例题分析例10-2已知z1=26、i12=5、m=3mm、ha=1、c=0.25、α=20o、齿宽B=50mm，在其它条
件不变的情况下，将直齿轮改为斜齿轮时。求该斜齿轮的z1′、z2′、mn、β，并计算其重合度。解1）确定中心距aa
=m(z1+z2)/2=mz1(1+i12)/2=3×26×(1+5)/2=234mm2）改为斜齿轮，a不变
，则a=mnz1′(1+i12)/2cosβ=234mm当β=20°时z1′=2acosβ/
mn(1+i12)=24.43若β≤20°，取z1′=25，则z2′=z1′i12=25×5=1253）计
算重合度，根据§10－8蜗杆传动1．蜗杆传动的特点（1）传动平稳，振动、冲击和噪声小。（2）传动比很大，结
构紧凑。（3）效率低，材料贵，成本高。（4）γ1<φv时，机构具有自锁性。2．蜗杆传动的类型简介(1)按蜗杆的
形状分：圆柱蜗杆(圆弧齿圆柱蜗杆)锥蜗杆圆弧蜗杆(环面蜗杆)圆柱蜗杆中的阿基米德和渐开线蜗杆统称为普通圆柱蜗
杆。(2)按螺旋面的形成：阿基米德蜗杆渐开线蜗杆3、蜗杆蜗轮正确啮合条件中间平面——通过蜗杆的轴线并垂直与蜗轮的轴线的
平面。(1)mt2=mx1=m(2)αt2=αx1=α蜗杆蜗轮正确啮合的条件是：(3)当Σ=
90°时，要保证γ1=β24．蜗杆传动的主要参数及几何尺寸(1)压力角α一般：α=20°；动力传动：α=25°
分度机构：α=15°、12°(2)模数m(见表10-6)。β1(5)蜗
轮齿数z2，及蜗杆头数z1。(7)蜗杆传动的中心距。a=r1+r2(4)分度圆直径d1(6)蜗轮的分度圆直
径d2。d2=mz2一般：z1=1~10，推荐z1=1、2、4、6，z2=29~70因为用蜗轮滚刀切制蜗轮时，
滚刀的分度圆直径必须与工作蜗杆的分度圆直径相同，为了限制加工蜗轮用的蜗轮滚刀的数目，国家标准中规定将蜗杆的分度圆直径标准化，且与其
模数相匹配。(见表10－7)蜗轮蜗杆旋向、转向的关系：一、蜗轮和蜗杆的旋向一致；(∵Σ=β1+β2=90°)二、蜗杆上的轴向
力Fa1与蜗轮上的圆周力Ft2是一对作用力与反作用力。作用力方向的判断方法：轴向力(Fa)：主动轮用左右手定则来判断，何旋举何
手，四手指表示转向，大拇指表示轴向力方向。圆周力(Ft)：主动轮与转动方向相反；从动轮与转动方向相同。Fa1Ft2例：蜗杆
为主动，判断图中蜗杆或蜗轮的转向(用箭头表示)，箭头表示齿轮可见侧的圆周速度方向。n1Fa1Ft2左旋n212Fa
1右旋n2n112Ft21．圆锥齿轮传动的应用、特点和分类§10－9圆锥齿轮传动圆锥齿轮上：齿顶圆锥、分度圆锥
和齿根圆锥。圆锥齿轮是一个锥体，故有大端和小端之分。为了计算和测量的方便，通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，即大端的模数
按表10-8选取，其压力角一般为20°。圆锥齿轮传动的正确条件为：(1)大端的模数相等，即m大1=m大2；(2)大端的压
