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作者：周伯壎（埙） 来源：数学通报，2001（7）   众所周知，数学是一门非常古老而又时时焕 发出青春的学科。曾经有一位数学家说过：“数学是科学的女王，数学也是科学的仆人。” 这句话中的“女王”’与“仆人”尊卑悬殊，但却表达了同一个意思，即数学是科学中非常重要、不可缺少的工具。 由于这个原因，数学才在科学中享有极为崇高的地位。近一百多年来，数学一方面向着高度抽象化发展，形成了多种深奥的数学理论，创造出许多复杂而美妙的方法，另一方面又不断向人们的物质生产与日常生活等方面渗透，使得从事文化工作的人们，不论其工作性质如何，都必须学习一些有关的数学知识。 据笔者的经验，学数学是没有捷径可寻的。学数学必须按部就班、认认真真的学习，用大而话之、囫囵吞枣的态度是绝对学不好数学的. 对于青年学生来说，学数学首先必须熟读教科书的课文， 清楚地了解课文中所叙述的定义与定理等基本概念与理论以及不同概念之间的关系。 做习题当然也是必要的，做习题的目的是为了巩固已学过的课文，同时培养独立思考的能力以便进一步学习和研究。所有合格的中学生、大学生以及有成就的数学家无一不是由于做过大量的习题才达到目前水平的。 当然利用业余时间读一些辅助性的课外读物以拓宽知识面也是应予鼓励的。近数十年来，不少青年学生，甚至一些机关干部、工厂工人都对所谓的“名题”“难题”感兴趣， 这些“名题” 与“难题”本身定义简单，要求明确。所以都想一试，甚至到了废寝忘食的地步。有些人做了这些题目后，自认为已经解决，便大量散发其解法，希望得到数学家们的承认并为其做出高度评价。其实这些解法基本上不正确，要想解决这些问题而不经过长期严格的数学训练几乎是不可能 的。 “三等分角”一题就常被误传为二千多年来 未曾解决的几何难题，因此也吸引了许多大、中学生的注意．其实在170年以前，法国的一位年轻数学家就已严格地证明：仅用直尺法（只可画直线，不能量长度）与圆规不可能三等分一个任意角（这里的不可能不是指现在不可能，将来水平提高了就有可能解决，而是将来也永远不可能解决），原因是三等分一个任意角是需要条件的，而直尺与圆规不可能提供这些条件。 费尔玛大定理是一个经过三百余年，许多名家努力，得出过许多理论的问题。十九世纪末德国曾出过高额奖金来征求解答，但直到前几年才由英国的崴尔斯完全证出。这是一个已解决的问题。哥德巴赫猜想是大家都熟 悉的问题，陈景润做了非常出色的工作，但遗憾的是他并没有完全证出此猜想。 此外象四色问题、孪生素数问题……，都是许多年经过许多名家的研究而未能完全解决的问题．因此，可以说没有扎实的初、高等数学基础知识，没有对难题的全面了解 （包括世界各国数学家对问题研究的进展） 和深 入的研究，要想解决这些问题几乎是不可能的。 因此笔者认为，学生仍应以学习为主，数学中有大量高深的理论，也有大量需要解决的问题。学生在学习这些理论以后是不怕无用武之地的，而非数学工作者最好以本职工作为重，研究如何提高工作 质量与效率，那些数学难题完全可以留给专业数学人员去研究。以上所述只是老生常谈，仅供参考。 |
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