一、课题的提出
（一）研究背景
（1）信息技术发展日新月异的大趋势大环境
信息技术发展日新月异，传统教学方式已经不能适应时代发展对学生的要求，将信息技术与课程教学深度融合是必然趋势。课程教学插上信息技术的翅膀，必然实现新课程改革的腾飞。
（2）基于高中生思维发展特点
初中生思维特点是具体形象思维仍起重要作用，并逐步发展抽象逻辑思维，但思维仍属于经验型。高中生抽象逻辑思维逐步占优势，并向理论型抽象逻辑思维发展。但高中低年级学生，抽象逻辑思维发展并不成熟，而高中数学明显比初中数学，概念更严谨和晦涩，更抽象和复杂，所以学生因为抽象逻辑思维发展不成熟，在理解很多概念和定义的生成过程中存在困难，所以非常有必要借助学生已经发展成熟的具体形象思维，通过学生的直观感知，从而达到对抽象概念的理解。
函数是高中数学的重要模块，高中函数的特点就是抽象，借助信息技术如GeoGebra来研究函数的图像和性质，可以极大提高教学效果，促进高中生思维发展。
（3）满足新课标对学生核心素养的要求
普通高中数学课程标准（2017年版）学科核心素养中明确提出高中生应具备直观想象的核心素养。直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。所以借助信息技术如GeoGebra，把抽象事物具体化，是发展直观想象核心素养的必然要求和重要途径。
（4）满足新课程改革核心理念的要求
新课程改革下新的知识观和课堂观指出，课堂是对话、沟通、交往、合作、探究、展示的平台。知识来源于生活情境和实践，具有一定的感性经验或生活中的“对应物”。信息技术引入教学实践，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，符合新课程改革下新的知识观和课堂观的理念。
（二）研究现状综述
（1）国外研究现状
GeoGebra成立了专门的机构以支持教师培训、数学教学经验分享以及科研工作，国外已有非常多的GeoGebra辅助数学研究的研究成果。
（2）国内研究现状
新课标特别重视现代信息技术与数学教学的有机整合，但从目前教育系统的教学实践来看，两者融合程度有待很大提升。信息技术在学科教学中的应用存在“炒得太热，用得太少”，“对信息技术的学习培训力度不够”，“高科技，操作复杂，让老师们望而生畏”等现象。
目前老师们在数学教学中，使用较多的软件是powerpoint，flash，几何画板等。但这些软件功能有限，尤其在制图作图方面，功能远不如GeoGebra。动态数学教学软件GeoGebra不仅有几何画板的所有功能，而且操作非常简单，可以实现代数方程和几何图形的完美结合，GeoGebra在数学教学中的应用越来越广泛。因此GeoGebra在高中数学函数教学中的应用，有极大的研究价值。
（3）国内外GeoGebra辅助数学研究现状
国外研究者大多倾向于利用该软件进行案例设计，并应用教学实验进行定量研究。有研究对二次函数图像，三角函数图像变换，几何中的对称问题等进行软件设计，并通过教学实验分析该软件在教学中的效果。
国内的研究主要涉及对该软件本身功能的研究，开发和制作数学教学案例，并定性分析该软件在教学中的效果。另外其他研究者也对GeoGebra软件在初高中代数，几何等方面进行积件研究和教学应用效果的定性分析。
因此针对该课题国内外研究的不足之处以及研究空白，还有很大的研究价值和研究空间，对GeoGebra软件进行研究，制作高中数学函数教学软件，并应用于教学实践，试图给软件辅助数学教学提供一些参考的经验。
（三）理论依据
（1）《普通高中数学新课程标准（2017年版）》中要求要着力发展学生六大核心素养，其中一个就是发展学生直观想象的核心素养。文中指出：借助空间形式认识事物的位置关系，形态变化与运动规律，利用几何图形描述，分析数学问题，借助几何直观理解问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型。而GeoGebra数学软件就是一款把数与形结合起来的非常强大的工具，把GeoGebra数学软件应用于高中函数教学，把抽象的函数概念和解析式通过图象直观动态地展示给学生，可以最大程度地发展学生直观想象的核心素养。
