YZK174261.2解三角形应用举例设计者贾军强林州市实验中学一、概述《解三角形应用举例》是人教版新课标教材高中数学必修五第一章《解三
角形》第2节的内容，是学完了正弦定理和余弦定理后对定理的应用，共四课时，本节课为第一课时。本节课重点是创设问题情境，通过对不可到达
河的对岸的一点或者两个点的距离的测量方法的探究，运用正余弦定理来解决解三角形相关的问题，让学生亲身经历和体验运用正弦、余弦定理来解
决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识。教学重点：探
索解三角形的条件，得到实际问题的解。教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。二、学习目标分析知识与技能⑴能够运用正弦定理、余
弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题。⑵掌握解三角应用题的基本步骤和基本方法。⑶培养运用图形、数学符号表达题意和应用转
化思想解决数学问题的能力。过程与方法⑴经历将实际问题抽象为数学模型的过程，体会数学建模思想。⑵能够从数学角度去思考问题，体验解决
问题方法策略的多样性。⑶体验合作学习的过程，能在小组合作探究中清楚地表述自己的观点，善于倾听和评估不同意见。情感、态度与价值观⑴意
识到数学知识在现实生活中的重要作用，增强对数学学习的兴趣。⑵在探究合作过程中，增强探究意识与合作意识，增强与人交流的意识。⑶通过课
外实习活动，体会数学的应用价值。学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解、观察与知识检测相结合而做出的：
（1）学生是林州市实验中学高二年级普通文科生。（2）学生已经熟练掌握利用正、余弦定理解三角形的解法。（3）学生对生活中的数学
问题兴趣浓厚，有多次小组合作解决实习作业的体验。（4）学生数学建模的能力还不强。四、教学策略选择与设计（1）自主学习策略：借助
预习提纲引导学生自主学习，分析教材中的例题蕴含的解题方略，从而带着问题进入课堂，提升思维的深度和广度。（2）情景创设策略：设计与生
活实际紧密联系的问题情境，让教学活动在不断提出问题、不断解决问题之中展开，最大限度地激发学生的学习欲望和学习热情，提高学习效果。（
3）合作探究学习策略：建立小组讨论、交流、合作机制，创设民主合作、宽松活泼的课堂气氛，使学生人人积极参与，个个体验到成功的喜悦，维
持学生主动学习的动机。（4）探究引导策略：通过教师的适时点拨、启发，突破小组合作探究的难点，使每一个学生都有所得，把课堂变成学生
再发现、再创造的阵地。五、教学资源与工具设计知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源复习导入掌握
PPT正、余弦定理的复习AE知道解三角形问题的方法3分钟自制情境引入设疑PPT欣赏洹园秀美风光，提出问题:求洹园拜相台与会盟亭的距
离（一处不可达）BD从生活实际抽象出数学问题2分钟自制例题示范掌握PPT设A,B两点在河的两岸,测量两点之间的距离?（一点不能到达
）设A,B两点在河的对岸,测量两点之间的距离?（两点均不能到达）DFE建立数学模型，掌握测量距离的方法10分钟自制巩固提高探究P
PT进行变式训练，求距离FBC掌握测量距离的方法10分钟自制探究反馈探究PPT求距离问题GBC掌握测量距离的方法10分钟自制总
结归纳理解PPT如何解三角形应用题JF理解解三角形应用题的一般步骤4分钟自制课外拓展了解PPT古代天文学家如何测量地月距离HG了解
测量地月距离的原理1分钟自制实习作业应用PPT周末进行实地测量KG完成实习报告2分钟自制①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，
建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；
G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：
A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结
；G.边播放、边讲解；H.其它.六、教学过程复习导入【问题设计】复习正、余弦定理，让学生回答正余弦定理可以解决哪种类型的三角形问题
。【学生活动】主动回答，倾听。【设计意图】为解三角形的应用做知识上的铺垫。情境引入【问题设计】情境：欣赏洹水公园精彩图片，提出问
题：如图,若给你测角仪与卷尺,如何求拜相台附近某点A与会盟亭附近某点B的距离?【学生活动】思考【设计意图】以学生熟悉的美丽安阳风光
为情境，调动学生的学习兴趣。例题示范【问题设计】例1如图,设A,B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在
的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,∠BAC=51°,∠ACB=75°.求A,B两点的距离(精确到0.1m).启发提问1：
ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？启发提问2：运用该定理解题还需要哪些边和角呢？请学生回答。启发提问2：运用该
定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边
AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得
=AB====≈65.7(m)答:A、B两点间的距离为65.7米。【学生活动】师生合作探究【设
计意图】通过对问题的解决，学会数学建模，规范解三角应用题的答题步骤。【问题设计】例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设
计一种测量A、B两点间距离的方法。分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要
确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB
