初中数学：半角模型秒杀中考几何压轴题方法视频讲解

半角模型是中考数学中的一个重点模型，不熟悉的同学可以复习一遍半角模型知识。

如上图，半角模型常考的五个结论如下：

①BE+DF=EF

②BG²+DH²=GH²

③△AHE、△AGF是等腰直角三角形

④△EFC的周长等于2倍AD

⑤△AEF面积=2倍△AGH面积

以上五个结论思考下怎么证明？

下面讲解一个半角模型应用的例题，对半角模型不熟悉的同学，可能一时之间不容易想到。

例题：

如图，BE⊥AC、CD⊥AB、AG⊥BC，∠BFC=135°AG、BE、CD交于点F，GC=3，BG=10，求FG长。

（视频讲解在文末）

这类题目常规解法思路是，三角形内部多条高存在考虑等面积法，有特殊角（30度、45度、60度、120度、135度、150度）的先从特殊角入手。

∠BFC=135度，那么∠EFC=45度，△EFC是等腰直角三角形，接下来可以得到∠BAC=45度，三角形ADC、ABE也是等腰直角三角形；

所以，三角形AEF≌三角形BEC，三角形BGF∽三角形BEC

设FG长度为x，根据上面的全等和相似用x表示出AE、EF的长，AF=BC=13，利用Rt△AEF勾股定理即可列出x的方程，求出x的值。

这样子计算会比较繁琐，只作为常规解法，如果对半角模型熟悉的同学，用半角模型解题会非常方便。

因为∠BAC=45度，所以这个题可考虑半角模型，作点G关于AB、AC的对称点G1、G2，连接G1B，G2C，它们延长线交于点H。

显然，四边形AG1HG2是正方形。

正方形边长AG2=AG=13+x，那么BH=3+x，CH=10+x；

在Rt△BHC中，根据勾股定理BH²+CH²=BC²

解出x的值为2，即FG=2

-视频讲解-