（2）《普通高中数学新课程标准（2017年版）》中要求创设合适的教学情境，提倡学生独立思考，自主学习，合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，促进学生实践能力和创新意识的发展；注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性。随着信息技术的发展并逐渐与课程教学融合，彻底颠覆了传统的教学方式和学生的学习方式，使课堂能够真正把主动权还给学生。GeoGebra数学软件应用于课堂教学，一改以往传统的静止，死板，晦涩，抽象的知识呈现方式，把数学知识呈现得如此生动直观，学生理解接受新知识变得如此简单，难点能够轻松突破，极大提高了教学效果。
（3）新课标特别强调培养学生实践能力和创新意识。GeoGebra数学软件应用于课堂教学，学生产生浓厚的学习兴趣，极大提高学习的主动性。学生甚至都能够自己利用GeoGebra画出函数图象，借助图象的动态变化去理解函数的本质，甚至利用GeoGebra来解决碰到的数学问题。GeoGebra的应用切实锻炼了学生的动手实践能力和创新意识。
（四）研究的意义
（1）研究高中数学函数教学的重难点，思考如何借助数学软件，突破教学上的重难点。
（2）相比传统教学，研究如何通过计算机辅助教学（CAI），提高课堂效率，激发学生学习兴趣，提升学生自主探究的能力。
（3）通过GeoGebra应用于函数的教学，积累一定的教学资源和经验，为一线教师的教学实践提供参考和借鉴。
（五）核心概念界定
《GeoGebra在高中数学函数教学中的应用研究》是指借助一个结合了几何、代数与微积分等强大功能的动态数学软件GeoGebra，作为数学教学的工具，来研究高中函数的图像和性质。
GeoGebra：一个结合了几何、代数与微积分的动态数学软件。可以在上面画点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线，甚至是函数。也可以直接输入方程和点坐标，找出方程的根或计算函数的极大极小值等。
数学函数：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。函数的图像和性质是高中数学研究的重要模块。
应用研究：指为获得新知识而进行的创造性的研究，它主要是针对某一特定的实际目的或目标。一般可以这样说，所谓应用研究，就是将理论发展成为实际运用的形式。
二、研究设计
（一）研究目标
1、总体目标
通过本课题的研究与成果在课堂一线的投放，借助GeoGebra辅助函数的教学，让学生亲身体验信息技术与高中数学的融合带来的教学成果和独特优势，帮助学生突破思维上的障碍，对函数的学习起到极大促进作用，让学生做到学以致用,同时分享和推广成功的教学经验，使GeoGebra在数学函数教学中具有良好的普适性和广泛的推广性。
2、分期目标
本课题力求取得科学性、应用性、可操作性较强的研究成果。
（1）初期成果（准备阶段）：课题调查论证、课题研究申请书、研究实验总体方案、课堂教学实施方案。
（2）中期成果（研究与实验阶段）：调查报告、案例研究、教改心得体会文章、教学论文、阶段总结。
（3）最终成果（总结与验收阶段）：实验课教学模式展示、教学成果展示、教学论文、结题报告。
（二）研究主要内容
1.课题把GeoGebra引进数学教学课堂，促进信息技术与学科课程的整合
把GeoGebra引进数学教学课堂，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。
高中数学函数是重要模块，但是高中数学函数相对抽象，借助GeoGebra辅助函数的教学，把抽象事物形象化具体化，可以极大提升学生学习兴趣，活跃课堂氛围，并且学生通过直观感知，经历知识生成的过程，可以加深学生对知识的理解，同时优化课堂结构，提高课堂效率，打造高效课堂。另外本课题中GeoGebra辅助高中函数的教学，比传统教学方式，学生更能深刻体会数形结合的思想，更能体会信息化教学的强大优势。
2.研究探讨GeoGebra在数学函数章节的教学中的深度而高效的融合
通过课题成员合作交流，研究探讨了GeoGebra如何在数学函数章节的教学中得到深度而高效的融合，教师积累一定的教学资源和经验，能切实解决课堂教学实践中的疑难问题，为一线教师分享和推广成功的教学经验，使GeoGebra在数学函数教学中具有良好的普适性和广泛的推广性。
例如：《三角函数的图象变换》的课例：
一、设置情境
播放轻音乐，并告诉学生优美的音乐也是一种简谐运动，由此给出这类函数解析式的一般形式y=Asin(ωx+φ)．
