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2 （1）听：《数学活动课的魅力》——【小学教学设计】 2021年5月 卷首语 费岭峰（特级教师） （2）读：基于单元整体教学的结构化学习实施策略 ——《小数乘法》单元教学实践与研究 （3）看： 数学小知识《神奇的蜂房》 3 4   基于单元整体教学的结构化学习实施策略 《小数乘法》 单元教学实践与研究   首先，目前在小学数学教学中，存在着“前不顾后，下不顾上”的问题，也就是教学模式还是停留在一节课、一个知识点的教学。在教学过程中，仍然是分散化、片面化的教学方式。其次，教师在日常教学中，往往会感觉到时间不够用，比如：根据教育部《义务课程设置实验方案》，人教版五年级上册安排了61课时的教学内容，每周4节数学课，需要16周才能上完，在遇上时间较短的学期，时间就会显得非常紧张。基于以上两点原因，本人在教学人教版五年级上册《小数乘法》单元时，思考：我们能不能对单元教学内容进行整合，使之结构化，并由教师引导学生进行结构化学习，让学生能更好地整体把握知识之间的联系，让学生所学知识更系统化，更好的提高学生的综合能力和数学思维能力，更有效地落实学生数学核心素养的培养。 结构化学习是以数学知识体系为基础，从学生已有的知识体系出发，进行转化、迁移、梳理、归纳、整合，从而形成新的知识体系的学习过程与方式方法。学生在学习过程中需要观察、思考、假设、验证、反思，需要找到知识点之间的联系，需要发现本质的数学规律，从而建构出全新的认识结构。结构化学习从本质上来说是学生的学习方式，但由于学生本身的知识基础、认知能力不够，因此，就离不开教师的引领。  一、基于学情分析、把握学生起点 ——促使学习目标结构化  奥苏泊尔曾说过：影响学习的最重要因素是学生已经知道什么，而老师却不知道学生知道了什么？那么，学生在学习《小数乘法》单元之前都学了什么？认知水平达到了什么层次？笔者对所执教的两个班的90位同学，在上《小数乘法》这个单元内容之前进行了前测（前测卷见下图）：  前测情况统计如下：  通过对上面数据以及考查目标达成情况进行分析可知： 1. 对于（1）多位数乘一位数；（2）两位数乘两位数（积中间有0）；（3）三位数乘两位数（积中间、末尾都有0）——这3种情况学生计算的正确率都比较高，说明学生已经较好地掌握了整数乘法的运算法则，并能正确熟练的进行运算。 2. 对于乘法运算的算理在实际解决问题中的理解是比较到位的，有92.2的学生能准确的描述出“125”乘十位上的“1”所表示的是：125×10＝1250，表示10台打印机的价钱。 3. 对于乘法的运算定律，学生能运用乘法交换律对“※48×21＝”进行验算，能熟练的应用乘法结合律和乘法分配律进行简便计算。 4. 对于用四舍五入法将数改写成用万作单位的数，学生掌握情况也较好，只有少数的同学错误。 针对上述情况，当教师精准地把握了学生的起点，教师才能更好的根据学生已有知识经验进行教学目标的定位，笔者对《小数乘法》基于单元整体教学，对单元整体教学教学目标与教材安排内容进行梳理与沟通，使之结构化（如图）。  当教师精准地了解学生会什么、并在单元整体教学背景下，梳理清单元整体教学的单元目标，课时教学的课时目标，并使之成为结构化，这样才能理清学生接下去要学什么、才能明白学生为什么学，并对学生接下去怎么学，学到什么程度，还可以怎么学等问题进行指导。 二、梳理单元教材、整合教材内容 ——学习内容结构化  小学数学单元整体教学是以小学数学教材内容中的一个单元为整体，从整体出发，进行整体把握，以知识与知识的内部联系为主要线索进行教学设计，并组织教学活动的。