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|积少成多|《管理科学与工程》--统计学(27)数据的描述性指标

 相国转角 2022-05-06 发布于广东


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核心知识点重点解析

       描述性统计,是指运用制表和分类,图形以及计算概括性数据来描述数据特征的各项活动。描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据进行统计性描述,主要包括数据的频数分析、集中趋势分析、离散程度分析、分布以及一些基本的统计图形。今天,我们重点来讲讲数据集中趋势的度量和离散趋势的度量。

数据的集中趋势分析。用来反映数据的一般水平,表示数据的集中点或是中心值,常用的指标有平均值(算术平均、加权平均)、中位数和众数、四分位数(上下四分位数)等。

众数:数据中出现次数最多的变量值,特点:一组数据中众数可重复出现。

中数:将数据按大小顺序排列后,若数据组包含奇数个数据,则中间位置上的数值或变量就是中数,若数据组是偶数,则中数是中间两个数的平均数。

       四分位数是一种统计描述分析方法,用于描述任何类型的数据,尤其是偏态数据的离散程度,即将全部数据从小到大排列,正好排列在下 1/4 位置上的数就叫做下四分位数(按照%比,也就是 25%位置上的数)也叫做第一四分位数,排在上 1/4 位置上的数就叫上四分位数(按照%比,也就是 75%位置上的数)也叫做第三四分位数,同样排列在中间位置的就是中位数,也叫做第二四分位数,四分位数间距就是指上下四分位数之间的差值。

数据的离散程度分析。主要是用来反映数据之间的差异程度,常用的指标有方差和标准差、极差、四分位差。

 极差(全距),一组数据的最大值与最小值之差,离散程度的最简单测度值,易受极端值影响,未考虑数据的分布,计算公式为 R = max(xi) - min(xi)。
四分位差,上四分位数与下四分位数之差 QD = QU – QL,反映了中间50%数据的离散程度,不受极端值的影响。
方差和标准差,是统计中最常用的度量数据离散程度的指标,能够比较合理地反映不同数据对离散度量的作用。缺点是计算比较繁琐,方差的单位没有实际意义,与原数据集不一致。
以上内容在考核中主要以单项选择题、计算题、简答题的形式进行考察。

【上下滑动,查看相关练习及答案】

【题例1】数据组(4   7   8   6   6   5   4  5   3   6)的众数为(   )。

A、 6  

B、 5.5  

C、 5.4  

D、 5

【答案提示】 :A。

【题例2】在下列数据集的综合度量指标中,最容易受到极端值影响的是(  

A、极差  

B、上四分数  

C、中位数   

D、众数

【答案提示】 :A。

【题例3】计算一组数据的标准差时,如果每一个数值加上一个常数a,与原数据组标准差相比,新数据组的标准差(   

A、大   

B、小

C、不变    

D、不一定

【答案提示】 C

【题例4】下列计量属于集中趋势的是 

A、总体单位数   

B、 样本单位数

C、平均数  

D、方差

【答案提示】 C

【题例5】一个数据对极端值特别敏感,不考虑数据在数据中集中的重要性,这个是(    )。

A、平均数  

B、上四分数  

C、中位数   

D、众数

【答案提示】 A

素材来源 |相国申硕团队

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