这类函数从形式上看和我们之前学习过的什么函数有相似之处？
与函数y=sinx进行比较，发现它们的解析式形式和图象都类似，由此启发我们，要在函数y=sinx图象的基础上研究函数y=Asin(ωx+φ)的图象——揭示课题．
【设计意图】从生活实际引出函数图象与函数的解析式，分别与函数y=sinx的图象和解析式进行对比，发现不同之处，顺应了学生的认知规律并激发学生的研究兴趣．
二、复习引入
问题1如何做出三角函数在一个周期内的图像？
五点法作图．
【设计意图】引导学生进行旧知识对新知识的迁移，学会整体把握知识框架、培养研究问题的意识．
问题2你能做出下列三角函数在一个周期内的图像吗？
【学生活动】（使用GeoGebra软件动态展示函数图像）
【设计意图】考虑到学生在必修①中已经学习过多种基本初等函数的图象和性质，对研究方法有了一定的了解，在这里让学生借助GeoGebra软件自主探究，在探究方法的过程中体会从特殊到一般，从简单到复杂，达到分而治之各个击破的目的．
三、探索新知
探究1
学生根据已有经验猜测两图象之间的关系，教师利用GeoGebra作出函数的图象进行验证。
结论：函数的图象可以看作是把的图象上所有的点向左(当时)或向右(当时)平移个单位而得到。
探究2
【师生活动】教师使用GeoGebra软件作图，引导学生对点的坐标变换进行分析，从而得到更一般的结论．
【设计意图】师生共同研究，观察猜想，作图验证，从“形”“数”两个角度分析，得出结论．让学生在探究知识的同时，掌握分析问题解决问题的方法．
探究3
【学生活动】类比参数φ的研究方法，使用GeoGebra软件，学生分组探究，汇报研究方法和研究结论．
【设计意图】在本题的解决过程中，首先要求学生独立思考，然后引导学生小组交流讨论，最后让小组代表总结，并汇报探求过程中得到的经验或出现的问题以及采取的具体措施和效果，培养学生的合作意识和合作能力．并且通过呈现错误、发现错误、纠正错误的方式进行教学，不仅使学生印象深刻，而且还有利于学生深刻把握变换的本质．通过本题，使学生经历了从一个参数对函数图象的影响升级为两个参数对函数图象的影响的研究过程，步步深入，体会深刻．
三个探究活动借助GeoGebra软件的动态展示图如下：
四、演练提升思考中深化
回归本节课开始提出的实际问题．
例如何由变换得的图象？
【学生活动】分组讨论，汇报结论．
【设计意图】由于学生有以上的研究经历，对函数图象的研究也就顺理成章，课后去思考由函数y=sinx的图象变换为函数y=Asin(ωx+φ)图象的途径，使之深化认识，体验成功喜悦．
五、课堂小结回顾中提炼
和学生一起回顾本节课的主要研究内容，研究思路，研究方法和数学思想．
【设计意图】通过小结对本节课的教学内容进行梳理和概括，在掌握知识的同时学会研究的方法，体会数学思想．
六、课后训练巩固中拓展
必做题：书本P40练习5、6、7；
选做题：思考：三角函数和一般函数有什么关系？在一般函数中有没有今天我们所学习到的这种函数图象的变换规律，你能将其归纳总结出来吗？
【设计意图】巩固所学，拓展提升，同时分层要求、各有所得．
（三）研究对象和实施教师
1、研究对象
我们确定高一1,4班、高二6,7班为研究对象，分别对GeoGebra应用于函数的教学和传统课堂教学模式下学生学习的有效性及成果进行研究。通过抽选，对特定班级进行课堂录像，并针对一堂课进行反复回放、多次研究，同时，对有争议或有特色的课，还要积极向校领导申请，组织全校教师进行录像观摩，并在全校范围内征求意见，精选对本课题研究有一定意义或价值的评语归类组档。
2、实施教师
课题研究教师李会、王璐、丁孟丽、朱艳增、史伟、董楠几位教师均担任过实验班和非实验班数学教师。其中，李会老师曾多次带毕业班，从事教学研究多年，具有较为丰富的理论研究经验。所有本课题的实施教师均参加过市级数学学科优质课，并获得了不同等级的奖项，有着丰富的一线教学经验。按照上级行政主管部门的要求，课题组从课题研究本身实际出发，从客观、科学的研究过程着眼，对课题组成员责任和义务进行较为细致的划分：课题主持人李会负责课题的总设计，组织课题的教研活动，编写课题实施方案；史伟负责课堂评价现状的调查分析，课题材料的搜集、整理；王璐负责研究方案的撰写；丁孟丽、朱艳增撰写中期研究报告；课题组成齐心协力共同负责相关理论并整理课题阶段性成果，完成结题报告。
3、干扰因素控制
