子变量框即可，结果同设置哑变量后再进行回归的结果完全一致。不同的是在单变量分析过程中，分类变量会默认赋值水平最高的为参照水平，而在设置哑变量时则可能不一定以最高水平为参照水平，结果也会因为参照水平的不同而出现符号或者数字上的差异。

不过[单变量]分析过程更侧重的是多因素的校正，是无法实现线性回归中逐步回归那样的筛选功能的。