因此就需要教师对教材非常熟悉，对教材的安排意图非常了解，才能准确的把握整个单元教材的重难点，以及知识点之间的联系才能将单元学习内容结构化。笔者对人教版五年级上册《小数乘法》单元教材内容进行了梳理： 本单元教材共安排了9个课时： 主要内容有：小数乘法，整数乘法运算定律推广到小数，积的近似数，运用小数乘法解决简单的实际问题。以上内容都是学生在学习了整数的四则混合运算（四年级下册），小数的意义和性质（四年级下册），以及小数加减法（四年级下册）的基础上进行教学的。 基于以上对教材的梳理，我认为在重整教材时要做到以下二点： （一）思想方法为王、引领知识机构化 数学思想方法是数学学科的精髓，它揭示了数学学科的本质和数学发展的普遍规律，对数学的发展具有着导向作用。转化思想是一个将问题由难化易，由复杂化简单，有新知化旧知的过程；它不但是一种重要的解题思想，而且更是一种有效的逻辑思维策略。在《小数乘法》这一单元的教学内容中，转化的思想随处可见。如下：例1、例2、例3、例4的教学内容，通过结合具体量（元、角、分；米、平方米；克千克），通过因数和积之间的变化规律，通过乘法的意义以及小数的意义将小数乘法转化为整数乘法…… 例1：结合具（元、角、分），把“3.5元×3＝（ ）元”中的 “3.5元”化成“35角”，使小数乘整数“3.5元×3＝（ ）元”转化为整数乘整数“35角×3＝105角＝10.5元”，把未知转化成了已知。 例2：根据因数和积的变化规律，把“0.72×5＝”中的“0.72”扩大100倍，使小数乘整数“0.72×5＝”转化为整数乘整数“72×5＝360”，然后根据因数和积的变化规律，其中一个因数不变，积会随着另一个因数的扩大而扩大相同的倍数，因数“0.72”到“72”扩大了100倍，为了使积不发生变化，积“360”需要缩小到原数的1/100,（也就是÷100），所以“0.72×5＝3.60”，把未知转化成了已知。 例3：再次体验用转化法学习新知。 从上面的材料中不难看出，教材安排的这三个例题中都在通过转化的思想方法将新知转化为旧知。因此笔者将这三个例题，在转化这个数学思想方法的引领下整合成一个课时《一个数乘小数》，如下： 妈妈带了100元钱去超市购物，她买了2袋大米，每袋30.6元；还买了0.8千克牛肉，每千克26.5元。根据以上数学信息，你能提数学问题并解答吗？ 问题1：妈妈买大米用了多少钱？（小数乘以整数） 想：要求买大米用了多少钱？也就是求2个30.6是多少？用乘法计算，可以列式为：30.6×2＝（ ）元 师：同学们，仔细观察刚才我们解决问题1所出现的这些方法，它们有什么相同点？ 生：它们都运用了转化的思想方法。 …… （小结小数乘整数的算法，并规范竖式写法） 师：还有同学提出不同的问题吗？ 问题2：妈妈买牛肉用了多少钱？列式：26.5×0.8＝ 师：仔细观察，同学们有什么发现？它和我们刚才所学的知识有不同点吗？ 生：这个算式的两个因数都是小数，而刚才的算式中有一个是整数。 师：观察的真仔细。那么，两个因数都是小数的，也就是小数乘小数的问题，你们还有办法能解决吗？下面，四人为小组，讨论下，我们可以怎么解决？ 抓住转化这一数学思想，将这部分的知识进行梳理，并重组（如下图所示），这样可以让教师更好的把握知识点的练习，使得知识结构化。 （二）教材内容为索、促使方向结构化 教师是学生学习道路上的引路人，是引导者。教师将学生引向哪？学生便会通向哪？这就需要教师对教材内容进行梳理，找到知识点之间的联系，理清单元整体的脉络。 在《小数乘法》这个单元中，有些内容之间的思想方法是相同的：如转化的数学思想，那么这部分内容是可以整合打通的；有些内容的前后顺序可以进行调整：如例5求一个数的几倍（小数倍）是多少的解决问题？