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| 高中二年级数学《导数的几何意义》教学设计 |
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导数的几何意义
【教学核心素养】
数学抽象
直观想象
【教学重点与难点】
重点：理解导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合的思想方法。
难点：发现、理解及应用导数的几何意义。
【知识框图】
数：
形：
【教学过程】
教学过程 设计意图 一、创设情境、导入新课
1.回顾旧知、引出研究的问题：
（1）导数的概念
问：①平均变化率
②瞬时变化率
生：第一步：求平均变化率；
第二步：求瞬时变化率.
（即，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数）
(2)
类比平均变化率得出导数，同样我们可以利用平均变化率的几何意义，得出导数的几何意义，我们观察函数的图象，平均变化率的几何意义是什么？
生：平均变化率表示的是割线的斜率
老师引导学生回忆联系本节课的旧知识，下面探究导数的几何意义也是依据导数概念的形成，寻求解决问题的途径。
教师板书，便于学生数形结合探究导数的几何意义。
突破平均变化率的几何意义，后面在表示割线斜率时能直接联系此知识。同时引出本节课的研究问题——导数几何意义是什么？
二、引导探究、获得新知
1.得到切线的新定义
要研究导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究，割线的变化趋势，
◆多媒体显示：
曲线上点P处的切线PT和割线，演示点从右边沿着曲线逼近点P,即，割线的变化趋势。
教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢？
生：先观察后发现，当，随着点沿着曲线逼近点P，割线无限趋近于点P处的切线。
当点沿着曲线逼近点时，即，割线趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线。
突破研究的难点：，割线点P处的切线
根据切线定义可知：，割线趋近于切线PT。那么割线的斜率与切线PT的斜率又有何关系？
2.结合上面的研究过程，你能指出导数的几何意义吗？
生：函数在处的导数就是曲线在该点处的切线斜率，即：
3.得出导数的几何意义
函数y=f(x)在点x=x0处的导数的几何意义
就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，
即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是
故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:
以求导数的两个步骤为依据，从平均变化率的几何意义入手探索导数的几何意义，抓住的联系，在图形上从割线入手来研究问题。
用逼近的方法体会割线逼近切线。
肯定学生的研究结果，并引导学生把这种由割线逼近的方法得到切线推广到一般曲线，并由此得出割线的变化趋势，为研究几何意义做好铺垫。
通过两个思考问题：（1）先解决割线斜率与切线斜率的关系
（2）再对照平均变化率与瞬时变化率的关系，自然得出切线的斜率对应该点处的瞬时变化率即导数。
三、对导数的几何意义的应用。
例1求抛物线y=x2过点(1，1)的切线的斜率。
例2求函数y＝f(x)＝3x2－x的导数，并求f′(1)，f′(5)的值．
通过讲题，练题使学生对导数的几何意义的应用达到熟练
题型总结明确 教学反思：
首先在割线无限趋近于切线时，引导不明确，导致学生无法回答，概念耽误时间太多。应该注意对概念的剖析和引导。
在题型辨析的时候，题型明确，但是重复计算的内容太多，耽误时间（但是培训计算能力和耐心）。应该增加一些其他变式。（重在掌握题型，该处计算导数在后面公式学完之后简化）
在例题中的点在曲线上，和点不在曲线上，最好画图让学生去感知一下，不应该只停留在数上面，应该数形结合，让学生给去感知。
给予学生更多的时间思考和更多的动手机会，不能老师一直叙述。
2
数形结合
导数
瞬时变化率
平均变化率
应用
切线方程
导数的几何意义
切线的斜率
割线的斜率
类比
逼近
切线
割线
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