力角相等，即α大1=α大2；(3)锥顶重合。又知故得2.直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数对任一圆锥齿轮有d1=2Rsi
nδ1、d2=2Rsinδ21）分度圆直径3．直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算式中R——锥距，分度圆锥顶到大
端的距离。δ1、δ2——分度圆锥角（简称分锥角）。2）传动比i
12=ω1/ω2=z2/z1=d2/d1=sinδ2/sinδ1当Σ=90°时，即δ1+δ2=Σ=90
°，故上式可写为i12=ω1/ω2=z2/z1=d2/d1=ctgδ1=tgδ2根据国家标准规定
，现多采用等顶隙圆锥齿轮传动，两轮的顶隙从轮齿大端到小端是相等的，两轮的分度圆锥及齿根圆锥的锥顶重合于一点，但两轮的齿顶圆锥锥顶不
在与分度圆锥锥顶重合了。4．圆锥齿轮的变位修正圆锥齿轮通常多采用等变位修正。为了保证两齿轮都不产生根切，采用等变位
时的齿数条件亦应为zv1+zv2≥2zvmin机械原理齿轮结构及设计标准齿条形刀具标准齿条用标准齿条刀具加工
标准齿轮1.渐开线齿廓的根切用范成法加工齿轮时，有时刀具的顶部过多地切入了轮齿的根部，因而将齿根的渐开线齿廓切去一部分
。这种现象称为轮齿的根切。渐开线齿轮的变位修正1.1产生根切的原因在用范成法切齿时，如果刀具的齿顶线超过了啮合线与
轮坯基圆的切点，则被切齿轮必将发生根切现象。1.2渐开线标准齿轮不产生根切时的最少齿数z≥2ha/sin2α所以，不产
生根切的最少齿数为zmin=2ha/sin2α当ha=1、α=20°时，zmin=17。1.3避免产生根切现象的
方法1、减少hazmin=2ha/sin2α2、增大α3、变位修正——变位齿轮3)加工变位齿轮时刀具的变位一
、标准齿轮的不足：1）不适用于z数较多，而滑动系数又较大。所以，较容易坏。二、变位齿轮的主要参数1)xm——径向变位量。2)x——
变位系数（刀具向远离轮坯中心的方向移动为正，靠近为负）。被切齿轮刚好无根切时的刀具的最小变位系数xmin在ΔPN1Q中，有
在ΔPN1O1中，有又因为sin2α/2=ha/zmin刚好不产生根切的最小变位系数为2.变位齿轮的几何尺寸(1
)变位齿轮和标准齿轮的分度圆及基圆尺寸是相同的(2)变位齿轮和标准齿轮的齿厚及齿槽宽是不同的所以，正变位齿轮的齿厚为齿槽宽
为(3)变位齿轮和标准齿轮的齿顶高及齿根高也是不同的正变位齿轮的齿根高为hf=ham+cm-xm=(ha
+c-x)m正变位齿轮的齿顶高为ha=ham+xm=(ha+x)mra=r+ha=r+(
ha+x)m齿顶圆半径为3.变位齿轮传动3.1变位齿轮传动的中心距invα′=2tgα(x1+x2)/(z1+z2)
+invα上式表明：若x1+x2≠0，则α′≠α，a’≠a。设两轮作无侧隙啮合时的中心距为a′，它与标准中心
距之差为ym，其中m为模数，y称为中心距变动系数，则正确安装的条件：1）.保证齿侧间隙为零:s1?=e2?