其中验算环节中有交换因数的位置再算一次，这就是乘法交换律的应用。当例5学完后，教材安排了例6积的近似数，而整数乘法的运算定律推广到小数则是安排在了例7，那么我认为这部分内容可以前后顺序调整下，并且可以进行教材的重组……等。经过对教材内容的梳理后，将单元教学过程进行了重整（如下图所示）。 重整后的教学安排，由计算教学（小数乘法的算法、算理、混合运算、简便计算）到解决实际问题（估算和分段计算），循着这一条线索进行教学，教学方向结构化较为清晰，教师能更好的把握教学方向，学生的学习方向更为明确。 三、优化核心任务、设计多元练习 ——学习能力结构化 小学数学的很多知识都是和我们日常生活有关的，并且能应用于实际生活的。所以，数学的学习是提高学生生活技能的重要方式之一，也是培养学生思维方式，解决问题的重要途径。教师培养学生数学学习能力有助于调动学生积极主动的探究数学，感受并体验数学的本质属性。 在教学过程中，我们该培养学生数学学习的哪几方面的能力呢？又该如何有序、连贯、目标指向明确的去培养学生数学学习的能力呢？并使这些能力结构化呢？我认为：小学生数学学习能力可以分为两个方面。并且可以通过核心任务以及多元练习，达到培养学生的学习能力，并使学生的学习能力结构化。 （一）数学信息的处理能力 对数学信息的处理能力包括：提取、整理、分析、概括等能力，在学生学习数学的各个阶段有不同的表现。在获取信息阶段，主要表现在从提供的数学材料中提取出数学信息，有序地进行整理。在加工和运用信息阶段，主要表现在讲整理完的信息进行分析和数学推理过程，以及相应的题目形式结构和运算系统。 教材中提供的材料是：买风筝（例1），计算0.72×5（例2），刷油漆（例3），计算0.56×0.04,这些材料是相对独立的，情景是没有连续性的，没有结构化的。经过教材重整后，优化了核心任务《一个数乘以小数》，在这个过程中，学生经历了从生活密切相关的超市买东西的情景中提取出数学信息的过程，并将这些数学信息通过列表格的方法进行整理。 （二）数量关系的推理能力 数量关系的推理能力主要是演绎推理、归纳推理和类比推理。从有无逻辑的角度来看，推理又分为逻辑推理和非逻辑推理，其中演绎推理和归纳推理属于逻辑推理。演绎推理强调的是从一般到特殊的推理过程，归纳推理强调的是从特殊到一般的推理。在《小数乘法》单元教学过程中，学生从将《小数乘法》转化为整数乘法算法的过程就是一个演绎推理。 通过这样对核心学习任务的优化，学生对于知识之间的联系更加清晰，学生在将小数乘法（小数乘整数、小数乘小数）转化成整数乘整数的过程中，运用了“计量单位、小数的意义、因数和积的变化规律”相关的数学知识，将新知和旧知联系起来，思维严密，逻辑清晰，推理合理。在这个优化后的核心学习任务中，培养了学生的推理能力。 通过优化核心任务和设计多元练习，使得学生的数学学习能力呈现出结构化，使教师在教学设计的环节中，明白所需要培养的是什么能力（如下图所示）。 总之，在平时教学过程中，教师应该站在单元整体教学高度，以整体的思想去分析教材安排意图，整理教学内容，梳理知识点之间的联系，明确单元教学目标和课时教学目标之间的联系，以结构化思想，引领学生进行结构化学习，让学生的知识成结构化，从而形成完整的知识体系，从而促进学生学习能力提升，数学的核心素养得到培养。 5 数学小知识 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。 审核：南欲晓 |
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