 摘要：跨学科学习是当今课程改革的重要方向之一。游戏是儿童生活的一部分，充满了跨学科的学习内容。可利用游戏提供鲜活有趣的素材，构建跨学科学习的便利环境；借助游戏工具设计跨学科学习活动，在实践中获得丰富的学习体验；也可通过游戏操作引导儿童发现和探究问题，培养跨学科问题解决的思维品质及相关能力。 关键词：游戏；跨学科学习；问题解决；综合实践 不久前，教育部教材局局长田慧生就新修订的义务教育课程方案和课程标准的有关问题，接受了《人民教育》专访。在谈到完善课程内容结构时，他指出，“跨学科主题”学习活动，将占本学科总课时的10%，要强化学科间的相互关联，增强课程的综合性和实践性。跨学科学习方式基于一定的主题，主要由融合多学科知识的综合性任务或项目驱动，通过问题探讨、活动开展和合作交流，培养问题解决和综合实践能力，发展创新意识。 解决现实世界中的问题，是跨学科学习的一个重要特征，往往需要综合运用多种知识和技能。弗赖登塔尔数学学习理论认为，人的数学知识源自现实世界，即环境，它给人提供思考的素材，再通过多层数学化的过程，最终在人的大脑里形成系统性的数学知识。其实其他学科知识的产生和发展过程也都与此有共通之处。 不过，小学生的现实世界有别于成人的现实世界。游戏是儿童健康成长所必需的生活内容，儿童常在游戏中进行探索性实践活动，模拟和想象成人的世界。在一定程度上，儿童的游戏就是他们的现实生活。 设计一个好的跨学科学习游戏，不仅可为学生提供跨学科学习的好素材，也可创设学习跨学科知识和技能的良好环境，帮助他们获得丰富有趣的活动体验，发展他们的思维能力和问题解决能力，综合运用多学科的知识和方法，促进儿童全面、和谐发展。 # 一、利用游戏素材，构建跨学科学习的便利环境 游戏可实现真实世界里不易实现的某些功能，在这个“微缩”或“仿真”的环境里，素材更便于获得，更有趣好玩，但同样蕴含着多学科知识。教师在设计制作游戏活动素材时，可以适当舍弃真实素材里某些过于复杂的干扰性因素，使游戏更便于儿童进行操作、实验，自由地展开探究与想象、分析与综合，也更便于他们由浅入深、由易到难地习得多种知识技能，为将来在真实环境里进行探究做好情感、知识、技能等方面的准备。 在游戏化的跨学科学习环境里，学习的主体与游戏的主体合二为一。儿童往往对游戏本身表现出浓郁的探索兴趣，从而产生层出不穷的跨学科问题。 比如玩跷跷板，可能一时不易找到有跷跷板的活动场所。这时就可以用折纸作品来代替真实的跷跷板。在这项儿童喜闻乐见的游戏活动中，手部的精细动作是需要配合大脑的指令来完成的。儿童希望得到一个令自己满意的作品，就需要不断尝试，改进动作的精细度，需要思考效果不尽如人意时存在的问题，在解决问题中发展操作技能，也学到一些知识。 当儿童翻开一本吉泽章的折纸书，他也许会被“跷跷板”这个作品（如图1、图2）吸引，想找纸来做一做。这就是人与环境的第一次接触，环境中具有可操作的学习素材。
如果儿童想要折出一个跷跷板，就要试图理解图解中的符号和动作指引，也需要对各种图示进行数学思考。例如，把折叠示意图中的箭头视为动作的起止点，箭头横跨的虚线（起止线中间的那条线）视为折痕位置。 经过一番试错，终于比较准确地将一条线折叠到另一条线上，也在头脑中初步感知角的平分线概念：对折后重合意味着折痕两侧图形的全等，角平分线是角的对称轴。同时，儿童在折这个作品时，要小心地尝试移动手中纸的边缘，直到对齐时停下来，协调运用了手部动作、眼睛观察以及大脑综合判断。这既是一项微型“折纸工程”，也是一次工程与数学结合的活动。儿童还会努力理解那些符号，在大脑中翻译并将之转化为动作。这个过程就是在建构自己的数学甚至跨学科知识体系。儿童未必意识到这些，但并不影响他慢慢提升自己的理解力和操作能力。 一旦能够折出这个作品，并且玩得很开心，儿童一定还会想象自己就是坐着跷跷板的那两个小朋友。这个过程带来情感的正反馈，会激发儿童日后更多地从事这类跨学科游戏活动的兴趣。 切换到另一个场景：一个小学生得到了一个数字天平玩具（如图3）。他会怎么去探索呢？
