15．2分第1课时分式的乘除(一)
1．理解并掌握分式的乘除法则运用法则进行运算．经历探索分式的乘除运算法则的过程并能结合具体情境说明其合理性．
理解并掌握分式的乘除法则．
运用法则熟练地进行分式乘除运算．一师一优课一课一名师(设计者：)
一、创设情景明确目标计算并叙述你应用的运算法则．(1)×；(2).
2．(1)见课本的问题1：长方体容器的高为水面的高度就为：.
(2)见课本的问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍．从上面的问题可知讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算如何进行相关二、自主学习指向目标自学教材第135至137页．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
分式的乘除法运算法则活动一：阅读教材思考问题：类比分数乘除法则你能说出分式乘除法法则吗？观察下列运算：×＝；＝÷＝＝÷＝＝【小组讨论】×＝？＝？如何进行运算？其运算方法和分数的乘除法有何联系？展示点评：类似于分数分式有：(1)分式的乘法法则：分式乘以分式用________的积做积的分子的积作为积的分母．(2)分式的除法法则：分式除以分式把除式的________．________颠倒位置后与被除式________．÷＝＝________.小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的活动二：计算：(1)·(2)
解：(1)原式＝(2)原式＝－例2计算：(1)·
(2)÷
解：(1)原式＝(2)原式＝－展示点评：分式的乘除时不漏项结果要化成最简．小组讨论：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？反思小结：分式乘除运针对训练：见《学生用书》相应部分分式乘除法的简单运用活动三：如图丰收1号”小麦的试验田是边长为a的正方形去掉一个边长为1的正方形蓄水池后余下的部分丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)的正方形两块试验田的小麦都收获了500
(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考完成下列3个问题：列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收1号”________；“丰收2号”________．对于分子相同的分式如何比较其大小？你能比较题中两分式的大小吗？运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系．展示点评：1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a－1)单位面积产量是；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)单位面积产量是(a－1)－1<.
“丰收2号”小麦的单位面积产量高．(2)÷＝＝＝丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．小组讨论：分式的大小比较与分数的大小比较有什么联系？反思小结：式是数的扩展两个大于0的分式当分子相同时分母越大分式的值越小．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理内化目标自主学习时你的疑问是否得到解决？知识小结——(1)分式的乘法、除法法则是什么？在进行运算时应当注意两点：①符号问题；②运算结果一定是最简分(2)能运用分式的乘除运算解决简单的实际问题．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测反思目标将分式化简得则x应满足的条件是__x≠0__．·等于(C)．－．－6xyz．÷等于(C)B.b2xC．－－如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1长的电线称得它的质量为a再称得剩余电线的质量为b那么这捆电线原来的总长度为(B)mB.mC.mD.m
5．计算：(1)·
解：原式＝
＝(2)÷
解：原式＝
＝－
1．上交作业课本第146页第1题第2题．课后作业见《第2课时分式的乘除(二)
1．能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算．探索并掌握分式的乘方法则并能运用它进行运算．
能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算．
掌握分式的乘方法则并能运用它进行运算．一师一优课一课一名师(设计者：)
一、创设情景明确目标回顾：分式的乘除法运算法则如何？积的乘方法则是2．实数乘除混合运算的运算顺序是如何规定的？分式乘除混合又该如何运算呢？分式的乘方如何运算呢？这就是我们今天所要学习的内容．二、自主学习指向目标自学教材第138至139页．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作分式乘除混合运算活动一：计算·.
