年级 八年级 课题 完全平方公式2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1m2－4m+4a－b）2；并说明发现的规律。
（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2．
（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2．
2.归纳完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即
学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳
教师让学生利用多项式的乘法法则进行推理.
教师让学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．
这里是对前边进行的运算的复习，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算
公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 （a+b）2=a2+2ab+b2，
（a－b）2=a2－2ab+b2
3．归纳完全平方公式的特征：
（1）左边为两个数的和或差的平方；
（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．
4.【例1】运用完全平方公式计算：
⑴；⑵
【解析】
(1)(2)
【点拨】展开后的式子有三项，能合并的要合并.
5．利用完全平方公式计算：
（1）（－x+2y）2；
（2）（－x－y）2；
（3）（x+y－z）2；
解析：（1）题可转化为（2y－x）2或（x－2y）2，再运用完全平方公式；
（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；
（3）题利用加法结合律变形为［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］2、［（x－z）+y］2，再用完全平方公式计算；
思考
⑴（a+b）2（－a－b）2?
⑵（a－b）2（b－a）2?
⑶（a－b）2a2－b2?
6．添括号：∵4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式:???(1)4+5+2=4+(5+2)???(2)4-5-2=4-(5+2)左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,同学们可不可以总结出添括号法则来呢?添括号其实就是把去括号反过来教学程序及教学内容
学生分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特征。
部分学生板演，然后学生交流分析过程：此题需灵活运用完全平方公式。
学生思考，教师点拨。
学生在做题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。
.学生分组讨论,最后总结添括号法则是:???添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.???也是:遇"加"不变,遇"减"都变.；
【解析】若用平方差公式，原式应=.根据公式特点，两个括号中相同的项为a，相反的项为b，只须把题中相同的项都填入第一个括号，把相反的项(从同一个括号中择取)都填入第二个括号.
解：【点拨】对于例2这类乘法，若两个括号内的项全部相同或相反，则不可用平方差公式，而可用完全平方公式.
三、课堂训练
1．
（1）（x+6）2；（2）（－y－5）2；（3）（－2x+5）22．?应当怎样改正?
（1）（a+b）2=a2+b2；（2）（a–b）2=a2–b2．,则m=，n=.
5．若则.
6．若，则=_________.
四、小结归纳
完全平方公式特征的口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央。
（1）左边为两个数的和或差的平方；
（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．
五、作业设计
习题15．2第2、3、4、5、6、7、8、9题．
学生认真总结并适当练习。
教师适当讲解，学生要理解解题过程。
学生独立思考，自主完成练习。教师给予讲评，教师要重点关注学生是否掌握完全平方公式的结构特征。
学生要学会应用完全平方公式特征的口诀进行解题。
让学生掌握添括号法则。
正确的将平方差公式和完全平方公式结合起来应用。
有意识地培养学生的创新能力．
学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。
板书设计
15.2.2完全平方公式
1、探究规律2、归纳完全平方公式的特征
3、例题讲解4、学生练习
教学反思
新课标示范教案数学八年级上册
新课标示范教案数学八年级上册第1页共4页
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