打开包装后，根据说明书来组装这个天平。需要找到图示中的各种配件实物，再根据示意图所指引的流程一一组装底座，安放垂直支架、水平杆和平衡砝码。 待天平组装完成，就要来测试天平的各种功能和玩法了。 如图4，他可以探索、验证4 2=6这样的算式，获得一种“相等”的体验和物理表象；还可以考虑，如果右端在“5”这个地方挂一个砝码，左端在“3”这个地方挂一个相同的砝码，那么还需要在哪儿挂一个相同的砝码才能使天平平衡？转化成数学语言，也就是：5=□ 3中，框内数该是几？还可以进一步考虑2×3=6、2×3=3×2这样的等式，在数字天平上意味着什么；或用天平来计算13÷4的余数。
这个生活化、游戏化的跨学科学习环境为学生提供了探索数学知识、科学原理的素材。数字天平玩具虽显简易，但操作方便，可以帮助学生在游戏活动中探索和验证数学运算及其规律，初步感知方程、等式乃至不等式的性质，探索杠杆平衡的条件，培养安装、拆卸等操作技能，体会数学和科学技术之间的联系。 当一个学生幸运地同时拥有数字天平和吉泽章的书时，他会想，如果把吉泽章的跷跷板折纸作品改造成类似数字天平的样子，用来玩这些数的运算游戏是不是更有趣些呢？实现这个想法也许需要某些创造性的思维。笔者认为，见多识广和跨学科学习研究，可以打开学生思维，有助于某些灵感自然涌现。 现在就来认真考虑一下这个想法。要实现这个想法，需要考虑如何解决支点不稳易分开，天平可承受的力不够大，没有刻度和小型等值砝码等问题。这些问题有的涉及力学，有的涉及纸结构、材料等领域。所以这正是一个“合格”的跨学科游戏项目。 当所有这些问题都解决之后，学生或许会得意地展示解决问题的创造性所在：支点变成了吊带所穿过的眼，小小的曲别针代替了砝码，跷跷板的底部变得细长了，上部增加了刻度条（如图5）。一切可谓完美又经济。
当然，这个创意是笔者的思维成果。我们可以把它当作教师开展此类探究活动的一个课程设计内容。这里的创造性思维体现在两个方面：一是避免支点在下的缺点，以洞眼替代支点；二是用曲别针代替吉泽章书里的纸折小朋友，简单易得，且便于稳定位置和挂多个砝码。 以上玩法把折纸游戏与数字天平游戏综合起来，提供了一种简易、有趣的跨学科学习素材和环境。 # 二、借助游戏工具，带来跨学科学习的活动体验 借助游戏工具（玩具），可以带给学生跨学科学习的活动体验，使学习变得好玩生动，活动变得丰富多彩，易于激发学生的好奇心、探究欲，积累多种实践活动的经验，让感觉和思维的触角伸向四面八方。 笔者在和一位从事幼儿教育的老师谈及折纸产生多面体结构时，她自然想到了用磁力片或磁力棒来实现同一结构。这是一种拼搭的玩具，通过想象和实际操作，就可以搭出各种立体图形，图6所示的便是一种。
我们之间的谈话就围绕这样的桁架结构展开。 这是一种常见于机场和车站顶部的钢架支撑结构。儿童可以用磁力棒搭出模拟实际工程的设计，笔者认为值得赞赏，而且可以抓住这个时机探讨跨学科学习。 可以先提出问题“你觉得你搭出的这个结构是什么形状的”，引导学生认识正四面体。最终确认正四面体是由四个相同的正三角形组成的立体图形。 再问：“里面还关着一个什么图形呢？”引导学生通过类比正四面体，把它正确地命名为“正八面体”。 接着问“在正八面体之外的四个尖角处还藏有什么立体图形呢”——显然是复习刚才的定义，儿童不难回答，还有四个小一些的正四面体。 最后，老师或家长可以总结说，棱长相等的1个正八面体和4个正四面体可以拼合成一个大的正四面体。这说明，正八面体的面和正四面体的面可以配合默契，形成新的面。 还可通过活动设计使这个结果更清晰。（说明：以下拼搭过程中不断增加的正四面体的棱长都与正八面体的棱长相等。） 