展示点评：原式＝同分数的混合运算方法是一致的．上组讨论1：反思小结：分式乘除混合运算可以统一为乘法运算．针对训练：见《学生用书》相应部分分式的乘方的法则及应用活动二：1.思考：＝＝＝小组讨论：(1)从乘方的意义去理解、、的意义是什么？(2)请根据乘方的意义和分式乘法法则计算：＝________＝________＝________＝________＝________＝________展示点评：一般地当n是正整数时＝________＝________＝________即＝________.这就是说分式的乘方要把________、________分别乘方．反思小结：分式乘方法则的推导就是转化成乘方意义和分式乘法的问题．小组讨论：归纳分式乘方法则推导的思路．活动三：计算：(1)
解：原式＝(2)÷·
解：原式＝－展示点评：(1)根据乘方的法则分子、分母分别乘方；(2)先算乘方再算乘除．小组讨论：分式的混合运算与数的混合运算在运算顺序上有什么联系？反思小结：在运算时先确定运算结果的符号负数的偶次幂为正而奇次幂为负；式与数有相同的运算顺序先乘方再乘除．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总自主学习时你的疑问是否得到解决？知识小结——(1)本节课学习了分式乘除混合运算其运算顺序是什么？注意分解因式和约分在分式乘除法中的应用．(2)分式的乘方法则是什么？如果乘除混合运算中有乘方要先算乘方．思想方法小结——从特殊到一般以及转化等数学思想．五、达标检测反思目标计算÷的结果是(B)．－．－的值是(C)B．－D．－计算＝__－__．计算：(1)÷(x＋3)·解：原式＝·
＝－(2)··
解：原式＝·
＝xy
1．上交作业课本第146页第3题．课后作业见《学生用书》．第3课时分式的加减(一)
1．理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则体会类比思想．能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算体会化归思想．
分式的加减法法则．
异分母分式的加减运算．一师一优课一课一名师(设计者：)
一、创设情景明确目标同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗？(找同学叙述)现在我们看下面两个问题：问题1：甲工程队完成一项工程需要n天乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2：2011年、2012年、2013年某地的森林面积(单位：公顷)分别是1、2、3年与2012年相比森林面积增长率提高了多少？请按两个问题的要求列出代数式请观察两个代数式有何特征如何对这类代数式进行运算这就是我们今天所要探究的内容．二、自主学习指向目标自学教材第139至140页．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究达成目标分式加减法运算法则及应用活动一：让学生观察课本页思考并让学生叙述分数加减法类似分数加减法运算法则推广可得分式的加减法法则你能叙述吗？展示点评：同分母的分式相加减分母________把分子相________．异分母的分式相加减先________变为________分式再加减．这些法则用式子可表示为：±＝________；＝＝________针对训练：下列运算是否正确如果不正确错在什么地方？＋＝；(√)＋＝；(×)－＝(×)例1计算：(1)－解：原式＝(2)＋解：原式＝小组讨论：1.(2)和(1)有什么不同？进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？变式训练：1)＋；(2)＋＋答：(1)1；(2)反思小结：异分母分式相加减通分后变成同分母分式再加减．体现了转化的数学思想．针对训练：见《学生用书》相应部分分式加减混合运算活动二：计算：(1)x＋2y＋＋展示点评：(1)在解答中可把x＋2y当成一个整体．小组讨论：分式的加减混合运算注意什么问反思小结：同分母分式相加减当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体加上括号参与运算．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理内化目标我们是怎么引出分式加减法法则的？知识小结——(1)理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算；(2)运算结果必须是最简分式．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测反思目标化简－的结果是(A)－x－y．－x．－y．＋y分式＋的计算结果是(C)B.C.D.
3．计算－＝__．已知a(a－1)－(a－b)＝2那么－ab的值为__2__．计算：(1)＋－解：原式＝＝(2)－解：原式＝－＝－
1．上交作业课本第146页第4、5题．课后作业见《学生用书》．第4课时分式的加减(二)
掌握分式混合运算的顺序能进行分式的混合运算．
分式的混合运算．
灵活进行分式的混合运算．一师一优课一课一名师(设计者：)
一、创设情景明确目标说出分数混合运算的顺序．分式的混合运算与分数的混合运算的顺序是否相同这节课我们就来学习分式的混合运算！二、自主学习指向目标自学教材第141页．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究达成目标分式的混合运算活动一：计算：－
解：原式＝例2计算：(1)·
(2)÷
展示点评：(1)原式＝－2m－6；(2)原式＝有时恰当运用运算律可简化运算．小组讨论：分式的乘、除、加、减以及乘方的法则分别是什么？这些式子的计算顺序是怎样的？反思小分式的混合运算顺序是先算乘方再算乘除最后算加减有括号的先算括号里面的；若是同级运算按从左到右的顺序进行(加减是同级运算乘除是同级运算)．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理内化目标自主学习时你的疑问是否得到解决？知识小结——分式的混合运算与分数的混合运算类似运算是应注意两点．(1)灵活应用交换律、结合律、分配律；(2)运算结果化成最简分式．思想方法小结——类比五、达标检测反思目标分式－约分之后正确的是(C)
C．－－分式，的最简公分母是(D)C．15abcx2D．15abcx3
3．计算：1－＝____．若a＋b＝＋则ab＝__1__．计算：.