（1）研究班和对比班的学生、教师无显著差异。
（2）研究在自然状态下进行，不告知学生研究班和对比班。
（3）教学教材及教学内容均按照新教学大纲课程标准。评卷时采用打乱后密封，进行流水批改。
三、研究方法
本课题采用行动研究法，辅以问卷调查法，分组实验法来进行。
以高一1,4班（50人）为实验班，其他班级为对照班级，以高二6,7班（51人）为实验班，其他班级为对照班级，进行为期一学期的实验。任课教师﹑教材﹑教学进度﹑作业练习及考试检测完全相同，实验班采用GeoGebra软件辅助函数教学。教学后及时对相关函数知识学习进行测试对比，检测学生在采用GeoGebra软件辅助函数教学的学习下，成绩的变化情况。
1、研究措施
（1）加强课题组成员内部的集体备课活动，培养各成员的科研意识，驱动各成员积极主动的进行科学化探索。组织展评课，邀请课题组成员及一线教师参加，课后要集中听取评语，将对本课题研究有价值的信息进行系统整理，作为本课题研究的文献资料。
（2）通过课题组成员的精心打磨和制作，形成几个具有代表性的案例，并对优秀课例进行录课，并对录像课进行多次回放，再进行专题研究，不断提高当课教师和课题组成员的高效反思能力，带动他们进行更为深入的研究。
（3）扩大教学实验课的实施、互评范围，采取同科教师—同组教师—同年级教师—同校教师—校外兄弟学校教师逐层展开、向外蔓延的形式，广泛争取各方意见或建议，把研究过程涉及到的各环节，撰写成研究报告，把研究过程中碰到的个别典型问题，撰写成研究心得。
2、具体操作
（1）通过问卷调查与访谈，在课前发放师生心理期待调查表，将调查的结果进行系统整合，了解高中教师在教学中应用GeoGebra软件进行教学的程度和所取得的效果，以便更好地开展函数教学；并对调查问卷的反馈信息合理制定研究方案。
（2）以听评课的形式，认真观察师生在课堂中的互动交合的生成过程，做好详细记录，必要的话，还应跟进录像环节。
（3）课下将收集记录的材料进行整理归档，组织相关人员深入研究，提炼出有价值的信息，及时进行创新式反思，将反思成果再检验论证，从而精简和夯实现有理论，做到有计划、分步骤，有行动、善反思，最终实现既定目标。
（4）将实施实验班与普通班的跟踪比较。以安阳市第三十六中学高一1,4班，高二6,7班两个班的学生为研究对象，其中相应年级的其他班级为对照班。教学教材采用人版高中数学教材，实验时间从2018年9月开始至2019年5月结束。
实验目的：本次实验的根本目的在于通过把GeoGebra引进数学教学课堂，轻松突破函数教学中的重难点的同时，打造高效课堂，进而提升对数学学习的兴趣，并取得成绩上的明显进步。
四、研究过程
1、准备阶段：（2018年4月——2018年8月）
（1）确定课题组成员，组织课题组成员深入到课堂一线，通过对相关师生调查走访，初步了解目前高中GeoGebra辅助数学教学现状，并提炼重点问题进行分析研究，提出建设性的意见，设计论证，选定课题。
（2）填写课题研究申请书，申报立项。
（3）主持人组织课题组成员，多次召开会议，做好开题的准备工作，制订研究与实验总体方案。
2、理论学习阶段（2018年8月——2019年10月）
（1）学习GeoGebra软件的基本功能
（2）研究探讨选定教学实验案例
（3）研究探讨GeoGebra软件与教学实验的整合模式，开发深度融合的教学资源
（4）查阅资料，学习课题研究的一般过程和方法
（5）将理论学习写成研究方案，付诸实施
3、研究与实验阶段（2018年10月——2019年3月）
课题组在课题实施过程中，定期开展课题组会议，根据实验教师自己的优势和特长确定分工，并进行有侧重点的专题研究，加强课题组教师的总结和交流研讨，为课题更好地开展研究提供有效的经验和指导。在此基础上不断修改、完善实验方案，加强开展实验研究。
（1）选定实验班级。
（2）查阅资料，学习相关理论。
（3）制订课堂教学实施方案，设计教案案例。
（4）进行课堂教学实验。
（5）改进教法，不断完善教学模式。
（6）做好实验阶段的总结，积累资料，撰写教改心得体会文章或教学论文。
4、验收阶段（2019年3月——2019年7月）
做好课题研究与实验的结题工作：统计数据、收集整理分析资料，撰写研究报告、教学论文。
五、研究条件
（1）本课题前期已经过充分的研讨论证，并做了大量的问卷调查，证实本课题具有极大的研究意义和价值。