活动1：搭一个正八面体与一个正四面体的拼合结构，问：“它是几面体？” 活动2：在上面结构中的正八面体面上增加一个正四面体，问：“有几种可能结果？它们各是几面体？” 活动3：继续在正八面体面上增加正四面体，问：“新的结构是几面体？” 活动4：搭正八面体与四个正四面体的最简单结构——面数最少的结构，问：“最简单的结构是几面体？” 以上系列活动的设计是从现实生活出发构建思维素材，通过逐步数学化获得不同层次的数学知识。当儿童在探索过程中发现，正四面体与正八面体的融合是面数不断减少的过程，就自然概括出随着四面体的加入，总面数会从8个递减到最少4个的结论。 儿童在搭建立体结构的过程中，除了可以体会数学思维、获得数学知识，还可以增强活动体验，激发探究科学原理的好奇心。例如我们可以搭建一个不倒的悬浮体（如图7）。
这是一个将8根塑料吸管和8个“三爪”连接件用细线连成的活动结构。作为一个魔幻般的、似乎违反常理的存在，它显得非常“酷”，对儿童颇有吸引力。 对儿童来说，搭建的难度在于调节细线长度的复杂过程。可以先让他们观察成人搭建的过程，再通过试错法找到搭建的方案。事实上，先模仿再根据实际情况来调整是科学实验的一种思路。儿童从这个搭建过程中可以学到什么呢？显然，结构背后隐藏着力矩平衡的科学原理，这有待学习物理学科相关的知识后才能彻底弄明白。不过这不妨碍儿童从中体验“走钢丝”那样的微妙平衡，或许还会因好奇而继续思考、探讨这样一些问题： 为何这个装置能稳定不倒？ 细线一定要都拉紧吗？（是否有的细线不是必要的？） 悬浮体还可以是什么形状？例如，可以是圆形吗？ 这个装置可以用来做什么？ 这个结构，有个学名叫“张拉结构”。韩国一个体操馆的穹顶就用了张拉结构来节省钢材，降低了建造成本。同时，张拉结构也是大学力学系师生的研究课题。有报道称，有人利用细绳和木棍搭建张拉结构，建成供人行走的桥。 # 三、通过游戏操作，引导儿童探讨跨学科问题 游戏化跨学科学习，一般是在“做中学”。在一些操作性较强的游戏中，可融合多学科知识与技能，引出不少有趣的、具有挑战性的问题，锻炼儿童的多种能力，帮助儿童发现各自的兴趣和特长所在。对儿童来说，有些问题可能因知识和技能的缺乏无法解决，但至少可以提出具有探究性的问题，引发他们的好奇心，为今后进一步探究埋下伏笔。例如数学家陈景润在少年时代听老师讲了哥德巴赫猜想，虽然这个问题直到现在仍然是一个世界难题，但当时的确在少年陈景润的心里播下了未来探索研究哥德巴赫猜想的种子。 吹肥皂泡是儿童喜欢玩的游戏。一根吸管蘸上些许肥皂液，在阳光下吹一吹就会形成五彩缤纷的泡泡。如果把它们抖落在空中，它们就会随风飘荡。但如果有数学、物理、工程等学科知识的支持，肥皂膜就能够成为跨学科学习的研究对象。如，除了吹球形的肥皂泡，还可以玩出什么花样呢？ 找一个光滑平面（如玻璃等），把蘸好肥皂液的吸管靠近它来吹，你就会看到如图8的现象——肥皂泡变成了一个半球形的膜（发现并判定这是半球并不难，如果光滑的平面是玻璃镜面，利用倒影和肥皂膜本身拼出完美的球形就可推断出来）。
肥皂泡在玻璃表面为什么正好形成半球呢？这就是观察到半球现象后自然产生的疑问。 退一步，回到常见的肥皂泡情形，空气中的肥皂泡为什么是球形？首先，可以运用数学思维去分析。在我们生活的三维空间里，有大量的球形物存在，如鸡蛋、鹅卵石等都是近似球形的。直觉告诉我们，同样体积的物体，以球形物体的表面积最小。这个结论虽然很难进行数学证明，但不妨把它当作一个公理来接受。其次，从力学观点看，球形的物体受任何方向的外力都会产生相同大小的内应力，各向同性导致球形结构最坚固，也正因此，球形结构被大量运用在建筑中。 那么，肥皂泡在玻璃表面为什么正好形成半球呢？学生想要知道这背后的科学道理，自然会猜想：此时的肥皂膜也是有最小表面积的。