的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=，在A
DC和BDC中，应用正弦定理得AC==BC==计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB
两点间的距离AB=【学生活动】分组讨论：还有没有其它方法？一起对不同方法进行对比、分析。【设计意图】通过小组合作探究，学会
测量两点均不可到达的距离的方法。巩固提高【问题设计】例：海上A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛
望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是________．在本例中，若“从B岛望C岛和A岛成75°的视角”改为“A，C两岛
相距20海里”，其他条件不变，又如何求B，C间的距离呢？测量距离问题的解题思路测量距离问题一般分为三种类型．①两点间不可达又不可视
，②两点间可视但不可达，③两点都不可达．解决此问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，
从而利用正、余弦定理求解．构造数学模型时，尽量把已知元素放在同一个三角形中．【师生活动】学生独立探究、成果展示。教师巡视、点拨，选
取2-3个不同设计方案的学生代表讲述他们的方案及解法，教师点评归纳。【设计意图】通过个人独立探究，学会测量两点间距离的方法；通过成
果展示增强学生的自信心，培养发散思维。探究反馈【问题设计】1．A，B两点间有一小山，选定能直接到达点A，B的点C，测得AC＝60
m，BC＝160m，∠ACB＝60°，则A，B两点间的距离为________．2．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得A
C的长度为4m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为()3．(2016·杭州检测)两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于akm，
灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间的距离为()4．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°方向，距离
为12nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在货
轮的南偏东60°方向．求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D之间的距离．【师生活动】小组讨论、合作探究、成果展示。教师巡视、
参与小组讨论，选取设计方案较具代表性的小组讲述他们的方案及解法，教师点评归纳。【设计意图】通过小组合作探究，掌握测量两点均不可到达
的距离的方法；锻炼学生克服困难的意志，发展学生合作与交流的能力，培养团队协作的精神。总结归纳【问题设计】解三角形应用题的一般步骤(
1)分析：读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系．(2)建模：根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三
角形模型．(3)求解：选择正弦定理或余弦定理求解．(4)还原：将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、近似计算要求等．即
：实际问题抽象概括数学模型推理演算数学模型的解还原说明实际问题的解得到解决【学生活动】畅谈个人收获【设计意图】通过总结，使学生对
所学知识的结构有一个清晰的认识。课外拓展【问题设计】拓展：“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器
就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？(请阅读书本P12进行了解)【学生活动】思考。【设计意图】进一步激发
学生学习数学的兴趣，感受到数学是有用的。实习作业【问题设计】利用本节课你设计的方案，周末测量出红旗渠天桥的跨度或洪谷寺塔的高度（建
筑物可自定），完成实习报告。【学生活动】思考。【设计意图】进一步激发学生学习数学的兴趣，感受到数学在实践中的作用。巩固提高，测量距
离PPT独立探究，成果展示探究反馈，测量距离PPTPPT复习正余弦定理思考并回答定理及其能解决的问题类型欣赏洹园风景，创设情境，引
入新课PPT通过例题，测量距离PPT小组合作，探究讨论，成果展示教学流程图合作探究，成果展示总结归纳，解三角形应用
题一般步骤PPT畅谈个人收获课外拓展：如何测量地球与月亮之间的距离？PPT实习作业PPT七、教学评价设计设计以“生”为主的
形成性评价方案，学生自评与小组互评相结合，自评分占40％，小组互评的平均分占60％，：1．学生在预习环节、独立探究环节中体现出来的
自主学习能力：非常好（20分）很好（16分）一般（12分）2、学生能掌握解决测量距离的基本步骤与基本方法：非常好（20分）
很好（16分）一般（12分）3、学生的动手能力强，思维活跃有深度：非常好（10分）很好（8分）一般（6分）4、学生在学
习有愉悦的体验，发言积极主动：非常好（20分）很好（16分）一般（12分）5、学生热衷于小组合作探究，善于发表自己的见解，善于倾听和评论别人的发言：非常好（20分）很好（16分）一般（12分）6、对课后练习题的完成情况、准确率：非常好（10分）很好（8分）一般（6分）八、帮助和总结编制预习提纲，以问题导学的方式引导学生做好课前预习，教师利用课前三分钟时间检查预习效果、解释学生预习中存在的困惑。巡视课堂，对学生的学习、探究、讨论等给予及时的评价、引导和总结，鼓励学生上台展示探究成果。课堂结束时，引导学生对本节课综合性总结。课后，通过布置实习作业来强化学习效果。第8页共9页 |
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