解：原式＝
＝－
1．上交作业课本第146页第6题．课后作业见《学生用书》．第5课时整数指数幂(一)
1．了解负整数指数幂的含义理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件．会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．
会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．
了解负整数一师一优课一课一名师(设计者：)
一、创设情景明确目标(n是正整数)的意义是什么？我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质你能完整的叙述出来吗？：a＝a＋n(m是正整数)；：(a)n＝a(m，n是正整数)；：(ab)＝a(n是正整数)；：a＝a－n(a≠0是正整数＞n)；：＝(n是正整数)；：a≠0时＝1.对于能否为负整数呢？其意义又是什么？这就是我们这节二、自主学习指向目标自学教材第142至144页．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究达成目标负整数指数幂的产生及意义活动一：用两种方法计算：a你们得到的结果有哪些形式？方法一(约分的方法)：＝＝＝方法二(同底数幂相除)：如果把同底数幂相除的运算法则：a＝am－n(a≠0是正整数＞)中的条件m＞n去掉假设这个性质对于a的情形也适用则有：＝a3－5＝a－2由①②两式同学们发现a－2与有何关系？展示点评：因此在数学中规定：一般地当n是正整数时－n＝(a≠0)这就是说－n是a的倒数．小组讨论：上述规定中为什么强调a≠0.反思小结：至此乘方中的指数已扩展为全体整数但要注意指数为正整数、负整数或0时底数的取值范围是不相同的．针对训练：见《学生用书》相应部分整数指数幂的运算活动二：正整数指数幂的各个运算法则：an＝a＋n(m是正整数)；(a)n＝a(m，n是正整数)；(ab)n＝a(n是正整数)；a＝a－n(a≠0是正整数＞n)；＝(n是正整数)．小组讨论：当m分别是正整数、0、负整数时各m、n扩展到任意整数的情形时是否仍然适用？观察：a－5＝＝＝a－2＝a＋(－5)即a－5＝a＋(－5)－3－5＝＝＝a－8＝a－3＋(－5)即－3－5＝a－3＋(－5)展示点评：a＝a＋n这条法则对于m、n是任意整数的情形仍然适用．扩展：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数前面的运算性质也推广到任意整数指数幂．例计算：(1)a2÷a5＝a－3(2)
(3)(a－1)3＝(4)a－2(a2b－2)－3＝分析：这几个式子分别属于幂的哪种运算？运算法则和顺序是怎样的？针对训练：见《学生用书》相应部分．小组讨论：整数指数幂的运算性质有哪些？在运用这些性质计算时应注意什么问题？反思小结：对于运算的结果是负整数指数幂的形式要化为正整数指数幂的形式．负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算．四、总结梳理内化目标自主学习时你的疑问是否得到解决？知识小结——(1)了解负整数指数幂的含义理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件；(2)会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测反思目标下列运算正确的是(B)＝a．－3a＝2a．＝1．(2)－1＝－2下列运算正确的是(C)(2x2)＝2x－2＝C．(－2a)3＝－8a＝a－b计算－2＋(－2)－的正确结果是(A)
A．2．－2．．＝__1__＝__16__计算：(1)(a－2)－3(bc－1)解：原式＝a－3＝
(2)(3x3y2z－1)－2(5xy－2)2
解：原式＝3－2(x3)－2(y)－2(z－1)－2－4＝x－6－4－4＝－4－8＝
1．上交作业课本第147页第7题．课后作业见《学生用书》．第6课时整数指数幂(二)
会根据负整数指数幂的意义运用科学记数法表示小于1的正数(重难点)．一师一优课一课一名师(设计者：)
一、创设情景明确目标
纳米是非常小的长度单位纳米＝10－9米把1纳米的物体放到乒乓球上就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体(物体之间的间隙忽略不计)?二、自主学习指向目标自学教材第145页．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究达成目标用科学记数法表示小于1的正数活动一：思考：－1＝____＝0.1；－2＝____＝__0.01__；－3＝____＝__0.001__；－5＝__0.00001__；－6＝__0.000001__；－n＝____．反之：＝＝10()＝2.56×＝2.56×10－5展示点评：填空的依据是负整数指数幂的意义．小组讨论：用科学记数法表示小于1的正数：如何确定a的值和n的值你有什么好方法？反思小结：同《学生用书》中反思归纳．针对训练：见《学生用书》相应部分活动二：纳米是非常小的长度单位纳米＝10－9把1纳米的物体放到乒乓球上就如同把乒乓球放到地球上.1的空间可以放多少个1立方纳米的物体(物体之间的间隙忽略不计)?展示点评：先把不同的长度单位转化成相同的长度单位＝10－3纳米＝10－9再求出体积进行比较．小组讨论：用科学记数法反思小结：用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是确定a和n.针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理内化目标自主学习时你的疑问是否得到解决？知识小结——用科学记数法表示小于1的正数：a×10的值是此数第一个非零数字前面0的个数的相反数(含小数点前面的0)五、达标检用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10那么n＝__－6__．地球上陆地的面积为149000000平方公里用科学记数法表示为__1.49×10__．将下列各数用小数表示：－1.68×10－5＝__－0.0000168__－2－3＝__2.5×10－4__．下列各式中错误的是()
A．0.001＝10－3＝10＝3×10(－0.01)－3＝10计算：(1)(3×10－8)×(4×10)
解：原式＝(3×4)×(10－812×10－5＝1.2×10－4(2)(2×10－3)(10－3)解：原式＝2－6－9＝4×10
1．上交作业课本第147页第8、9题．课后作业见《学生用书》．
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