从而得出更实用的猜想：半球形容器是有固定容积（表面厚度不计）且有一个圆形开口的容器中，表面积最小的。 这两个猜想本质上是同一个，为什么是正确的呢？ 其实从上面的公理是可以直接推得这个猜想的。因为容积固定且具有最小表面积的密闭容器是球形容器，所以容积减为一半且具有最小表面积的开放型容器就是半球。 还可以通过一个假想的操作来帮助理解：假如现有容积为1升的开放型容器，我们可以找来两个这样相同的容器，让它们开口对着开口，扣合形成一个密闭的容器。由上述公理可知，这个能容纳2升且表面积最小的密闭容器一定是球形的。于是，拼合口所在平面的两侧一定是对称的两个半球。 继续肥皂膜的探索。可以继续追问：还能用肥皂液做成其他形状的肥皂膜吗？ 当我们把一个正三棱柱形的笼子浸泡在肥皂液内，提拉出来后，结果大大出乎意料：得到的居然是一个由多个平面组成的膜结构（如图9）。
这个膜结构由9个部分组成：6个三角形，3个等腰梯形。还可以通过目测和直觉判断任何两个相邻的面形成120°的夹角。这又是为什么呢？ 可以用两个假设去解释清楚这个现象：（1）肥皂膜总是“寻求”最小的表面积；（2）肥皂膜有处处张力相等的特点。 由假设（1）得出，这种结构的膜是可以覆盖这个框架的面积最小的膜；由假设（2）得出，可以用力的平衡来解释所有的邻接面形成120°角，因为作用于一个点且大小相等的三个力，平衡时就是两两夹成120°角。 更为奇妙的是，我们可以利用上面图9的简易实验装置去理解蜂巢的结构。 众所周知，蜂巢由一个个尖底、开口的六棱柱形蜂房组成。每个蜂房的底部由3个菱形封住，形成1个两两夹角为120°的三面角（一个倒置的蜂房如图10所示）。
蜂房的底部为何会是这个样子呢？ 直觉告诉我们，假设蜂房有最省蜂蜡的特点，并且蜂房具有正六棱柱的基本特征，那么蜂房就应该可以用上面的三棱柱膜围出。 事实也确实如此，我们将三棱柱的框架连同上面的膜，按照图11所示的示意图排列两层，下面3个上面1个，中间就会形成1个蜂房柱空腔！
当然，化归为最值问题后，若用更为抽象的数学思维和方法，精确算出底部的3个菱形所在平面之间的夹角都等于120°，就更为严谨了。这显然已超出小学生的知识范围。不过，上述跨学科探讨仍然是有意义、有意思的，可以让儿童更多地感知一些现象，感悟一些道理。其实，引发他们学习的兴趣和好奇之心才是最要紧的，严格的推理证明以后可以深入学习。 最后，略微提一些细节。在配制肥皂液的时候，需要考虑浓度问题。取适当的厨房洗洁精稀释后更容易形成性能良好的肥皂泡蘸液。在搭建吸管正三棱柱以及前文提及的张拉结构的时候，可用曲别针完成连接三个方向的衔接件，其制作方法如图12所示，这些小技巧考验学生的动手操作能力。
综上所述，学生在游戏中尝试探索的外在和内在的活动包括做工（工程）、技艺（技术）、实验（科学）、计算（数学）等。这些跨学科的、综合性的学习活动，有益于他们在成长的过程中感知客观世界的五彩缤纷、奥妙无穷和真实可信，唤起他们迎接未来、挑战各种难题的信心和热情。教师或家长在其中所起的作用是： 创设环境，提供必要的条件； 设计多种有趣的活动； 提出并引导探索问题； 与他们展开平等的讨论； 鼓励他们尝试各种方法来解决问题； 当好他们的玩伴和助手。 我们所处的时代是信息爆炸的时代，来自多方面、多学科的信息令人应接不暇。人类要适应这个变化，需要的是更强的大脑而不是更多的脑容量。这个“强”，是处理信息并作出正确判断的能力，是在专业学习基础上跨学科学习的能力，也是发现和解决问题的能力。有鉴于此，我们的教育要与时俱进，为学生提供更多形成这些技能的机会。 | 作者：常文武，博士，正高级教师，上海市普陀区现代教育技术中心 | 来源：《教育视界》2022年教学版4月刊《名家视线》栏目 |
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