（2）本课题成员都是经验丰富的一线教师，对于学生学习函数中的重难点把握得比较准确，对学情比较了解，选定本课题，出于长期教学实践中的实际需要。另外课题成员有责任心，业务能力强，具备课题研究的能力，能够完成该课题的研究。
（3）课题组从组织保证，制度保证，物质保证，经费保证，管理保证等各方面考虑，保证课题的按时完成。
六、预期成果和研究创新
（一）预期成果
（1）研究GeoGebra辅助函数教学课堂，提高教学效率
课题组成员通过反复听课以及学校校内与兄弟学校课堂交流学习，以及对选定的实验班进行GeoGebra软件的教学应用初步研究出关于GeoGebra引进数学教学课堂，促进信息技术与学科课程的整合的教学模式，从而打造高效课堂，提高教学效率。
（2）高效课堂促进学生成长
课题组成员运用GeoGebra软件进行的教学教学模式传统教学模式相比，使学生参与课堂活动积极性提高，课堂一改以前沉闷、枯燥的气氛，众多智慧的碰撞使得师生其乐融融，让连一上数学课就打瞌睡的同学也变得爱上数学课了，学生数学成绩和新模式较实施之前有了明显进步。能在教师的引导下课前积极预习，课上小组成员一起讨论，在教师提出疑问之后积极反思问题，及时跟小组间及教师交流，总结课堂所学，课堂效率得到很大程度提高，学习数学的兴趣得到很大提高。
（3）高效课堂形成促进教师的成长
课题组成员通过积极研究和学习GeoGebra软件的相关理论知识，提高理论水平并促使教师积极撰写论文。通过GeoGebra软件辅助函数教学打造高效课堂能促使教师转换观念，改变过去陈旧单一的教学模式，转换师生角色，提高学生主体意识确立新型的的师生关系，在日常课堂教学中采取“乐学会学能创”的教学模式。真正的要从知识供应商的角色转变成学习顾问和课堂的组织者和管理者，向学生提供资源，起到资源提供者的作用。不断实现自身的价值，充分调动学生的积极性，确立学生在学习中的主体地位。作为数学教师，在数学课堂教学中，教师要把学生的主体作用与教师的指导作用统一起来，不断探索课堂教学的新思路，新方法，引导学生不断发现，探究，解决问题，才能培养学生的开拓精神，创新意识。
（4）GeoGebra的应用切实提高教学效果，证明该课题的研究极具价值
课题研究过程中，参与教师深入学习GeoGebra软件的基础功能。下载和制作大量生动有趣的教学资源，并应用于教学实践，形成很多优质的示范课，并向全校师生做大力推广，在全校师生中掀起GeoGebra辅助数学学习的热潮。参与教师切实提高自已的业务水平，提高自己动手制作教学资源的能力，信息技术下的课堂教学更加得心应手。教学模式彻底发生变化，GeoGebra的应用贯穿于教学的始终。
（二）研究创新
（1）通过这次课题研究，我们提高了自身素质和业务能力，做到主动积极的研究，探索新的教育方法，改革教育教学模式，适应新形势的发展。学生亲身体验信息技术与高中数学的融合带来的教学成果和独特优势，让学生做到学以致用。达到教与学的完美结合.
（2）GeoGebra是新一代数学教学软件,对比之前的几何画板,其在数学教学中有三点优势:更准确的展示,更简单的操作,更全面的功能.GeoGebra在高中数学函数教学中的应用给教师教学、学生学习三角函数带来的美好体验，充分调动了师生的积极性，体现出GeoGebra在高中数学函数教学中的优越性。
（3）突破以学校为研究范围的限制。借助2017年安阳市举行的高中数学融合课，从一学校转变为校际之间，乃至整个安阳市的学校为研究的范围和对象。后来又充分利用网络教学资源，以“一师一优课，一课一名师”为突破口，把本次研究提升至国家级层面。
七、研究组织分工
课题成员按照开题报告中的分工安排，紧密团结又各负其责，保证了研究方案能够切实得到落实执行。
主持人：李会
课题组成员：王璐、丁孟丽、朱艳增、史伟、董楠
课题组成员分工：
第一，李会课题主持人，负责课题总体策划、组织课题的教研活动、共同设计课题方案、制定研究措施和研究计划、撰写研究报告
第二，丁孟丽，朱艳增负责承担课题前期调查与分析、课题研究设计和整理，撰写论文
第三，史伟负责GeoGebra软件使用方法的研究和传授，运用GeoGebra进行教学实验、以及对教学实验结果的分析和评价
第四，王璐，董楠负责做好阶段计划与总结、做好课题成果的收集、整理
第五，课题组成员共同负责相关理论并整理课题阶段性成果，李会、朱艳增撰写结题报告
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