;s2?=e1?节圆齿距：p?=s1?+e1?=s2?+e2?=s1?+s2?无侧隙啮合方程式
：对比前面的公式：如果y=x1+x2，就可同时满足上述两条件。但经证明：只要x1+x2≠0，总是x1+x2＞y,即a″
＞a′。解决办法：两轮按无侧隙中心距a′=a+ym安装，而将两轮的齿顶高各减短Δym,以满足标准顶隙要求。Δy称
为齿顶高降低系数。Δy=(x1+x2)-y2）.齿顶间隙为标准值c=cm:3.2变位齿轮传动的类型及其特点
(1)标准齿轮传动：x1+x2=0，且x1=x2=0；(2)等变位齿轮传动(又称高度变位齿轮传动)：x1+x2=0，且x
1=-x2≠0；a′=a，α′=α，y=0，Δy=0从强度观点出发，小齿轮应采用正变位，而大齿轮应采用
负变位。这样可使大、小齿轮的强度趋于接近使承载能力可以相对提高。可以制造z1＜zmin而无根切的小齿轮，使整个齿轮机构的尺寸更加紧
凑。(3)不等变位齿轮传动(又称为角度变位齿轮传动)：x1+x2≠0其中x1+x2＞0时称为正传动；x1+x2＜0时称
为负传动。1)正传动,x1+x2＞0。α′＞α，a′＞a，y＞0，Δy＞0优点：可以减小齿轮机构的尺寸；承载能力有较大提高。
缺点：重合度减小较多。2)负传动,x1+x2＜0。α′＜α，a′＜a，y＜0，Δy＞0负传动的优缺点正好与正传动的优缺
点相反，即其重合度略有增加，但轮齿的强度有所下降，所以负传动只用于配凑中心距这种特殊需要的场合中。注意：正传动和正变位的区别，负
传动和负变位的区别。选择变位齿轮传动类型的顺序：1、标准齿轮传动；2、正传动；3、等变位齿轮传动；4、负传动。1．斜齿圆柱
齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点§10－7斜齿圆柱齿轮传动1.1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成直齿轮齿面为渐开面
斜齿轮齿面为渐开螺旋面，发生面上的直线KK与基圆柱轴线的夹角称为基圆柱上的螺旋角，用βb表示；而分度圆柱上的螺旋线与轴线
的夹角称为分度柱上的螺旋角，简称为螺旋角，用β表示。齿轮螺旋角有左、右旋之分。如何判断斜齿轮的左、右旋？(这种的方法同样适用
于蜗轮、蜗杆的左、右旋判断，以及螺纹的左、右旋判断)1、当轴线垂直时，那端高算那端旋。2、当轴线水平时，双手十字交叉，斜向与那
个手一致，就算那端旋。当一对斜齿轮啮合传动时，其轮齿是先由一端进入啮合逐渐过渡到轮齿的另一端而最终退出啮合，其齿面上的接
触线是先由短变长，再由长变短。所以斜齿轮所受的载荷是逐渐加上，再逐渐卸掉的，因而传动比较平稳，冲击、振动和噪声较小，故适宜高速、重
载传动。斜齿轮传动的优点：1.2斜齿圆柱齿轮的啮合特点2.1法面模数mn与端面模数mtpn=ptcosβ
2．斜齿轮的基本参数所以mn=mtcosβ又因为
端面t:mt,?t________计算几何尺寸法面n:mn,?n,ha
n,cn————标准值PnPt?2.2法面压力角αn与端面压力角αt3．斜齿轮传动的几何尺寸3.
1齿顶高ha和齿根高hfha=hanmnhf=(han+cn)mn式中han——法面齿顶高
系数，为标准值，han=1。cn——法面顶隙系数，为标准值，cn=0.25。d=zmt=zmn/c
osβ3.2分度圆直径3.3中心距a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ)在设计斜齿
轮传动时，可以用改变螺旋角β的方法来调整中心距的大小。斜齿轮传动的中心距通常需圆整成整数，最好中心距的尾数为0、2、5、8，以便加
工。3.4斜齿轮的变位修正刀具移动距离Δr不论从齿轮的端面或法面来看，都是一样的，因此，斜齿轮的端面变位系数xt与法面变位系数xn之间的关系为：4．一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件5．斜齿轮传动的重合度πdbβb=d/mncos2βzv=z/cos3β6．斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数zmin=zvmincos3β=zmt/mncos2β1、啮合性能好；2、重合度大；3、结构紧凑；4、斜齿轮的主要缺点是运转时产生附加轴向推力。7．斜齿轮传动的主要特点Fa=Fttgβ一般取斜齿轮的螺旋角:β=8°～20° |
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